Mathématiques · 5e · environ 10 min
Déterminer l’opposé d’un nombre relatif
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une droite graduée et place zéro. Place ensuite le nombre donné. Imagine que zéro est le centre d’un demi-tour : le point arrive de l’autre côté, à la même distance. L’abscisse du point d’arrivée est le nombre opposé. Si le point est déjà sur zéro, il reste sur zéro.
Les graduations doivent être régulièrement espacées. Pour un décimal difficile à placer précisément, utilise le dessin pour comprendre, puis vérifie le signe et la partie numérique.
Pose un pion sur une case de départ. Choisis un sens positif et un sens négatif. Déplace le pion dans un sens, puis cherche le déplacement qui le ramène exactement au départ : même longueur, sens contraire. Les deux déplacements représentent des nombres opposés. Si le pion ne bouge pas au départ, il n’a pas besoin de bouger pour revenir.
Les déplacements doivent se faire sur une même ligne et avec la même unité. Pour représenter des décimaux, partage chaque unité en parts égales adaptées.
Demande-toi : « Quel nombre faut-il ajouter au nombre donné pour obtenir zéro ? » Si le nombre est positif, il faut son équivalent négatif. S’il est négatif, il faut son équivalent positif. S’il vaut zéro, le nombre à ajouter est encore zéro. Pour vérifier ta réponse, contrôle que la somme du nombre et de son opposé est nulle.
Ne confonds pas opposé et inverse : ici, on cherche une somme nulle, pas un produit égal à un.
Les pièges
Conserver le signe du nombre non nul.
La distance à zéro est correcte. Change maintenant le signe pour placer le nombre de l’autre côté.
Chercher l’inverse au lieu de l’opposé.
Ici, cherche le nombre qui complète jusqu’à zéro par une addition. Tu n’as pas besoin de diviser.
Croire que zéro doit devenir un autre nombre.
Sur la droite graduée, zéro reste au centre. Son opposé est donc lui-même.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Déterminer l’opposé d’un nombre relatif permet de trouver le nombre qui compense exactement ce nombre dans une addition. On s’en sert notamment pour calculer avec des nombres positifs et négatifs.
Le cours
Deux nombres sont opposés lorsque leur somme est égale à zéro. Par exemple, +6 et −6 sont opposés car (+6) + (−6) = 0.
Sur une droite graduée, deux nombres opposés sont situés à la même distance de zéro, de part et d’autre de l’origine. Ils ont donc la même valeur absolue, c’est-à-dire la même distance à zéro.
Pour déterminer l’opposé d’un nombre non nul, on conserve sa distance à zéro et on change son signe : l’opposé d’un nombre strictement positif est négatif, et l’opposé d’un nombre strictement négatif est positif. Cette règle s’applique aussi aux nombres décimaux. Un nombre écrit sans signe est positif : son opposé s’écrit avec le signe −.
L’opposé de zéro est zéro, car 0 + 0 = 0. C’est le seul nombre égal à son opposé.
L’opposé d’un nombre se note en plaçant un signe − devant ce nombre, avec des parenthèses si nécessaire. Ainsi, −(+6) = −6 et −(−6) = +6. On peut aussi déterminer l’opposé d’un nombre en le soustrayant à zéro.
Des exemples
Détermine l’opposé de 13,7.
Le nombre 13,7 est positif. Son opposé est donc négatif et conserve la même distance à zéro. On peut le calculer ainsi : 0 − (13,7) = -137/10.
Détermine l’opposé de -8,46.
Le nombre -8,46 est négatif. Son opposé est donc positif et conserve la même distance à zéro. On peut le calculer ainsi : 0 − (-8,46) = 423/50.
Détermine l’opposé de 0.
Le nombre 0 est égal à son propre opposé. On obtient bien : 0 − (0) = 0.
À retenir
- La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.
- Deux nombres opposés ont la même distance à zéro.
- Pour un nombre non nul, conserve les chiffres et la virgule, puis change le signe.
- L’opposé de zéro est zéro.
- L’opposé de l’opposé d’un nombre est le nombre de départ.
Les mots de la leçon
- Opposé
- L’opposé d’un nombre est le nombre qui, ajouté à ce nombre, donne zéro.
- Valeur absolue
- La valeur absolue d’un nombre est sa distance à zéro sur une droite graduée. Elle est toujours positive ou nulle.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur une droite graduée, deux nombres opposés sont à la même distance de zéro, de chaque côté de zéro. Ils gardent la même partie numérique, mais leurs signes sont contraires. Zéro est son propre opposé : il ne change pas.
Donne l’opposé de −2,6.
- Repère le signe du nombre : il est négatif.Pour un nombre non nul, l’opposé se trouve de l’autre côté de zéro.
- Conserve la partie numérique et remplace le signe moins par le signe plus.Le nombre et son opposé doivent rester à la même distance de zéro.
- Réponds : plus deux virgule six.Ce nombre est positif et se trouve aussi loin de zéro que le nombre de départ.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Donner l’opposé d’un nombre décimal relatif, y compris lorsque ce nombre est zéro.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers