Mathématiques · 6e · environ 10 min
Exprimer des centimètres carrés en décimètres carrés
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un carré représentant 1 dm² et partage-le en dix lignes et dix colonnes. Chaque case représente 1 cm². Une ligne entière représente un dixième de dm² ; une case représente un centième. Pour représenter une aire plus grande, dessine plusieurs carrés quadrillés.
Le dessin doit représenter des carrés de côté 1 cm. Pour une grande aire, il devient long à tracer : utilise-le surtout pour comprendre la correspondance.
Découpe dans du papier quadrillé un carré de côté 1 dm. Découpe aussi une bande de dix petits carrés de côté 1 cm. Pose la bande sur le grand carré, puis déplace-la pour couvrir chaque ligne. Il faut dix bandes de dix petits carrés pour couvrir toute la surface : cela explique pourquoi on regroupe les cm² par centaines pour obtenir des dm².
Les petits carrés doivent avoir 1 cm de côté et couvrir le grand carré sans trou ni chevauchement. Ne confonds pas le nombre de cases sur un côté avec le nombre de cases sur toute la surface.
Puisque 100 cm² forment 1 dm², divise le nombre de cm² par 100. Chaque chiffre prend une valeur cent fois plus petite : le chiffre des unités devient celui des centièmes. Ajoute un zéro avant la virgule si l'aire est inférieure à un dm². Pour vérifier, multiplie ton résultat par 100 : tu dois retrouver le nombre de cm² du départ.
Cette règle concerne précisément le passage des cm² aux dm². Pour des longueurs en cm et en dm, le facteur n'est pas le même.
Les pièges
Diviser par dix au lieu de diviser par cent.
Reviens au carré quadrillé : il y a dix cases sur chaque côté, mais cent cases sur toute la surface.
Multiplier par cent pour passer des cm² aux dm².
Un dm² couvre une surface plus grande qu'un cm². Pour couvrir la même surface, il faut donc moins de dm² que de cm².
Changer seulement le nom de l'unité.
Garde la même surface, mais change à la fois le nombre et l'unité : chaque cm² devient un centième de dm².
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour comparer des aires ou les additionner, il faut les exprimer dans la même unité. Convertir des centimètres carrés en décimètres carrés permet de décrire la même surface avec une autre unité.
Le cours
Le centimètre carré (cm²) est l’aire d’un carré de 1 cm de côté. Le décimètre carré (dm²) est l’aire d’un carré de 1 dm de côté.
Comme 1 dm = 10 cm, un carré de 1 dm de côté contient 10 rangées de 10 carrés de 1 cm². Donc 1 dm² = 100 cm². À l’inverse, 1 cm² = 0,01 dm² : un centimètre carré est un centième de décimètre carré.
Pour convertir une aire exprimée en cm² en dm², on divise le nombre par 100. La surface ne change pas : seul le nombre qui exprime son aire change, car le dm² est une unité plus grande que le cm².
Pour diviser par 100, on déplace la virgule de deux rangs vers la gauche. Si le nombre est entier, sa virgule est sous-entendue après le chiffre des unités. On ajoute des zéros si nécessaire pour écrire le résultat.
On écrit toujours l’unité du résultat : dm². Attention : pour les longueurs, on divise par 10 pour passer des cm aux dm ; pour les aires, on divise par 100 pour passer des cm² aux dm².
Des exemples
Exprime 473 cm² en dm².
On divise 473 par cent. On obtient 473/100 dm² : 473 cm² = 473/100 dm².
Une petite étiquette a une aire de 8 cm². Exprime cette aire en dm².
On divise 8 par cent. Le nombre de départ est inférieur à cent : le résultat est donc inférieur à un décimètre carré. Ainsi, 8 cm² = 2/25 dm².
Une carte a une aire de 126,5 cm². Convertis cette aire en dm².
Même si le nombre de départ possède déjà une virgule, on le divise par cent. On déplace sa virgule de deux rangs vers la gauche : 126,5 cm² = 253/200 dm².
À retenir
- 1 dm² = 100 cm².
- 1 cm² = 0,01 dm² : c’est un centième de dm².
- Des cm² vers les dm² : on divise par 100.
- On déplace la virgule de deux rangs vers la gauche, en ajoutant des zéros si nécessaire.
- La surface reste la même ; le nombre qui exprime son aire devient plus petit.
- On indique l’unité dm² après le résultat.
Les mots de la leçon
- Aire
- Mesure de l’étendue d’une surface. Elle peut notamment s’exprimer en cm² ou en dm².
- Convertir
- Exprimer une même mesure dans une autre unité.
- Centième
- Une des cent parts égales d’une unité. Un centième s’écrit 0,01.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine un carré de côté 1 dm : son aire est de 1 dm². En le quadrillant avec des carrés de côté 1 cm, tu obtiens 100 petits carrés : chaque cm² représente donc un centième de dm². Pour passer des cm² aux dm², tu divises le nombre par 100.
Exprime 236 cm² en dm².
- Écris la correspondance : 100 cm² = 1 dm².Un carré de côté 1 dm contient 100 carrés de côté 1 cm.
- Décompose l'aire : 236 cm² = 200 cm² + 30 cm² + 6 cm².Tu peux convertir séparément les centaines, les dizaines et les unités de cm².
- Repère deux dm² entiers, puis trois dixièmes et six centièmes de dm². Écris le nombre décimal correspondant.Une centaine de cm² donne une unité de dm², une dizaine donne un dixième et chaque cm² donne un centième.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Convertir une aire donnée en centimètres carrés en une écriture décimale en décimètres carrés.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers