Mathématiques · 5e · environ 15 min
Décider si deux grandeurs sont proportionnelles
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Écris les couples en colonnes : la quantité en haut, la valeur correspondante en bas. Dessine une flèche descendante dans chaque colonne et inscris « × … » à côté. Cherche le nombre à placer sur chaque flèche. Si toutes les flèches peuvent porter le même nombre, les données du tableau sont proportionnelles ; si une flèche exige un autre nombre, elles ne le sont pas.
Les valeurs doivent être correctement associées et les unités doivent rester les mêmes sur chaque ligne. Une seule colonne ne permet pas de vérifier les autres.
Choisis un sens, par exemple de la quantité vers le prix. Pour chaque couple, calcule prix ÷ quantité. Compare les résultats exacts, sans te fier à des arrondis. S’ils sont tous égaux, leur valeur est le coefficient de proportionnalité. Dès que deux quotients sont différents, tu peux répondre non en citant les couples concernés.
On ne divise pas par zéro. Si une quantité de départ est nulle, sa valeur correspondante doit aussi être nulle ; ce couple ne permet pas, à lui seul, de trouver le coefficient.
Imagine une location de vélo avec un prix par heure et des frais de départ payés une seule fois. Si tu doubles la durée, la partie liée aux heures double, mais les frais de départ ne doublent pas. Le prix total ne double donc pas : il n’est pas proportionnel à la durée. Pour justifier un refus, tu peux ainsi chercher une transformation des quantités qui n’est pas respectée par les valeurs correspondantes.
Le fait que le prix augmente régulièrement ne suffit pas. Pour affirmer une proportionnalité, il faut une règle multiplicative commune ; pour la refuser, une transformation non respectée suffit.
Les pièges
Conclure que les grandeurs sont proportionnelles parce qu’elles augmentent ensemble.
Tu as repéré que les valeurs augmentent. Vérifie maintenant si le même nombre permet de passer de chaque quantité à la valeur correspondante.
Vérifier seulement les premiers couples et ignorer les suivants.
Ton coefficient fonctionne pour les couples déjà testés. Essaie-le sur chacun des couples restants avant de répondre oui.
Changer le sens d’un quotient à l’autre.
Écris d’abord le sens choisi, par exemple « prix ÷ quantité », puis conserve-le pour tous les couples.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Reconnaître une situation de proportionnalité permet de savoir si l’on peut calculer une quantité à partir d’une autre avec un même multiplicateur. On s’en sert notamment pour comparer des prix, adapter une recette ou utiliser une échelle.
Le cours
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on obtient chaque valeur de la seconde en multipliant la valeur correspondante de la première par un même nombre. Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité. Il dépend du sens de passage choisi.
Pour vérifier la proportionnalité, on repère les couples de valeurs correspondantes et on choisit un sens de passage. Pour chaque valeur non nulle de la première grandeur, on calcule le quotient : valeur de la seconde grandeur ÷ valeur de la première grandeur. Si tous les quotients sont égaux, le même coefficient convient à tous ces couples.
Si une valeur de la première grandeur est nulle, la valeur correspondante de la seconde doit aussi être nulle. On ne divise jamais par zéro : on vérifie ce couple séparément.
Pour conclure que la situation est proportionnelle, il faut vérifier tous les couples donnés. Pour conclure qu’elle ne l’est pas, un seul contre-exemple suffit : on peut montrer que deux couples n’ont pas le même coefficient. Ajouter toujours une même quantité ne suffit pas à établir une proportionnalité.
Des exemples
Un vendeur propose un sac de riz de 12 kg à 42 € et un sac de 18 kg à 63 €. Pour ces offres, le prix est-il proportionnel à la masse de riz ?
On choisit le sens « masse vers prix ». On compare les quotients 42 ÷ 12 et 63 ÷ 18. Ils sont égaux : les fractions 42/12 et 63/18 représentent le même nombre. Leur valeur commune est le coefficient qui permet de passer de la masse en kilogrammes au prix en euros. Le même coefficient convient à tous les couples donnés : le prix est donc proportionnel à la masse pour ces offres.
Quand Lina a 8 ans, son oncle a 32 ans. Quand Lina a 13 ans, son oncle a 37 ans. L’âge de son oncle est-il proportionnel à celui de Lina ?
On choisit le sens « âge de Lina vers âge de son oncle ». Les quotients 32 ÷ 8 et 37 ÷ 13 ne sont pas égaux. Le multiplicateur qui convient au premier couple ne convient donc pas au second. Ce contre-exemple suffit : les âges ne sont pas proportionnels, même si leur différence reste constante.
À retenir
- Proportionnalité : un même multiplicateur pour tous les couples de valeurs.
- Comparer les quotients en gardant toujours le même sens de passage.
- Vérifier tous les couples avant de conclure à la proportionnalité.
- Un seul contre-exemple suffit pour prouver qu’il n’y a pas proportionnalité.
- À une valeur nulle doit correspondre une valeur nulle.
- Un écart constant ne prouve pas la proportionnalité.
Les mots de la leçon
- Grandeur
- Ce que l’on peut mesurer ou compter, par exemple une masse, un prix, une durée ou un nombre d’objets.
- Coefficient de proportionnalité
- Nombre par lequel on multiplie toutes les valeurs d’une grandeur pour obtenir les valeurs correspondantes de l’autre, dans un sens de passage choisi.
- Contre-exemple
- Exemple qui montre qu’une affirmation n’est pas vraie. Pour la proportionnalité, deux couples qui n’ont pas le même coefficient constituent un contre-exemple.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSi chaque carnet coûte le même prix, le prix total s’obtient toujours en multipliant le nombre de carnets par ce prix : ces deux grandeurs sont proportionnelles. Pour le vérifier dans un tableau, cherche si le même nombre permet de passer de chaque valeur de la première ligne à la valeur correspondante de la seconde. Un seul couple qui ne respecte pas cette règle suffit pour répondre non.
Un tableau indique les prix de lots de badges : 2 badges coûtent 6 €, 5 badges coûtent 15 € et 8 badges coûtent 25 €. Le prix est-il proportionnel au nombre de badges ?
- Je choisis toujours le même sens : du nombre de badges vers le prix.Le coefficient recherché doit transformer chaque quantité de badges en son prix.
- Je compare les quotients 6 ÷ 2 et 15 ÷ 5 : ils sont égaux.Les deux premiers lots sont compatibles avec un même coefficient multiplicateur, mais il reste un lot à vérifier.
- Je compare ensuite 25 ÷ 8 avec les quotients précédents : il est différent.Le dernier couple ne respecte pas le coefficient commun aux premiers couples.
- Je conclus : le prix n’est pas proportionnel au nombre de badges dans ce tableau.Un seul contre-exemple suffit pour montrer qu’aucun coefficient ne convient à tous les couples.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer si une situation relève de la proportionnalité en vérifiant l’existence d’un même coefficient multiplicateur pour tous les couples de valeurs, puis justifier la réponse par une vérification ou un contre-exemple.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers