Mathématiques · 6e · environ 15 min

Écrire le résultat exact d’une division sous forme de fraction

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Écris une division sous la forme « a ÷ b ». Dessine à côté une barre de fraction : une flèche conduit a au-dessus de la barre et une autre conduit b en dessous. Tu obtiens a/b. Les nombres gardent leur rôle : tu ne les échanges pas.

Cette correspondance fonctionne pour deux nombres entiers lorsque le diviseur b est différent de zéro. La fraction peut être plus grande que l'unité.

Les pièges

Inverser le numérateur et le dénominateur.
Relis la division dans son ordre : le nombre à partager va en haut, le diviseur va en bas.
Donner seulement le quotient entier ou une valeur arrondie.
Tu n'as pas besoin de terminer une division à virgule. La fraction permet de garder exactement tout le résultat.
Croire que toute présence de zéro interdit la division.
Regarde où se trouve zéro. Il peut être au numérateur, mais jamais au dénominateur.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Une fraction permet d’écrire le résultat exact d’une division, même lorsque son écriture décimale ne se termine pas. On l’utilise pour donner une réponse précise, sans arrondir.

Le cours

Pour écrire le résultat exact de la division d’un nombre entier a par un nombre entier b non nul, on écrit la fraction a/b. Autrement dit : a ÷ b = a/b, avec b ≠ 0.
Le nombre que l’on divise, appelé le dividende, devient le numérateur : il se place au-dessus de la barre de fraction. Le nombre par lequel on divise, appelé le diviseur, devient le dénominateur : il se place en dessous. Il faut conserver l’ordre des nombres.
La barre de fraction signifie « divisé par ». La fraction représente donc le quotient exact, et pas seulement le quotient entier d’une division euclidienne. On ne peut jamais mettre zéro au dénominateur, car la division par zéro est impossible.
Une fraction peut représenter un nombre entier, un nombre décimal ou un nombre dont l’écriture décimale ne se termine pas. Dans tous les cas, elle donne une valeur exacte. Pour écrire une division sous forme de fraction, il n’est pas nécessaire d’effectuer la division ni de simplifier la fraction.

Des exemples

Écris le résultat exact de 37 ÷ 16 sous forme de fraction.
Le dividende est 37 et le diviseur est 16. On place donc 37 au numérateur et 16 au dénominateur : 37 ÷ 16 = 37/16. Cette fraction est le résultat exact, sans avoir à chercher son écriture décimale.
La division de 43 par 11 ne donne pas un nombre entier. Écris son résultat exact sous forme de fraction.
On écrit 43/11. La division euclidienne laisse un reste : son quotient entier ne représente donc pas à lui seul le résultat exact de la division. La fraction 43/11, elle, représente bien ce résultat exact.
Écris le résultat exact de 78 ÷ 13 sous forme de fraction, même si cette division donne un nombre entier.
On conserve la même règle : 78 ÷ 13 = 78/13. Ici, la division tombe juste. La fraction 78/13 représente donc un nombre entier, mais elle reste une écriture exacte et correcte du résultat.

À retenir

a ÷ b = a/b, avec b ≠ 0.
Le dividende devient le numérateur, au-dessus de la barre.
Le diviseur devient le dénominateur, en dessous de la barre.
La barre de fraction signifie « divisé par ».
Une fraction donne le résultat exact, sans arrondi.
On ne peut jamais diviser par zéro.

Les mots de la leçon

Numérateur: Nombre placé au-dessus de la barre de fraction : c’est le nombre que l’on divise.
Dénominateur: Nombre placé en dessous de la barre de fraction : c’est le nombre par lequel on divise. Il doit être non nul.
Quotient: Résultat d’une division.
Valeur exacte: Valeur qui représente précisément un nombre, sans approximation ni arrondi.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeUne division peut avoir un résultat exact même si son écriture à virgule ne se termine pas. Pour écrire ce résultat sous forme de fraction, place le nombre à partager au-dessus de la barre et le diviseur en dessous : la barre de fraction signifie « divisé par ». Le diviseur ne doit jamais être nul.

Écris le résultat exact de la division de sept par quatre sous forme de fraction.

Repère le nombre à partager : sept.C'est le nombre qui sera placé au numérateur, au-dessus de la barre.
Repère le diviseur : quatre.C'est le nombre qui sera placé au dénominateur, en dessous de la barre. Il est différent de zéro.
Écris une fraction avec sept au numérateur et quatre au dénominateur.Cette fraction représente exactement la division demandée, sans arrondi.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Associer une division de deux nombres entiers, avec un diviseur non nul, à la fraction qui représente son résultat exact.
Au programme: 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Avant de commencer: Trouver les diviseurs communs à deux nombres jusqu’à 30
Combien de temps: Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers