Mathématiques · 6e · environ 10 min
Compter les cubes d’un assemblage
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine que tu soulèves chaque étage pour le regarder du dessus. Dessine une case par cube présent et une croix dans les cases occupées. Compte les croix de chaque étage, puis additionne. Pour les cubes cachés, utilise les indications du dessin ou de l’énoncé : étage complet, colonne pleine, absence de trou.
Une case masquée n’est pas forcément occupée. Si rien ne permet de savoir ce qu’elle contient, tu ne peux pas décider d’y ajouter un cube.
Reproduis l’assemblage avec de petits cubes en respectant les indications. Tourne ta construction pour voir les parties masquées. Démonte ensuite les colonnes et aligne tous les cubes sur la table pour les compter. Compare ton comptage avec celui obtenu sur le dessin.
Ta construction doit respecter les informations données. Ajouter des cubes pour rendre la construction plus solide ne prouve pas qu’ils appartiennent à l’assemblage représenté.
Quand l’assemblage ressemble à un bloc complet auquel on a retiré des cubes, compte d’abord les cubes du bloc entier. Retire ensuite uniquement les emplacements annoncés comme vides. Cette méthode évite de suivre une à une toutes les parties visibles.
Il faut connaître les dimensions du bloc et tous les emplacements vides. Une partie cachée ne doit pas être confondue avec un trou.
Les pièges
Compter les faces visibles au lieu de compter les cubes.
Repère un cube entier, puis imagine que tu lui colles une seule étiquette. Ses différentes faces appartiennent au même cube.
Oublier les cubes cachés dont la présence est indiquée.
Vérifie les colonnes pleines et les étages complets. Compte aussi les cubes que ces indications obligent à placer.
Remplir toutes les parties cachées sans preuve.
Pour chaque cube ajouté, cherche une raison précise : une autre vue, une colonne annoncée pleine ou un étage annoncé complet. Sans cette raison, sa présence n’est pas certaine.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Compter les cubes d’un assemblage permet de connaître sa composition à partir d’un dessin. Il faut repérer les cubes visibles, mais aussi ceux qui sont cachés et dont on peut déduire la présence.
Le cours
Un assemblage est formé de cubes placés les uns à côté des autres ou empilés. On compte les cubes, et non les faces dessinées : plusieurs faces visibles peuvent appartenir au même cube.
Avant de compter, observe l’ensemble du dessin. Repère les rangées, les colonnes verticales et les couches horizontales. Certains cubes sont partiellement visibles ; d’autres sont entièrement cachés derrière ou sous les cubes visibles.
Choisis un ordre pour ne rien oublier et ne rien compter plusieurs fois. Tu peux compter couche par couche, du bas vers le haut, ou colonne par colonne. Additionne ensuite les nombres de cubes obtenus. Si des couches contiennent toutes le même nombre de cubes, tu peux multiplier ce nombre par le nombre de couches.
Ajoute les cubes cachés uniquement si leur présence est certaine grâce au dessin ou à l’énoncé. Par exemple, si une colonne repose sur le sol et ne comporte aucun trou, il faut compter tous les cubes depuis le sol jusqu’à son sommet. Ne suppose pas qu’un espace caché est rempli sans indication.
Pour un assemblage obtenu en retirant des cubes d’un bloc complet, tu peux compter les cubes du bloc, puis soustraire les cubes retirés. Termine en vérifiant que chaque cube a été compté exactement une fois. Si plusieurs assemblages différents peuvent correspondre au dessin, il faut une information supplémentaire pour connaître le total.
Des exemples
Sur le dessin d’un assemblage, on repère 19 cubes au moins partiellement visibles. Les indications du dessin permettent aussi de déduire la présence de 7 cubes entièrement cachés. Combien de cubes l’assemblage contient-il au total ?
Les cubes partiellement visibles sont déjà compris dans les 19 cubes repérés. On ajoute seulement les 7 cubes entièrement cachés : 19 + 7 = 26. L’assemblage contient donc 26 cubes.
Un assemblage comporte 4 couches horizontales identiques. Chaque couche est complète et contient 9 cubes, y compris ceux qui sont cachés sur le dessin. Combien de cubes l’assemblage contient-il ?
Puisque chaque couche contient 9 cubes et qu’il y a 4 couches, on calcule 4 × 9 = 36. L’assemblage contient 36 cubes. Il ne faut pas ajouter à nouveau les cubes cachés : ils sont déjà comptés dans les couches complètes.
Un bloc complet contient 60 cubes. On en retire 8, sans déplacer les autres. Combien de cubes reste-t-il dans l’assemblage ?
Le total du bloc complet comprend les cubes visibles et les cubes cachés. On soustrait les cubes retirés : 60 − 8 = 52. Il reste donc 52 cubes.
À retenir
- Compte les cubes, pas leurs faces visibles.
- Suis un ordre : par couches, par rangées ou par colonnes.
- Compte aussi les cubes cachés dont la présence est certaine.
- Ne compte jamais plusieurs fois le même cube.
- Multiplie pour des groupes identiques ; soustrais les cubes retirés d’un bloc complet.
Les mots de la leçon
- Cube
- Solide qui possède six faces carrées de mêmes dimensions.
- Face
- Surface plane qui délimite un solide. Chaque face d’un cube est un carré.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn cube caché compte autant qu’un cube visible. Par exemple, si une colonne pleine monte jusqu’au troisième étage, elle contient aussi les cubes placés en dessous, même si d’autres colonnes les cachent. Attention : on ajoute seulement les cubes dont la présence est certaine.
Un assemblage comporte trois colonnes posées sur la table, sans trou sous les cubes. De gauche à droite, leurs hauteurs sont de deux, quatre et trois cubes. Le bas de la colonne centrale est caché par une autre colonne : comment compter tous les cubes ?
- Repère les colonnes et note leurs hauteurs : deux, quatre et trois cubes.Chaque colonne est un groupe distinct : un cube ne sera donc pas compté dans plusieurs groupes.
- Dans la colonne centrale, compte aussi les cubes situés sous le cube du sommet.L’énoncé précise que les colonnes sont pleines et sans trou : les cubes cachés sous le sommet sont donc présents.
- Additionne les hauteurs : deux + quatre + trois. Cette somme donne le nombre total de cubes.Tu as compté toutes les colonnes, avec leurs parties visibles et leurs parties cachées.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer le nombre total de cubes d’un assemblage représenté, en tenant compte des cubes cachés dont la présence peut être déduite.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers