Trouver le facteur manquant dans une multiplication

Trouver un facteur manquant, c’est chercher le nombre qui complète une multiplication pour obtenir le produit indiqué. Cela sert, par exemple, à retrouver le prix d’un objet quand on connaît le prix de plusieurs objets identiques.

Le cours

1. Dans une multiplication, les nombres que l’on multiplie s’appellent les facteurs et le résultat s’appelle le produit. Dans une égalité à trou, le nombre manquant doit rendre l’égalité vraie : les deux côtés du signe = doivent avoir la même valeur.

2. Le quotient d’un entier a par un entier b non nul est le nombre qui, multiplié par b, donne a. On le note a ÷ b ou sous la forme d’une fraction a/b. Ainsi, b × (a/b) = a.

3. Pour trouver un facteur manquant, on divise le produit par le facteur connu. Cette règle fonctionne quelle que soit la place du trou : si b × □ = a ou si □ × b = a, alors le nombre manquant est a ÷ b. Le facteur connu doit être différent de zéro.

4. Le facteur manquant n’est pas forcément entier. Si la division donne un nombre décimal exact, on peut l’écrire sous forme décimale. Sinon, on conserve la fraction : elle donne la valeur exacte du nombre cherché. On ne prend pas seulement le quotient entier d’une division euclidienne et on ne remplace pas une valeur exacte par un arrondi.

5. Pour vérifier, on remplace le trou par le nombre trouvé et on effectue la multiplication : on doit retrouver exactement le produit indiqué. Si le produit est zéro et que le facteur connu est non nul, le facteur manquant est zéro.

Des exemples

• Complète l’égalité : 7 × □ = 91.

  On cherche le nombre qui, multiplié par 7, donne 91. On divise donc le produit par le facteur connu : 91 ÷ 7 = 13. Vérification : 7 × 13 = 91.

• Complète l’égalité : □ × 8 = 22.

  Même si le trou est placé avant le facteur connu, on calcule le produit divisé par ce facteur : 22 ÷ 8 = 11/4. Le nombre manquant est un décimal non entier. Vérification : 11/4 × 8 = 22.

• Complète l’égalité en donnant une valeur exacte : 9 × □ = 14.

  Le nombre manquant est le quotient de 14 par 9. On l’écrit exactement sous la forme de la fraction 14/9. Par définition du quotient, multiplier cette fraction par 9 redonne 14. Il n’est pas nécessaire d’utiliser une écriture décimale approchée.