Repérer et justifier les parenthèses indispensables

Les parenthèses permettent de montrer quels nombres ou quels calculs vont ensemble. Avant de les supprimer, il faut vérifier que l’écriture garde le même sens et la même valeur.

Le cours

1. Les parenthèses peuvent délimiter un nombre négatif. Dans 7 − (−4), elles montrent que l’on soustrait le nombre négatif −4 : le premier signe − indique une soustraction, tandis que le second appartient au nombre. On les conserve pour ne pas écrire deux signes d’opération côte à côte.

2. Au début d’un calcul, les parenthèses qui entourent seulement un nombre négatif peuvent être supprimées : (−8) + 3 s’écrit aussi −8 + 3. Le signe − reste attaché au nombre. Il ne faut donc pas confondre supprimer les parenthèses et supprimer le signe du nombre.

3. Les parenthèses peuvent aussi délimiter un groupe sur lequel porte une opération. Le calcul de ce groupe est prioritaire. Dans 6 × (9 − 2), la multiplication porte sur toute la différence. Sans les parenthèses, dans 6 × 9 − 2, la multiplication serait effectuée avant la soustraction : le sens aurait changé.

4. Lorsqu’on soustrait une somme ou une différence, les parenthèses sont indispensables si l’on conserve les signes à l’intérieur : 12 − (5 + 3) ne s’écrit pas 12 − 5 + 3. En revanche, après un signe +, les parenthèses entourant une somme ou une différence peuvent être supprimées : 12 + (5 − 3) = 12 + 5 − 3.

5. Pour justifier une réponse, indique ce que les parenthèses délimitent, puis ce qui se passerait sans elles : deux signes se retrouveraient côte à côte, l’opération ne porterait plus sur le même groupe, ou l’ordre des calculs changerait. Si rien ne change, elles peuvent être supprimées. Des parenthèses indispensables dans l’écriture de départ peuvent disparaître après une transformation correcte ou après le calcul du groupe.

Des exemples

• Dans 23 − (-14), peut-on simplement supprimer les parenthèses ? Justifie, puis calcule.

  Non : les parenthèses délimitent le nombre négatif -14, qui est soustrait à 23. Les enlever directement placerait les deux signes − côte à côte. On les conserve dans cette écriture. Le résultat de la soustraction est 37.

• Dans (-19) + 8, les parenthèses sont-elles indispensables ? Justifie, puis calcule.

  Non : elles entourent seulement le nombre négatif -19, placé au début du calcul. On peut écrire -19 + 8, en conservant bien le signe du nombre négatif. Le sens ne change pas et le résultat est -11.

• Dans 17 − (17 + 6), pourquoi faut-il conserver les parenthèses si l’on ne change aucun signe ? Calcule seulement la somme entre parenthèses.

  La soustraction porte sur toute la somme 17 + 6, qui vaut 23. Sans les parenthèses, le terme 6 serait ajouté après la soustraction au lieu de faire partie du groupe soustrait. Les parenthèses sont donc indispensables dans cette écriture.

• Dans 26 + (26 + 11), peut-on supprimer les parenthèses ? Justifie et calcule seulement la somme entre parenthèses.

  Oui : le groupe est une somme précédée du signe +. On peut écrire 26 + 26 + 11 sans changer le sens du calcul. Les parenthèses ne sont donc pas indispensables. La somme qui était entre parenthèses vaut 37.