Mathématiques · 5e · environ 10 min
Additionner deux nombres décimaux relatifs
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une droite graduée avec zéro et choisis une graduation adaptée aux décimaux. Place le premier nombre. Depuis ce point, déplace-toi de la distance indiquée par le second nombre : vers la droite s'il est positif, vers la gauche s'il est négatif. Le point d'arrivée représente la somme.
Cette méthode fonctionne pour tous les nombres décimaux relatifs, mais un dessin devient peu pratique avec de grandes distances ou des graduations très fines.
Pour des nombres écrits en dixièmes, prépare des jetons marqués +0,1 et −0,1. Représente chaque nombre avec les jetons correspondants, puis rassemble les deux collections. Retire chaque paire formée d'un jeton positif et d'un jeton négatif : elle représente zéro. Les jetons restants donnent le signe et la distance à zéro de la somme.
Tous les jetons doivent représenter la même valeur. Pour des centièmes, utilise des jetons de +0,01 et −0,01 ; avec beaucoup de jetons, préfère une autre méthode.
Commence par regarder les signes. Même signe : additionne les distances à zéro et conserve le signe commun. Signes différents : soustrais la plus petite distance à zéro de la plus grande, puis garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro. Si les distances sont égales et les signes opposés, la somme est nulle. Pour calculer avec les décimaux, aligne les virgules et ajoute des zéros à droite si cela t'aide.
Ces règles concernent l'addition de deux nombres relatifs. Ne les remplace pas par les règles de signes de la multiplication.
Les pièges
Additionner les distances à zéro dans tous les cas.
Regarde d'abord les signes des nombres. S'ils sont différents, cherche la différence entre leurs distances à zéro.
Garder automatiquement le signe du premier nombre.
Avec des signes différents, compare les distances à zéro. Le signe à garder est celui du nombre le plus éloigné de zéro.
Aligner les derniers chiffres au lieu des virgules.
Place les virgules l'une sous l'autre. Tu peux compléter la partie décimale avec des zéros à droite sans changer la valeur.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Additionner des nombres décimaux relatifs permet de réunir des variations positives et négatives, par exemple pour calculer une évolution de température ou un bilan de gains et de pertes. Le résultat de cette addition s’appelle une somme.
Le cours
Un nombre relatif peut être positif, négatif ou nul. Sa distance à zéro est le nombre obtenu en retirant son signe : par exemple, la distance à zéro de −4,7 est 4,7. Pour additionner deux nombres relatifs, on commence par observer leurs signes.
Si les deux nombres ont le même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde leur signe commun. Ainsi, la somme de deux nombres positifs est positive et la somme de deux nombres négatifs est négative.
Si les deux nombres ont des signes différents, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande. On donne au résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. Si les distances à zéro sont égales, les nombres sont opposés et leur somme est nulle.
Ajouter zéro ne change pas un nombre. Dans une écriture comme (+3,8) + (−2,1), le signe entre les parenthèses indique l’addition ; les signes à l’intérieur indiquent le signe de chaque nombre. Pour additionner ou soustraire les distances à zéro en posant le calcul, on aligne les virgules et les chiffres de même rang.
Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on peut calculer de gauche à droite en appliquant ces règles à chaque étape. On peut aussi changer l’ordre des termes et les regrouper sans changer la somme : regrouper les nombres positifs, les nombres négatifs ou les nombres opposés peut simplifier le calcul.
Des exemples
Calcule la somme (+6,35) + (+2,48).
Les nombres sont positifs. On additionne leurs distances à zéro et on garde le signe positif : (+6,35) + (+2,48) = 883/100.
Calcule la somme (-4,72) + (-3,16).
Les nombres sont négatifs. On additionne leurs distances à zéro et on garde le signe négatif : (-4,72) + (-3,16) = -197/25.
Calcule la somme (+9,64) + (-5,27).
Les nombres ont des signes différents. Le nombre +9,64 a la plus grande distance à zéro : le résultat est donc positif. On soustrait la distance à zéro de -5,27 de celle de +9,64 : (+9,64) + (-5,27) = 437/100.
Calcule la somme (+3,86) + (-8,53).
Les nombres ont des signes différents. Le nombre -8,53 a la plus grande distance à zéro : le résultat est donc négatif. On soustrait la distance à zéro de +3,86 de celle de -8,53, puis on place le signe négatif devant la différence obtenue : (+3,86) + (-8,53) = -467/100.
À retenir
- Commencer par observer les signes des nombres.
- Même signe : additionner les distances à zéro et garder le signe commun.
- Signes différents : soustraire les distances à zéro et garder le signe du nombre le plus éloigné de zéro.
- Deux nombres opposés ont une somme nulle ; ajouter zéro ne change rien.
- Dans un calcul posé, aligner les virgules.
- On peut changer l’ordre des termes et les regrouper pour simplifier une somme.
Les mots de la leçon
- Somme
- Résultat d’une addition.
- Terme
- Chacun des nombres que l’on additionne dans une somme.
- Distance à zéro
- Distance entre un nombre et zéro sur une droite graduée. Elle est toujours positive ou nulle.
- Nombres opposés
- Deux nombres qui ont la même distance à zéro et des signes contraires. Leur somme est nulle.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur une droite graduée, ajouter un nombre positif fait avancer vers la droite ; ajouter un nombre négatif fait avancer vers la gauche. Avec deux nombres de même signe, on additionne les distances à zéro et on garde leur signe ; avec deux nombres de signes différents, les déplacements se compensent en partie ou complètement.
Calcule (−5,7) + (+2,4).
- Repère les signes : le premier nombre est négatif et le second est positif.Les nombres sont de signes différents : leurs effets se compensent en partie.
- Compare les distances à zéro : 5,7 est supérieur à 2,4.Le nombre négatif est le plus éloigné de zéro : la somme sera donc négative.
- Calcule la différence des distances : 5,7 − 2,4 = 3,3.On cherche ce qui reste après la compensation.
- Écris (−5,7) + (+2,4) = −3,3.On associe la distance restante au signe repéré.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer la somme de deux nombres décimaux relatifs, de même signe ou de signes différents.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers