Mathématiques · 6e · environ 15 min
Repérer des relations de double, quadruple, moitié, tiers et quart
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une petite bande pour représenter le plus petit nombre. Pour représenter son double, aligne deux bandes identiques ; pour son quadruple, aligne quatre bandes identiques. Regarde ensuite le dessin dans l'autre sens : une petite bande représente la moitié de l'ensemble de deux bandes, ou le quart de l'ensemble de quatre bandes. Avec trois bandes identiques, une bande représente le tiers de l'ensemble.
Les bandes doivent représenter des quantités égales. Une simple différence de longueur dessinée au hasard ne permet pas de conclure.
Prends dix-huit petits objets. Distribue-les un par un dans trois coupelles, en faisant toujours le tour des coupelles dans le même ordre. Quand tout est distribué, chaque coupelle contient le tiers de la quantité de départ. Recommence avec deux coupelles pour chercher une moitié. Pour chercher un quart, utilise quatre coupelles et une quantité qui se partage exactement.
Les parts doivent être égales. Si des objets restent et que tu ne peux pas les couper, tu ne peux pas obtenir des parts entières égales avec ces objets.
Commence par préciser quel nombre tu décris. Pour obtenir le double, multiplie par deux ; pour obtenir le quadruple, multiplie par quatre. Pour obtenir la moitié, le tiers ou le quart, divise respectivement par deux, trois ou quatre. Vérifie ensuite dans l'autre sens : si le petit nombre multiplié par quatre donne le grand, alors le petit est le quart du grand. Tu peux aussi trouver un quadruple en doublant une première fois, puis une seconde fois.
Ces comparaisons de taille supposent des nombres strictement positifs. Ne conclus pas à partir de l'écart entre les nombres : c'est le nombre de fois qui compte.
Les pièges
Ajouter deux pour trouver le double, ou quatre pour trouver le quadruple.
Le double, ce sont deux groupes identiques. Écris le nombre ajouté à lui-même, puis remplace cette addition par une multiplication.
Multiplier pour chercher une moitié, un tiers ou un quart.
Imagine des parts égales. Une seule part doit être plus petite que la quantité de départ : utilise une division.
Dire que le grand nombre est le quart du petit.
Repars de ta phrase : quel nombre décris-tu ? Le grand peut être le quadruple du petit ; dans l'autre sens, le petit est le quart du grand.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Repérer une relation de double, de quadruple, de moitié, de tiers ou de quart permet de comparer des nombres et des quantités. On s’en sert pour partager une quantité, adapter une recette ou comparer des prix.
Le cours
Le double d’un nombre s’obtient en le multipliant par 2. Son quadruple s’obtient en le multipliant par 4. Par exemple, dire qu’un nombre est le quadruple d’un autre signifie qu’il est égal à 4 fois cet autre nombre.
La moitié d’un nombre s’obtient en le divisant par 2, son tiers en le divisant par 3 et son quart en le divisant par 4. Ces mots correspondent à un partage en parts égales : la moitié est une part dans un partage en 2, le tiers dans un partage en 3 et le quart dans un partage en 4.
Pour repérer une relation entre deux nombres, cherche si tu peux passer de l’un à l’autre en multipliant ou en divisant par 2, par 3 ou par 4. Écris ensuite le calcul et une phrase qui précise quel nombre est le double, le quadruple, la moitié, le tiers ou le quart de l’autre.
Le sens de la comparaison est important. Si un nombre est le double d’un autre, alors cet autre nombre est sa moitié. De même, la relation de quadruple se lit dans l’autre sens comme une relation de quart. Si un nombre est le tiers d’un autre, multiplier le premier par 3 redonne le second.
Une relation multiplicative se vérifie avec une multiplication ou une division, pas seulement en observant la différence entre les nombres. Pour vérifier ta réponse, effectue le calcul annoncé : tu dois retrouver exactement l’autre nombre.
Des exemples
Calcule le double de 27, puis exprime la relation dans l’autre sens.
On multiplie par 2 : 27 × 2 = 54. Donc 54 est le double de 27. Dans l’autre sens, 54 ÷ 2 = 27 : 27 est la moitié de 54.
Calcule le quadruple de 23, puis exprime la relation dans l’autre sens.
On multiplie par 4 : 23 × 4 = 92. Donc 92 est le quadruple de 23. Dans l’autre sens, 92 ÷ 4 = 23 : 23 est le quart de 92.
La moitié de 86.
On divise par 2 : 86 ÷ 2 = 43. Pour vérifier, on effectue la multiplication inverse : 43 × 2 = 86. Ainsi, 86 est le double de 43.
Le tiers de 111.
On divise par 3 : 111 ÷ 3 = 37. Pour vérifier, on multiplie le résultat par 3 : 37 × 3 = 111. On retrouve bien le nombre de départ.
À retenir
- Double : multiplier par 2. Moitié : diviser par 2.
- Quadruple : multiplier par 4. Quart : diviser par 4.
- Tiers : diviser par 3.
- Précise toujours quel nombre est comparé à l’autre.
- Vérifie la relation en écrivant une multiplication ou une division.
Les mots de la leçon
doublequadruplemoitiétiersquartrelation multiplicative
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeAvec deux paquets de six jetons, tu as le double de six jetons ; avec quatre paquets, tu en as le quadruple. Dans l'autre sens, si tu partages une quantité en deux, trois ou quatre parts égales, chaque part représente sa moitié, son tiers ou son quart.
Observe les nombres douze et quarante-huit. Quelle relation les relie ? Écris un calcul dans chaque sens.
- Cherche combien de groupes de douze permettent d'obtenir quarante-huit : douze, vingt-quatre, trente-six, quarante-huit.Tu comptes quatre groupes égaux de douze.
- Écris : douze × quatre = quarante-huit. Quarante-huit est le quadruple de douze.Le quadruple d'un nombre s'obtient en le multipliant par quatre.
- Dans l'autre sens, écris : quarante-huit ÷ quatre = douze. Douze est le quart de quarante-huit.Partager en quatre parts égales permet de retrouver la quantité de départ.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier, entre deux nombres proposés, une relation de double, de quadruple, de moitié, de tiers ou de quart et la traduire par une multiplication ou une division.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers