Mathématiques · 5e · environ 10 min
Simplifier l’écriture d’une somme de nombres relatifs
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dans (+8) + (−5) + (+7), encadre séparément le premier nombre, puis chaque ensemble formé du signe d’addition et de la parenthèse suivante : [(+8)] [+ (−5)] [+ (+7)]. Sous ces blocs, écris respectivement 8, − 5 et + 7. En lisant la ligne du dessous, tu obtiens 8 − 5 + 7.
Ce repérage concerne une somme de nombres entre parenthèses. Il ne permet pas de supprimer de la même façon des parenthèses contenant plusieurs opérations.
Prépare une carte portant (+5) au recto et 5 au verso, une carte portant + (−8) au recto et − 8 au verso, puis une carte portant + (+4) au recto et + 4 au verso. Aligne les rectos pour former la somme, puis retourne les cartes sans les déplacer. Tu lis 5 − 8 + 4 : chaque carte a changé d’écriture, mais pas de valeur.
Les cartes doivent garder leur ordre. Une carte + (−8) ne se retourne pas en + 8 : le signe négatif ne doit pas disparaître.
Lis (+7) + (−3) comme « un nombre positif, puis l’ajout d’un nombre négatif ». Ajouter le nombre négatif −3 revient à soustraire 3 : tu peux donc écrire 7 − 3. Si le premier nombre est négatif, son signe reste : (−7) + (+3) devient −7 + 3.
Cette règle explique l’ajout d’un nombre positif ou négatif. Si une parenthèse est précédée d’un signe de soustraction, il faut d’abord examiner cette autre situation.
Les pièges
Transformer + (−7) en + 7.
Le nombre ajouté est négatif. Garde cette information en remplaçant tout le bloc + (−7) par − 7.
Écrire 5 à la place de (−5) au début de la somme.
Le premier nombre reste négatif. Retire seulement les parenthèses et écris −5.
Transformer + (+3) en − 3.
Lis le bloc : tu ajoutes un nombre positif. Écris simplement + 3.
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2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Simplifier l’écriture d’une somme de nombres relatifs, c’est l’écrire avec moins de signes et de parenthèses, sans changer sa valeur. Cette écriture permet de lire plus facilement une expression et de préparer un calcul.
Le cours
Dans une somme comme (+4) + (−7) + (+2), les signes à l’intérieur des parenthèses indiquent si les nombres sont positifs ou négatifs. Les signes + placés entre les parenthèses indiquent les additions.
On peut supprimer les parenthèses autour du premier nombre et ne pas écrire son signe s’il est positif. S’il est négatif, on conserve son signe −.
Pour les nombres suivants, ajouter un nombre positif s’écrit avec un seul signe + : + (+2) devient + 2. Ajouter un nombre négatif s’écrit avec un seul signe − : + (−7) devient − 7. En effet, ajouter un nombre négatif revient à soustraire le nombre positif correspondant.
Ainsi, (+4) + (−7) + (+2) s’écrit 4 − 7 + 2. On conserve l’ordre des nombres et la valeur de l’expression. Simplifier l’écriture ne demande pas de calculer le résultat. Attention : ces règles concernent les parenthèses entourant chaque nombre dans une somme ; elles ne permettent pas de supprimer n’importe quelles parenthèses.
Des exemples
Simplifie l’écriture de (+23) + (+14), sans calculer.
Le premier nombre est positif : on enlève ses parenthèses et son signe +. Ajouter le second nombre positif s’écrit avec un seul signe +. On obtient 23 + 14.
Simplifie l’écriture de (+18) + (−27), sans calculer.
Le premier nombre est positif : on écrit simplement 18. Ajouter le nombre négatif revient à soustraire 27. On obtient 18 − 27.
Simplifie l’écriture de (-16) + (−11), sans calculer.
Le premier nombre est négatif : on enlève ses parenthèses, mais on garde son signe −. L’addition du nombre négatif suivant s’écrit avec un seul signe −. On obtient -16 − 11.
À retenir
- Au début de l’expression, le signe + d’un nombre positif peut être supprimé.
- Au début de l’expression, le signe − d’un nombre négatif doit être conservé.
- Ajouter un nombre positif s’écrit avec un seul signe +.
- Ajouter un nombre négatif s’écrit avec un seul signe −.
- Simplifier l’écriture conserve l’ordre des nombres et la valeur de l’expression.
- Simplifier l’écriture n’est pas calculer le résultat.
Les mots de la leçon
- Nombre relatif
- Nombre qui peut être positif, négatif ou nul.
- Somme
- Expression formée par une addition, ou résultat de cette addition.
- Terme
- Chacun des nombres que l’on additionne dans une somme.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans (+4) + (−7) + (+2), on ajoute un nombre positif, puis un nombre négatif, puis un nombre positif. On peut écrire plus simplement 4 − 7 + 2 : la valeur ne change pas et les nombres restent dans le même ordre.
Simplifie l’écriture de (+6) + (−9) + (+3), sans calculer sa valeur.
- Repère les nombres ajoutés : +6, −9 et +3.Le signe placé dans chaque parenthèse appartient au nombre.
- Écris 6 à la place de (+6).Au début d’une expression, le signe + d’un nombre positif peut être supprimé.
- Remplace + (−9) par − 9.Ajouter un nombre négatif revient à soustraire le nombre positif correspondant.
- Remplace + (+3) par + 3. Tu obtiens 6 − 9 + 3.Ajouter un nombre positif s’écrit simplement avec un signe + devant ce nombre.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Réécrire sans parenthèses superflues une somme de nombres relatifs, par exemple (+4) + (−7) + (+2) sous la forme 4 − 7 + 2, en conservant sa valeur.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers