Mathématiques · 6e · environ 10 min

Déterminer la distance entre deux points

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Dessine des points A et B. Trace le segment [AB], puis une ligne brisée qui va aussi de A à B en passant par un point situé à côté. Repasse seulement [AB] en couleur : la distance AB est la longueur de ce segment, pas celle de la ligne brisée.

Un dessin permet de repérer le segment à mesurer, mais son apparence ne suffit pas pour connaître sa longueur exacte. Il faut une mesure ou des longueurs données.

Les pièges

Prendre la graduation d'arrivée comme longueur alors que le départ n'est pas au zéro.
Tu as lu la position du point d'arrivée. Repère maintenant la position du départ et calcule la différence entre les graduations.
Mesurer un détour au lieu du segment qui relie les points.
Repère les points de départ et d'arrivée, puis trace le segment qui les relie directement. C'est sa longueur que tu cherches.
Additionner des longueurs sans vérifier la position des points.
Avant d'additionner, vérifie que les points sont alignés et que le point intermédiaire est bien entre les extrémités.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

La distance entre deux points permet de savoir à quel point ils sont éloignés l’un de l’autre. On l’utilise pour mesurer une figure, comparer des longueurs ou construire un segment de longueur donnée.

Le cours

La distance entre deux points est la longueur du segment qui les relie. Le segment d’extrémités A et B se note [AB] ; sa longueur se note AB. La distance entre A et B est donc AB.
Pour mesurer cette distance, utilise une règle graduée : aligne le bord gradué sur le segment, place la graduation zéro sur A, puis lis la graduation située en face de B. Attention : le zéro ne se trouve pas toujours au bord de la règle. Écris la mesure avec son unité, par exemple en centimètres ou en millimètres.
La distance entre A et B est égale à la distance entre B et A : AB = BA. Elle ne peut pas être négative et elle est nulle si les points sont confondus. Le segment représente le chemin le plus court entre ses extrémités : un détour ne donne pas la distance entre les points.
On peut aussi déterminer une distance à partir de longueurs connues. Si un point M appartient au segment [AB], alors AB = AM + MB. Pour calculer ou comparer des longueurs, il faut d’abord les exprimer dans la même unité.

Des exemples

Une règle est alignée sur le segment [AB]. Le point A est en face de la graduation 2,1 cm et le point B en face de la graduation 9,6 cm. Quelle est la distance entre A et B ?
Le zéro de la règle n’est pas placé sur A. On calcule donc la différence entre les graduations : AB = 9,6 − 2,1 = 15/2 cm. La distance entre A et B est 15/2 cm.
Le point M appartient au segment [AB]. On sait que AM = 4,7 cm et MB = 3,6 cm. Détermine la distance entre A et B.
Comme M est sur le segment [AB], on additionne les longueurs des segments [AM] et [MB] : AB = 4,7 + 3,6 = 83/10 cm.
Le segment [CD] mesure 74 mm. Exprime la distance entre C et D en centimètres.
La distance entre C et D est la longueur CD. On convertit les millimètres en centimètres : CD = 37/5 cm. L’unité change, mais la longueur du segment reste la même.

À retenir

La distance entre deux points est la longueur du segment qui les relie.
[AB] désigne le segment ; AB désigne sa longueur.
Pour mesurer, place le zéro de la règle sur une extrémité et lis la graduation à l’autre extrémité.
Écris toujours l’unité de longueur.
AB = BA.
Si M appartient à [AB], alors AB = AM + MB.

Les mots de la leçon

Distance entre deux points: Longueur du segment qui relie ces deux points.
Segment: Partie d’une droite comprise entre deux points appelés ses extrémités.
Points confondus: Points qui occupent exactement la même position.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeLa distance entre deux points A et B est la longueur du segment [AB] qui les relie. Pose une règle le long de ce segment : si son zéro est sur A, la graduation située sur B donne directement la distance AB. Un chemin qui fait un détour ne mesure pas cette distance.

Sur une règle graduée en centimètres, A est placé à la graduation trois et B à la graduation neuf. Quelle est la distance AB ?

Repère le segment [AB] : c'est sa longueur que tu cherches.La distance entre A et B est la longueur du segment qui les relie.
Observe que A n'est pas placé au zéro de la règle.La graduation de B ne donne donc pas directement la longueur du segment.
Écris AB = (9 − 3) cm, puis effectue cette soustraction.La différence entre les graduations donne la longueur comprise entre les points. On conserve l'unité de la règle.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Énoncer que la distance entre deux points est la longueur du segment qui les relie, puis mesurer ou utiliser cette longueur dans une situation donnée.
Au programme: 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers