Mathématiques · 5e · environ 15 min
Calculer une proportion et appliquer un pourcentage à une quantité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une grille de dix lignes et dix colonnes : elle contient cent cases. Si tu colories trente cases, tu vois directement une proportion de 30 %. Si la grille représente deux cents objets, chaque case représente deux objets : les cases coloriées représentent alors soixante objets.
La grille représente toujours le total entier. Une case ne représente un seul objet que lorsque le total est cent ; pour certaines quantités, une case peut représenter une quantité décimale.
Pour calculer 15 % de soixante, sépare 15 % en 10 % et 5 %. Dix pour cent de soixante valent six. Cinq pour cent représentent la moitié de cette quantité, donc trois. Additionne les deux quantités : six plus trois donnent neuf.
Cette méthode est surtout pratique quand le pourcentage se décompose facilement. Additionne les quantités obtenues, sans changer le total de départ.
Un mélange contient neuf billes vertes sur trente-six billes. Pour préparer un mélange de soixante-douze billes avec la même proportion de vert, double le total et le nombre de billes vertes : il en faut dix-huit. Pour exprimer la proportion en pourcentage, calcule neuf divisé par trente-six, puis multiplie par cent : tu obtiens 25 %.
Pour conserver une proportion, il faut multiplier la partie et le total par le même nombre. Ajouter la même quantité aux deux ne conserve généralement pas la proportion.
Les pièges
Inverser la partie et le total pour calculer un pourcentage.
Repère d’abord le groupe entier, puis la partie étudiée. Calcule partie ÷ total × 100. Si la partie est plus petite que le total, le pourcentage doit être inférieur à 100 %.
Confondre un pourcentage avec une quantité.
Le pourcentage indique une part du total. Pour obtenir la quantité, utilise aussi le total : total × taux ÷ 100.
Diviser par cent après avoir déjà utilisé la proportion décimale.
Choisis une seule écriture : soit total × taux ÷ 100, soit total × proportion décimale. Ne mélange pas les deux.
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La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les proportions et les pourcentages servent à comparer une partie à un total, par exemple la part des élèves inscrits à un club. Ils permettent aussi de calculer une quantité à partir d’une fraction ou d’un pourcentage du total.
Le cours
Une proportion indique la part que représente une quantité dans un total. Pour la calculer, on divise la quantité de la partie par la quantité totale : proportion = partie ÷ total. Le total doit être non nul et les deux quantités doivent être exprimées dans la même unité.
Un pourcentage exprime une proportion sur 100. Pour exprimer une proportion en pourcentage, on multiplie cette proportion par 100 : taux en pourcentage = (partie ÷ total) × 100. Par exemple, une proportion de 0,25 correspond à 25 %. Lorsqu’une partie est comprise dans un total, son pourcentage est compris entre 0 % et 100 %.
Pour calculer une quantité correspondant à une proportion donnée, on multiplie le total par cette proportion. Si la proportion est écrite sous la forme d’une fraction a/b, on peut diviser le total par b, puis multiplier le résultat par a : quantité = (total ÷ b) × a.
Pour calculer p % d’un total, on multiplie le total par p, puis on divise par 100 : quantité = total × p ÷ 100. Cela revient à multiplier le total par la fraction p/100 ou par son écriture décimale.
Avant de calculer, repère le total, la partie concernée et ce que tu cherches : un pourcentage ou une quantité. La réponse est un pourcentage si tu compares la partie au total ; elle garde l’unité du total si tu calcules une quantité. Pour vérifier, rappelle-toi que 100 % correspond au total, 50 % à sa moitié et 25 % à son quart.
Des exemples
Dans un club, la proportion des adhérents qui pratiquent l’escalade est de 21/60. Exprime cette proportion en pourcentage.
La fraction 21/60 représente la partie du club concernée. Pour l’exprimer en pourcentage, on la multiplie par 100 : 21/60 × 100 = 35. Les adhérents qui pratiquent l’escalade représentent donc 35 % du club.
Une bibliothèque reçoit 84 livres. Les romans représentent 3/7 de ces livres. Combien de romans a-t-elle reçus ?
Le total est de 84 livres et la proportion de romans est 3/7. On multiplie le total par cette fraction : 84 × 3/7 = 36. La bibliothèque a donc reçu 36 romans.
Une salle possède 180 places. Pour un spectacle, 35 % des places sont réservées. Combien de places sont réservées ?
Le total est de 180 places. On applique le taux de 35 % au total : on multiplie 180 par 35, puis on divise par cent. On obtient 63 places réservées.
À retenir
- Calculer une proportion : partie ÷ total.
- Exprimer une proportion en pourcentage : proportion × 100, puis écrire le symbole %.
- Calculer une fraction a/b d’un total : diviser le total par b, puis multiplier par a.
- Calculer p % d’un total : total × p ÷ 100.
- Un pourcentage compare une partie au total ; une quantité conserve l’unité du total.
- 100 % correspond au total.
Les mots de la leçon
- Proportion
- Rapport entre une partie et le total auquel elle appartient, obtenu en divisant cette partie par le total.
- Pourcentage
- Façon d’exprimer une proportion sur cent, à l’aide du symbole %.
- Taux de pourcentage
- Nombre placé devant le symbole %. Par exemple, dans 35 %, le taux est 35.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn pourcentage décrit une part du total comme si ce total était partagé en cent parts égales. Par exemple, huit objets sur trente-deux représentent la même proportion que vingt-cinq objets sur cent, soit 25 %. Pour trouver 25 % d’une quantité, on multiplie cette quantité par 25, puis on divise par 100.
Dans une boîte, huit perles sur trente-deux sont bleues. Quel pourcentage des perles est bleu ? Combien faudrait-il de perles bleues dans une boîte de quarante-huit perles pour garder cette proportion ?
- Écris la proportion de perles bleues : 8/32.On compare le nombre de perles bleues au nombre total de perles.
- Calcule le pourcentage : (8 ÷ 32) × 100 = 25 %.Multiplier la proportion par cent permet de l’exprimer en pourcentage.
- Applique ce pourcentage au nouveau total : 48 × 25 ÷ 100 = 12.On cherche la quantité correspondant à la même part du nouveau total.
- Il faut donc douze perles bleues dans la nouvelle boîte.Douze sur quarante-huit et huit sur trente-deux représentent la même proportion.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Exprimer une proportion en pourcentage, puis calculer la quantité correspondant à une proportion ou à un pourcentage donné d'un total.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers