Calculer et appliquer une proportion ou un pourcentage

Les proportions et les pourcentages servent à exprimer la place d’une partie dans un ensemble et à comparer des situations. Ils permettent aussi de calculer une quantité, par exemple le nombre de places réservées dans une salle ou le montant d’une réduction.

Le cours

1. Pour déterminer une proportion, on repère la partie étudiée et le tout auquel elle appartient. On calcule : proportion = quantité de la partie ÷ quantité totale. On peut écrire cette proportion sous forme de fraction ou de nombre décimal. Les deux quantités doivent être exprimées dans la même unité.

2. Un pourcentage exprime une proportion sur 100 : p % signifie p pour 100 et correspond à la fraction p/100. Pour transformer une proportion en pourcentage, on la multiplie par 100 : pourcentage = (quantité de la partie ÷ quantité totale) × 100.

3. Pour calculer une quantité correspondant à une proportion donnée, on multiplie la quantité totale par cette proportion : quantité de la partie = quantité totale × proportion. Si la proportion est une fraction, on peut diviser le total par le dénominateur, puis multiplier par le numérateur.

4. Pour appliquer un pourcentage, on utilise la même règle : p % d’une quantité = quantité × p ÷ 100. On peut donc multiplier la quantité par le taux écrit sous forme décimale, ou la diviser par 100 puis multiplier par p.

5. Avant de calculer, il faut toujours identifier le tout qui sert de référence. Pour une partie d’un ensemble, la proportion est comprise entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %, et la quantité obtenue ne dépasse pas le total. Lorsqu’on calcule une réduction, le pourcentage donne le montant retiré : il faut ensuite le soustraire au prix initial pour obtenir le prix final.

Des exemples

• Dans un club, la proportion d’adhérents qui pratiquent l’escalade est 27/75. Quel pourcentage des adhérents cela représente-t-il ?

  La fraction 27/75 exprime la proportion d’adhérents concernés. Pour l’exprimer en pourcentage, on la multiplie par 100 : 27/75 × 100 = 36. Les adhérents qui pratiquent l’escalade représentent donc 36 % du club.

• Une salle contient 91 places. La proportion des places réservées est 3/7. Combien de places sont réservées ?

  Le tout est constitué des 91 places. On multiplie ce total par la proportion réservée : 91 × 3/7 = 39. Il y a donc 39 places réservées.

• Un magasin accorde une réduction de 35 % sur un vélo qui coûte 260 €. Quel est le montant de la réduction ?

  Le prix initial de 260 € est le montant auquel s’applique le taux de 35 %. On multiplie ce prix par le taux, puis on divise par cent. La réduction est de 91 € : c’est la somme retirée au prix du vélo, et non son prix final.