Mathématiques · 6e · environ 10 min
Coder des angles droits et des longueurs égales
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Observe où se place chaque symbole : le petit carré se trouve au sommet d’un angle droit ; la petite barre traverse un segment. Pour des segments de même longueur, reproduis exactement la même marque. Si une autre famille de segments a une longueur différente, choisis une marque différente, par exemple une double barre.
L’apparence du dessin ne suffit pas pour décider quoi coder. Utilise les informations données ou une vérification demandée dans l’exercice.
Pour vérifier un angle sur un dessin précis, place le coin droit de ton équerre au sommet et aligne un bord sur un côté. Si l’autre côté suit l’autre bord, tu peux coder l’angle droit. Pour comparer des segments, reporte leur longueur sur une bande de papier : marque les extrémités du premier, puis compare avec le second. Si les longueurs coïncident, utilise le même code.
Cette méthode convient lorsque l’exercice demande de vérifier une figure par mesure. Sur un dessin annoncé comme non à l’échelle, les informations écrites passent avant les mesures.
Lis les informations séparément. « Rectangle en B » demande un petit carré en B. « AB = CD » demande des marques identiques sur [AB] et [CD]. Après chaque ajout, retrouve la phrase qui l’autorise. Si aucune information ne justifie une marque, ne l’ajoute pas.
Tu peux aussi utiliser une propriété connue lorsque la nature de la figure est donnée, par exemple les angles droits d’un rectangle. Une simple ressemblance avec un rectangle ne suffit pas.
Les pièges
Placer un petit carré parce qu’un angle semble droit.
Tu t’es appuyé sur l’apparence de l’angle. Cherche maintenant l’information qui permet d’affirmer qu’il est droit, ou vérifie avec l’équerre si cela est demandé.
Utiliser la même marque pour des familles de longueurs différentes.
Avec ces marques, tu annonces une égalité qui n’est pas donnée. Garde une marque commune dans chaque famille et choisis une marque différente pour l’autre famille.
Ajouter un angle droit à partir d’une égalité de longueurs.
Les marques de longueur et le petit carré donnent des informations différentes. Code l’égalité indiquée, puis cherche une information séparée pour l’angle.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Coder une figure, c’est ajouter des symboles pour montrer les angles droits et les longueurs égales. Ces codes permettent de retrouver les informations connues sans avoir à mesurer la figure.
Le cours
Pour coder une figure, commence par lire les informations fournies et repérer les angles ou les segments concernés. Appuie-toi sur ces informations, et non sur l’apparence du dessin : une figure peut être tracée sans respecter les mesures.
Un angle droit mesure 90°. On le code par un petit carré placé à l’intérieur de l’angle, contre son sommet. Les côtés du petit carré suivent les directions des côtés de l’angle. Si deux droites sont perpendiculaires, les angles qu’elles forment sont droits.
Pour indiquer que des segments ont la même longueur, on trace la même petite marque sur chacun d’eux. Par exemple, on peut placer un petit trait en travers de chaque segment, vers son milieu. Ces marques ne sont pas des mesures : elles indiquent seulement une égalité de longueurs.
S’il existe plusieurs groupes de segments de même longueur, on utilise un code différent pour chaque groupe : un trait pour un groupe, deux traits pour un autre, par exemple. Tous les segments d’un même groupe doivent porter exactement le même code. Des codes différents ne suffisent pas, à eux seuls, à affirmer que les longueurs sont différentes.
Vérifie que chaque information donnée est bien représentée et que tu n’as ajouté aucun code sans justification. Même si un angle semble droit ou si des segments semblent de même longueur, cette seule impression ne suffit pas pour les coder.
Des exemples
Sur un rectangle ABCD, 1 angle droit est déjà codé et les 3 autres angles droits ne le sont pas encore. Complète le codage de la figure.
Tous les angles d’un rectangle sont droits. Ajoute donc un petit carré à l’intérieur de chacun des 3 angles qui ne sont pas encore codés, contre son sommet. Avec le codage déjà présent, la figure comporte maintenant 4 symboles d’angle droit.
Le point M appartient au segment [AB] et le point N appartient au segment [CD]. On sait que AM mesure 7 cm, MB mesure 6 cm, CN mesure 6 cm et ND mesure 7 cm. Code l’égalité des longueurs AB et CD.
Comme M appartient à [AB], on additionne AM et MB : AB mesure 13 cm. De même, CD mesure 13 cm, car on additionne les mêmes longueurs dans l’autre ordre. Les segments [AB] et [CD] ont donc la même longueur : trace la même petite marque sur chacun de ces segments.
À retenir
- Un petit carré près du sommet indique un angle droit.
- Des segments portant le même code ont la même longueur.
- Utilise un code différent pour chaque groupe de longueurs égales.
- Code seulement ce que les informations permettent d’affirmer.
- Ne te fie pas uniquement à l’apparence du dessin.
Les mots de la leçon
- Codage
- Ensemble de symboles ajoutés à une figure pour indiquer des propriétés connues.
- Angle droit
- Angle qui mesure 90° et que l’on code par un petit carré.
- Droites perpendiculaires
- Droites qui se coupent en formant des angles droits.
- Longueurs égales
- Longueurs qui ont la même mesure lorsqu’elles sont exprimées dans la même unité.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans un triangle ABC rectangle en A, dessine un petit carré au sommet A, entre les côtés de l’angle droit. Si AB et AC ont la même longueur, ajoute le même petit trait sur chacun de ces segments : ces marques indiquent leur égalité, même si le dessin n’est pas à l’échelle.
Le triangle ABC est rectangle en A et AB = AC. Explique comment coder ces informations sur la figure.
- Repère le sommet A et les côtés [AB] et [AC] qui forment l’angle.L’expression « rectangle en A » indique où se trouve l’angle droit.
- Dessine un petit carré au sommet A, à l’intérieur de l’angle.Le petit carré est le symbole qui indique un angle droit.
- Trace une petite barre sur [AB] et une barre identique sur [AC].Des marques identiques indiquent des longueurs égales.
- Ne mets aucune marque sur [BC].L’énoncé ne donne aucune égalité de longueur concernant ce segment.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Ajouter sur une figure les symboles d’angle droit et les marques de longueurs égales correspondant aux informations fournies.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers