Soustraire deux nombres décimaux relatifs

Soustraire deux nombres décimaux relatifs permet de calculer une différence, par exemple entre deux températures ou deux altitudes. Pour effectuer ce calcul, on transforme la soustraction en une addition.

Le cours

1. Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : a − b = a + (−b). On conserve le premier nombre, on remplace la soustraction par une addition et on remplace uniquement le second nombre par son opposé.

2. Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires. Par exemple, l’opposé de +4,6 est −4,6, et l’opposé de −4,6 est +4,6. L’opposé de zéro est zéro. Ainsi, soustraire un nombre positif revient à ajouter un nombre négatif ; soustraire un nombre négatif revient à ajouter un nombre positif.

3. Après la transformation, on applique les règles de l’addition des nombres relatifs. Si les deux nombres ont le même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde leur signe. S’ils ont des signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. La somme de deux nombres opposés est nulle.

4. Pour calculer avec les parties décimales, on peut poser l’addition ou la soustraction des distances à zéro en alignant les virgules. On peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer la valeur d’un nombre. Attention : le signe de soustraction indique une opération, tandis que le signe placé devant un nombre indique si ce nombre est positif ou négatif.

Des exemples

• Calcule (8,7) − (3,9).

  On conserve (8,7) et on ajoute l’opposé de (3,9), qui est négatif. L’addition obtenue porte sur des nombres de signes contraires. Comme le premier nombre a la plus grande distance à zéro, le résultat est positif : (8,7) − (3,9) = 24/5.

• Calcule (-4,8) − (2,7).

  On conserve (-4,8) et on ajoute l’opposé de (2,7), qui est négatif. Les nombres à additionner sont donc tous les deux négatifs : on additionne leurs distances à zéro et on garde le signe négatif. Ainsi, (-4,8) − (2,7) = -15/2.

• Calcule (6,3) − (-2,8).

  Le nombre soustrait, (-2,8), est négatif : son opposé est positif. On conserve donc (6,3) et on lui ajoute un nombre positif. Les nombres à additionner étant tous les deux positifs, on additionne leurs distances à zéro : (6,3) − (-2,8) = 91/10.

• Calcule (-5,6) − (-9,4).

  On conserve le nombre négatif (-5,6) et on ajoute l’opposé de (-9,4), qui est positif. Les nombres à additionner ont des signes contraires. Le nombre positif a la plus grande distance à zéro : on soustrait les distances à zéro et on garde le signe positif. Ainsi, (-5,6) − (-9,4) = 19/5.