Mathématiques · 5e · environ 10 min
Définir et reconnaître un nombre relatif
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une droite horizontale, marque zéro, puis place des graduations régulièrement espacées. À droite de zéro, les nombres sont positifs ; à gauche, ils sont négatifs. Pour lire un point, regarde d'abord son côté, puis compte les unités qui le séparent de zéro. Deux points placés de chaque côté peuvent avoir la même distance à zéro sans représenter le même nombre.
Cette lecture suppose que les nombres augmentent vers la droite et que les graduations sont régulièrement espacées. Compte les unités, pas seulement les traits : une graduation ne vaut pas toujours une unité.
Prépare des cartes portant des distances à zéro, puis deux cartes de signe : + et −. Choisis une distance non nulle et place un signe devant : tu construis l'écriture d'un nombre relatif. Change seulement le signe : la distance reste la même, mais le nombre change. Avec la carte zéro, les écritures +0 et −0 désignent toutes les deux zéro.
Une carte de distance ne porte jamais de signe −. Pour un nombre positif, on peut retirer le signe + ; pour un nombre strictement négatif, le signe − doit rester.
Pose deux questions : « De quel côté de zéro est le nombre ? » et « À quelle distance est-il de zéro ? » Le signe répond à la première question, la distance à la seconde. Une écriture sans signe, comme 12, désigne un nombre positif. Zéro est le cas particulier : il n'est ni à gauche ni à droite de lui-même ; il est à la fois positif et négatif, mais ni strictement positif ni strictement négatif.
Ne confonds pas « négatif » et « distance négative » : une distance est toujours positive ou nulle. Le mot « strictement » exclut zéro.
Les pièges
Donner une distance à zéro négative.
Garde le signe pour indiquer le côté. Pour la distance, cherche seulement combien d'unités séparent le nombre de zéro : cette distance n'est jamais négative.
Penser qu'un nombre sans signe écrit n'est pas un nombre relatif.
Tu peux remettre mentalement le signe + devant une écriture positive sans signe. Le nombre ne change pas.
Exclure zéro des nombres relatifs.
Zéro fait bien partie des nombres relatifs. Sa distance à zéro est nulle ; les écritures +0 et −0 désignent ce même nombre.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les nombres relatifs permettent de décrire des situations par rapport à une référence : une température au-dessous de zéro, un étage en sous-sol ou une altitude au-dessus du niveau de la mer. Leur signe indique de quel côté de la référence on se trouve.
Le cours
Un nombre relatif est défini par son signe et sa distance à zéro. Sa distance à zéro est la distance qui le sépare de zéro sur une droite graduée : elle est toujours positive ou nulle.
Un nombre positif peut s’écrire avec le signe + ou sans signe. Par exemple, +8 et 8 désignent le même nombre : sa distance à zéro est 8. Un nombre négatif s’écrit avec le signe − : le nombre −8 a lui aussi pour distance à zéro 8.
Pour reconnaître le signe d’un nombre non nul, on observe son écriture : le signe − indique un nombre négatif ; le signe +, ou l’absence de signe, indique un nombre positif. Cela vaut aussi pour les nombres décimaux : −4,2 est négatif et 4,2 est positif.
Zéro est un nombre relatif particulier : sa distance à zéro est nulle et les écritures +0, −0 et 0 désignent le même nombre. Zéro est à la fois positif et négatif, mais il n’est ni strictement positif ni strictement négatif.
Deux nombres non nuls qui ont la même distance à zéro et des signes contraires sont appelés des nombres opposés. Par exemple, +8 et −8 sont opposés : sur une droite graduée, ils sont situés de part et d’autre de zéro, à la même distance.
Des exemples
Observe les écritures +27 et 27. Désignent-elles le même nombre ? Quelle est sa distance à 0 ?
Oui : le signe + peut être omis. Les écritures +27 et 27 désignent donc le même nombre positif. Sa distance à 0 est 27.
Quel est le signe du nombre −18,6 ? Quelle est sa distance à 0 ?
Le nombre −18,6, noté aussi -93/5, est négatif, car son écriture porte le signe −. Sa distance à 0 est 18,6 : la distance ne porte pas le signe −.
On calcule 43 − 43. Le nombre obtenu est-il un nombre relatif ?
On obtient 0. C’est bien un nombre relatif : zéro fait partie des nombres relatifs. Sa distance à zéro est nulle et il n’est ni strictement positif ni strictement négatif.
À retenir
- Un nombre relatif est défini par son signe et sa distance à zéro.
- Le signe + peut être omis ; le signe − doit être écrit pour un nombre négatif non nul.
- Une distance à zéro est toujours positive ou nulle.
- Zéro est un nombre relatif ; +0 = −0 = 0.
- Deux nombres non nuls opposés ont des signes contraires et la même distance à zéro.
Les mots de la leçon
- Nombre relatif
- Nombre défini par son signe et sa distance à zéro.
- Distance à zéro
- Distance qui sépare un nombre de zéro sur une droite graduée.
- Nombres opposés
- Deux nombres qui ont la même distance à zéro et des signes contraires. Zéro est son propre opposé.
- Nombre non nul
- Nombre différent de zéro.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur une droite graduée, +5 est placé à cinq unités de zéro, du côté positif ; −5 est placé à la même distance, du côté négatif. Un nombre relatif se décrit par son signe et sa distance à zéro : cette distance n'est jamais négative. Zéro est aussi un nombre relatif ; sa distance à zéro est nulle, et il est à la fois positif et négatif.
Un nombre relatif est négatif et sa distance à zéro est sept. Comment s'écrit-il ?
- Repère le signe demandé : le nombre est négatif.Son écriture doit donc commencer par le signe −.
- Repère sa distance à zéro : sept.La distance indique à combien d'unités le nombre se trouve de zéro, sans donner son côté.
- Écris le signe − devant la distance : −7.Cette écriture réunit les deux informations : le côté négatif et la distance à zéro.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Définir un nombre relatif à partir de son signe et de sa distance à zéro, reconnaître des écritures positives et négatives et identifier zéro comme un nombre relatif.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers