Mathématiques · 6e · environ 15 min
Décrire un cercle et un disque comme ensembles de points
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace un cercle, marque son centre O et colorie tout l’intérieur. Le trait représente le cercle ; toute la surface coloriée, avec le trait, représente le disque. Place un point à l’intérieur, un sur le trait et un à l’extérieur. Seul celui du trait appartient au cercle. Ceux de l’intérieur et du trait appartiennent au disque.
Un dessin aide à comprendre, mais il peut manquer de précision. Quand les distances sont données, utilise-les pour décider.
Pose une ficelle bien droite entre le centre O et un point du cercle : sa longueur représente le rayon. Garde cette longueur et compare-la à la distance entre O et un autre point. Si cette distance est plus courte, le point est dans le disque seulement. Si elle est égale, le point est sur le cercle et dans le disque. Si elle est plus longue, le point est à l’extérieur des deux.
La ficelle doit rester droite et ne pas s’étirer. Pour un point très proche du bord, une mesure précise est nécessaire.
Appelle r le rayon et compare la distance OA à r. Si OA < r, A appartient au disque mais pas au cercle. Si OA = r, A appartient aux deux. Si OA > r, A n’appartient à aucun des deux. Pour justifier, écris la comparaison, puis ta conclusion.
La distance et le rayon doivent être exprimés dans la même unité et concerner le même centre.
Les pièges
Dire qu’un point situé à l’intérieur appartient au cercle.
Tu as repéré un point à l’intérieur. Il appartient au disque. Pour appartenir au cercle, sa distance au centre doit être exactement égale au rayon.
Exclure du disque un point situé sur le cercle.
Le point est bien sur le cercle. Ajoute qu’il appartient aussi au disque : l’égalité avec le rayon est acceptée pour les deux.
Comparer directement des mesures exprimées dans des unités différentes.
Avant de comparer, écris la distance et le rayon dans la même unité. Tu pourras ensuite décider si la distance est plus petite, égale ou plus grande.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour savoir si un point appartient à un cercle ou à un disque, on compare sa distance au centre avec le rayon. Cela permet de décrire précisément les points situés sur un contour ou dans une surface ronde.
Le cours
Un cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble des points situés exactement à la distance r du point O. Un point M appartient donc à ce cercle si OM = r.
Un disque de centre O et de rayon r est l’ensemble des points situés à une distance de O inférieure ou égale à r. Un point M appartient donc à ce disque si OM ≤ r. Le disque comprend l’intérieur et le cercle qui le délimite.
Pour décider où se trouve un point, on exprime sa distance au centre et le rayon dans la même unité, puis on les compare. Si OM < r, le point est à l’intérieur du disque, mais pas sur le cercle. Si OM = r, il appartient au cercle et au disque. Si OM > r, il n’appartient ni au cercle ni au disque.
Le centre appartient au disque, car sa distance à lui-même est nulle. Il n’appartient pas au cercle lorsque le rayon est strictement positif. Attention : pour tester l’appartenance d’un point, on utilise sa distance au centre, et non sa distance au bord.
Des exemples
Un cercle et un disque ont pour centre O et pour rayon 11 cm. Le point A vérifie OA = 11 cm. A appartient-il au cercle ? Au disque ?
On compare OA = 11 cm au rayon 11 cm : ces longueurs sont égales. Leur différence vaut 11 − 11 = 0 cm. A appartient donc au cercle et aussi au disque, car le bord fait partie du disque.
Un cercle et un disque ont pour centre O et pour rayon 17 cm. Le point B vérifie OB = 13 cm. B appartient-il au cercle ? Au disque ?
La distance OB, égale à 13 cm, est inférieure au rayon 17 cm. La différence entre le rayon et cette distance est 17 − 13 = 4 cm. B est à l’intérieur du disque : il appartient au disque, mais pas au cercle.
Un cercle et un disque ont pour centre O et pour rayon 17 cm. Le point C vérifie OC = 23 cm. C appartient-il au cercle ? Au disque ?
La distance OC, égale à 23 cm, est supérieure au rayon 17 cm. Elle dépasse le rayon de 23 − 17 = 6 cm. C est à l’extérieur du disque : il n’appartient ni au cercle ni au disque.
À retenir
- Cercle : distance au centre égale au rayon.
- Disque : distance au centre inférieure ou égale au rayon.
- Le cercle est le bord du disque et fait partie du disque.
- Une distance au centre supérieure au rayon place le point à l’extérieur du disque.
- Avant de comparer, exprime les longueurs dans la même unité.
Les mots de la leçon
- Cercle
- Ensemble des points situés à une même distance, appelée rayon, d’un point appelé centre.
- Disque
- Ensemble des points situés à une distance du centre inférieure ou égale au rayon.
- Rayon
- Distance entre le centre et un point du cercle. Ce mot désigne aussi un segment reliant le centre à un point du cercle.
- Appartenir
- Faire partie d’un ensemble. Un point appartient à un cercle ou à un disque s’il fait partie des points qui le constituent.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans une zone ronde tracée au sol, le cercle désigne seulement le bord, tandis que le disque comprend l’intérieur et le bord. Un point appartient au cercle si sa distance au centre est égale au rayon ; il appartient au disque si cette distance est inférieure ou égale au rayon.
Un disque et son cercle de bord ont pour centre O et pour rayon quatre centimètres. Le point A est à quatre centimètres de O. Appartient-il au cercle ? Au disque ?
- Compare la distance OA au rayon : ils mesurent tous les deux quatre centimètres.C’est la distance au centre qui permet de décider, pas l’apparence du dessin.
- A appartient au cercle.Sa distance au centre est égale au rayon.
- A appartient aussi au disque.Le disque contient son intérieur, mais aussi son bord.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer si un point appartient à un cercle ou à un disque en comparant sa distance au centre au rayon : égale pour le cercle, inférieure ou égale pour le disque.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers