Mathématiques · 5e · environ 15 min
Distinguer positif, strictement positif, négatif et strictement négatif
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une droite graduée et marque zéro. Toute la partie à droite de zéro, avec zéro inclus, représente les nombres positifs. Toute la partie à gauche, avec zéro inclus, représente les nombres négatifs. Pour les catégories strictement positives et strictement négatives, garde les mêmes côtés, mais retire zéro. Ainsi, zéro est le seul nombre commun aux catégories « positif » et « négatif ».
À droite ou à gauche ne suffit pas pour classer zéro : regarde toujours si le point zéro est inclus.
Prépare quatre étiquettes : « positif : supérieur ou égal à zéro », « strictement positif : supérieur à zéro », « négatif : inférieur ou égal à zéro » et « strictement négatif : inférieur à zéro ». Écris un nombre sur une carte. Pose à côté toutes les étiquettes dont la comparaison est vraie : tu ne dois pas en choisir une seule. Recommence avec une carte portant zéro et vérifie chaque étiquette séparément.
Les catégories ne sont pas des boîtes séparées : une carte peut recevoir plusieurs étiquettes. Ne t'arrête pas à la première qui convient.
Pour un nombre x, vérifie séparément : x ≥ 0 signifie positif ; x > 0 signifie strictement positif ; x ≤ 0 signifie négatif ; x < 0 signifie strictement négatif. Garde toutes les affirmations vraies. Si x > 0, alors x ≥ 0 aussi : un nombre strictement positif est donc également positif. De même, un nombre strictement négatif est également négatif.
La réciproque n'est pas toujours vraie : un nombre positif n'est pas forcément strictement positif, car il peut être nul. Même attention du côté négatif.
Les pièges
Dire que zéro n'est ni positif ni négatif.
Reprends les définitions : positif signifie supérieur ou égal à zéro ; négatif signifie inférieur ou égal à zéro. L'égalité permet donc de ranger zéro dans les deux catégories.
Ne donner que « strictement positif » ou « strictement négatif » lorsqu'on demande toutes les catégories.
Tu as repéré une catégorie qui convient. Vérifie maintenant la catégorie sans le mot « strictement » : elle convient aussi.
Classer zéro comme strictement positif ou strictement négatif.
« Strictement » interdit l'égalité. Zéro est égal à zéro : il ne peut donc appartenir à aucune des catégories strictes.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour décrire la température, une altitude ou le solde d’un compte, on utilise des nombres que l’on compare à zéro. Cette comparaison permet de distinguer les nombres positifs, strictement positifs, négatifs et strictement négatifs.
Le cours
Un nombre est positif s’il est supérieur ou égal à zéro : on écrit qu’il vérifie n ≥ 0. Un nombre est strictement positif s’il est supérieur à zéro : il vérifie n > 0. Par exemple, 7 est à la fois positif et strictement positif.
Un nombre est négatif s’il est inférieur ou égal à zéro : on écrit qu’il vérifie n ≤ 0. Un nombre est strictement négatif s’il est inférieur à zéro : il vérifie n < 0. Par exemple, −4 est à la fois négatif et strictement négatif.
Zéro est un cas particulier : il est à la fois positif et négatif, car il est égal à zéro. En revanche, il n’est ni strictement positif ni strictement négatif. Le mot « strictement » exclut donc zéro.
Sur une droite graduée, les nombres strictement positifs sont à droite de zéro et les nombres strictement négatifs sont à gauche de zéro. Pour classer un nombre, on le compare à zéro et on indique toutes les catégories auxquelles il appartient, pas seulement une.
Le signe écrit devant un nombre ne suffit pas à distinguer ces catégories : +0 et −0 désignent tous les deux zéro. Un nombre strictement positif peut s’écrire avec ou sans le signe +, comme +7 et 7.
Des exemples
Classe le résultat de 29 − 11 dans toutes les catégories auxquelles il appartient.
29 − 11 = 18. Ce résultat est strictement positif, donc il est aussi positif. Il n’est ni négatif ni strictement négatif.
Classe le résultat de 16 − 39 dans toutes les catégories auxquelles il appartient.
16 − 39 = -23. Ce résultat est strictement négatif, donc il est aussi négatif. Il n’est ni positif ni strictement positif.
Classe le résultat de 27 − 27 dans toutes les catégories auxquelles il appartient.
27 − 27 = 0. Soustraire un nombre à lui-même donne un résultat nul. Ce résultat est à la fois positif et négatif, mais il n’est ni strictement positif ni strictement négatif.
À retenir
- Positif : supérieur ou égal à zéro.
- Strictement positif : supérieur à zéro.
- Négatif : inférieur ou égal à zéro.
- Strictement négatif : inférieur à zéro.
- Zéro est positif et négatif, mais ni strictement positif ni strictement négatif.
- Un nombre peut appartenir à plusieurs de ces catégories.
Les mots de la leçon
- Strictement
- Dans une comparaison, ce mot exclut l’égalité : « strictement supérieur à zéro » signifie « supérieur à zéro et différent de zéro ».
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur une droite graduée, −4 est à gauche de zéro : il est négatif et strictement négatif ; +6 est à droite : il est positif et strictement positif. Zéro est à la fois positif et négatif, mais il n'est ni strictement positif ni strictement négatif. Le mot « strictement » exclut zéro.
Classe −4, 0 et +6 dans toutes les catégories auxquelles ils appartiennent : positif, strictement positif, négatif et strictement négatif.
- −4 est inférieur à zéro : il est négatif et strictement négatif.Un nombre négatif est inférieur ou égal à zéro. Un nombre strictement négatif est inférieur à zéro.
- 0 est positif et négatif, mais il n'est dans aucune des deux catégories strictes.Zéro est égal à zéro : il vérifie les comparaisons « supérieur ou égal » et « inférieur ou égal », mais pas « supérieur » ou « inférieur ».
- +6 est positif et strictement positif.Un nombre positif est supérieur ou égal à zéro. Un nombre strictement positif est supérieur à zéro.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Définir les quatre catégories par comparaison à zéro et classer des nombres dans toutes les catégories auxquelles ils appartiennent, en précisant que zéro est positif et négatif, mais ni strictement positif ni strictement négatif.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers