Additionner plusieurs nombres décimaux relatifs

Additionner plusieurs nombres décimaux relatifs permet de calculer un bilan de gains et de pertes, ou le résultat de plusieurs variations de température. On cherche à la fois la valeur de la somme et son signe.

Le cours

1. Dans une addition, les nombres que l’on additionne s’appellent les termes et le résultat s’appelle la somme. Un nombre positif peut s’écrire avec le signe + ou sans signe. Pour éviter de confondre le signe d’un nombre avec le signe de l’addition, on peut écrire les nombres relatifs entre parenthèses : (+4,6) + (−2,3) + (+1,5).

2. Pour additionner des nombres de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde leur signe commun. Pour additionner deux nombres de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Si les distances à zéro sont égales, les nombres sont opposés : leur somme est nulle.

3. Dans une somme, on peut changer l’ordre des termes et les regrouper sans modifier le résultat. Chaque terme doit conserver son signe. Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on peut donc regrouper les termes positifs d’un côté et les termes négatifs de l’autre, calculer chaque groupe, puis additionner les deux résultats. On peut aussi calculer de gauche à droite si cela paraît plus simple.

4. Par exemple, (+4,6) + (−2,3) + (+1,5) = [(+4,6) + (+1,5)] + (−2,3) = (+6,1) + (−2,3) = +3,8. Le résultat est positif, car la distance à zéro du total positif, 6,1, est supérieure à celle du total négatif, 2,3. Pour effectuer les additions ou les soustractions décimales, on aligne les virgules et on peut ajouter des zéros à droite de la partie décimale.

5. Avant de calculer, il est utile de repérer les nombres opposés : leur somme est nulle, ce qui simplifie parfois le calcul. À la fin, on justifie le signe en comparant les distances à zéro des deux totaux. Si tous les termes non nuls ont le même signe, la somme garde ce signe ; si les deux totaux sont opposés, la somme est nulle.

Des exemples

• Dans une somme de plusieurs nombres décimaux relatifs, le regroupement des termes positifs donne 12,75 et celui des termes négatifs donne -8,4. Calcule la somme totale et justifie son signe.

  Après regroupement, il reste à calculer (12,75) + (-8,4). La distance à zéro du total positif est supérieure à celle du total négatif : on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on garde le signe positif. La somme vaut 87/20.

• Après avoir regroupé les termes de même signe d’une somme de plusieurs nombres décimaux relatifs, on obtient un total positif de 5,85 et un total négatif de -14,2. Calcule la somme totale et justifie son signe.

  On calcule (5,85) + (-14,2). La distance à zéro du total négatif est supérieure à celle du total positif. On soustrait donc la plus petite distance à zéro de la plus grande et on donne au résultat le signe négatif. La somme vaut -167/20.

• Dans une somme de plusieurs nombres décimaux relatifs, les termes positifs ont pour somme 9,65 et les termes négatifs ont pour somme -9,65. Calcule la somme totale.

  On calcule (9,65) + (-9,65). Ces deux totaux ont la même distance à zéro et des signes contraires : ils sont opposés. Ils se compensent exactement, donc la somme est nulle : 0.