Résoudre un problème d’évolutions avec des nombres relatifs

Les nombres relatifs permettent de décrire une température au-dessous de zéro, une position sous un niveau de référence ou une baisse. Pour résoudre un problème d’évolution, on traduit la situation par des additions ou des soustractions, puis on interprète le résultat avec son unité.

Le cours

1. Commence par repérer la valeur de départ, les changements et la valeur d’arrivée. Choisis le niveau qui sert de référence : zéro degré pour une température, le niveau de la mer pour une altitude, par exemple. Une valeur positive se situe au-dessus de cette référence ; une valeur négative se situe au-dessous.

2. Une hausse, une montée ou un déplacement dans le sens positif correspond à une variation positive. Une baisse, une descente ou un déplacement dans le sens négatif correspond à une variation négative. On utilise la relation : valeur d’arrivée = valeur de départ + variation. Ainsi, pour une baisse, on peut ajouter une variation négative ou soustraire la valeur de la baisse.

3. Pour additionner deux nombres de même signe, additionne leurs distances à zéro et garde leur signe commun. Pour additionner deux nombres de signes contraires, soustrais la plus petite distance à zéro de la plus grande et garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro. Si les distances à zéro sont égales, la somme est nulle. Pour les décimaux, aligne bien les virgules lorsque tu poses le calcul.

4. Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : a − b = a + (−b). Pour trouver une variation, calcule : variation = valeur d’arrivée − valeur de départ. Pour retrouver la valeur de départ, calcule : valeur de départ = valeur d’arrivée − variation. Le signe d’un nombre et le signe de l’opération ne jouent pas le même rôle : soustraire un nombre négatif revient à ajouter un nombre positif.

5. S’il y a plusieurs évolutions, applique-les successivement dans l’ordre de l’énoncé, en conservant les résultats intermédiaires. Vérifie que chaque hausse augmente la valeur et que chaque baisse la diminue. Termine par une phrase qui donne la réponse avec son unité et explique son sens : température sous zéro, position sous le niveau de référence, hausse ou baisse.

Des exemples

• Au lever du jour, la température est de -6,8 °C. Elle augmente de 9,3 °C dans la matinée. Quelle est la température à la fin de la matinée ?

  L’augmentation correspond à une variation positive. On ajoute cette variation à la température de départ : (-6,8) + (9,3) = 5/2. La température à la fin de la matinée est donc de 5/2 °C : elle est au-dessus de zéro.

• Un robot sous-marin se trouve à une altitude de -14,7 m par rapport au niveau de la mer. Il descend de 5,6 m. Quelle est sa nouvelle altitude ?

  Une descente diminue l’altitude : on soustrait la distance descendue à l’altitude de départ. On calcule (-14,7) − (5,6) = -203/10. La nouvelle altitude est de -203/10 m. Le signe négatif indique que le robot est sous le niveau de la mer.

• La température d’une chambre froide passe de -8,9 °C à -3,4 °C. Quelle est la variation de température ? Indique s’il s’agit d’une hausse ou d’une baisse.

  La variation se calcule en soustrayant la température de départ à la température d’arrivée : (-3,4) − (-8,9) = 11/2. Soustraire la température négative de départ revient à ajouter son opposé. La variation est de 11/2 °C. Elle est positive : il s’agit d’une hausse, même si la température reste négative.

• Après un déplacement, un mobile se trouve à la position 4,6 m sur un axe orienté. La variation de sa position pendant ce déplacement est de -7,8 m. Quelle était sa position de départ ?

  Pour retrouver la position de départ, on soustrait la variation à la position d’arrivée : (4,6) − (-7,8) = 62/5. La variation étant négative, la soustraire revient à ajouter son opposé. Le mobile était donc à la position 62/5 m avant son déplacement.