Mathématiques · 5e · environ 20 min

Construire un symétrique sur feuille blanche

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Imagine une ligne droite qui part de A et traverse l’axe à angle droit : A' doit rester sur cette ligne. Le point H, à la traversée de l’axe, sépare deux segments de même longueur, [HA] et [HA']. Même si l’axe est penché, le dessin doit respecter ces deux conditions.

Le regard aide à prévoir la position, mais ne suffit pas pour construire précisément : vérifie avec l’équerre et le compas.

Les pièges

Placer l’image à l’horizontale du point alors que l’axe est oblique.
Ta direction ne forme pas un angle droit avec l’axe. Pose l’équerre sur l’axe et trace la perpendiculaire passant par le point, puis reprends le report de distance.
Reporter la distance depuis le point de départ au lieu de la reporter depuis l’axe.
Repère H sur l’axe. Prends l’ouverture HA, pique le compas en H et marque l’image sur la perpendiculaire, de l’autre côté.
Relier les sommets images dans un ordre différent de celui de la figure initiale.
Suis les noms des sommets : si A est relié à B dans la figure initiale, relie A' à B' dans la figure image.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

La symétrie axiale permet de construire l’image d’un point ou d’une figure comme dans un miroir. Sur une feuille blanche, on utilise une règle, une équerre et un compas pour placer cette image avec précision, même sans quadrillage.

Le cours

Le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d), appelée axe de symétrie, est un point noté A′. Si A n’appartient pas à l’axe, la droite (d) est la médiatrice du segment [AA′] : elle lui est perpendiculaire et passe par son milieu.
Pour construire A′, commence par tracer, avec l’équerre, la perpendiculaire à l’axe (d) passant par A. Nomme H le point où cette perpendiculaire coupe l’axe. La distance AH est la distance du point A à l’axe.
Avec le compas, prends l’écartement HA. Sans modifier cet écartement, place la pointe du compas en H et marque A′ sur la perpendiculaire, de l’autre côté de l’axe. On obtient HA′ = HA, donc H est le milieu de [AA′]. Tu peux aussi reporter cette longueur avec une règle graduée, en mesurant soigneusement.
Si le point A appartient à l’axe, son symétrique est lui-même : A′ et A sont confondus. Il n’y a alors aucune distance à reporter.
Pour construire le symétrique d’un polygone, construis séparément le symétrique de chacun de ses sommets, puis relie les points obtenus dans le même ordre. Pour un segment, construis les images de ses extrémités et relie-les. La symétrie conserve les longueurs et les angles : la figure obtenue a les mêmes dimensions que la figure de départ.

Des exemples

Sur une feuille blanche, un point A est situé à 3,6 cm d’un axe (d). Construis son symétrique A′, puis détermine la longueur AA′.
Trace la perpendiculaire à (d) passant par A et appelle H son intersection avec l’axe. Prends au compas la longueur HA, soit 3,6 cm, puis reporte-la depuis H sur cette perpendiculaire, de l’autre côté de l’axe, pour placer A′. Les longueurs AH et HA′ sont égales : AA′ vaut donc 2 fois AH. Ainsi, AA′ = 2 × 3,6 = 36/5 cm.
Un carré ABCD de côté 4,7 cm et un axe (d) sont tracés sur une feuille blanche. Construis le carré symétrique A′B′C′D′ et détermine son périmètre.
Pour chaque sommet, trace la perpendiculaire à (d), puis reporte sa distance à l’axe de l’autre côté avec le compas. Si un sommet est sur l’axe, garde-le au même endroit. Relie ensuite A′ à B′, B′ à C′, C′ à D′ et D′ à A′. La symétrie conserve les longueurs et les angles : la figure obtenue est donc un carré de côté 4,7 cm. Son périmètre est de 94/5 cm.

À retenir

Un point et son symétrique sont sur une même perpendiculaire à l’axe.
Ils sont à la même distance de l’axe, de part et d’autre de celui-ci.
Un point situé sur l’axe reste à sa place.
Pour construire l’image d’un polygone, construis les images des sommets, puis relie-les dans le même ordre.
Vérifie la perpendicularité et l’égalité des distances : l’apparence seule ne suffit pas.

Les mots de la leçon

Symétrique d’un point: Image d’un point par une symétrie axiale. Le symétrique de A se note souvent A′, qui se lit « A prime ».
Axe de symétrie: Droite par rapport à laquelle on construit les points symétriques. Elle joue le rôle d’un miroir.
Droites perpendiculaires: Droites qui se coupent en formant un angle droit.
Médiatrice d’un segment: Droite perpendiculaire à un segment et passant par son milieu.
Distance d’un point à une droite: Longueur du segment qui relie ce point à la droite en suivant une perpendiculaire à cette droite.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardePour construire le symétrique A' d’un point A par rapport à une droite (d), trace la perpendiculaire à (d) passant par A ; elle coupe l’axe en H. Place A' sur cette perpendiculaire, de l’autre côté de l’axe, avec HA' = HA : l’axe coupe alors [AA'] en son milieu et à angle droit. Pour une figure, recommence avec chaque sommet, puis relie les images dans le même ordre.

Sur une feuille blanche, trace une droite oblique (d) et un triangle ABC situé d’un côté de cette droite. Construis son symétrique A'B'C' avec une règle, une équerre et un compas.

Avec l’équerre, trace la perpendiculaire à (d) passant par A. Appelle H son point d’intersection avec (d).A et son image doivent se trouver sur une même perpendiculaire à l’axe.
Prends au compas la distance HA. Sans modifier l’ouverture, pique en H et marque A' sur la perpendiculaire, de l’autre côté de (d).A et A' doivent être à la même distance de l’axe, de part et d’autre.
Recommence pour B puis pour C, en traçant pour chacun sa propre perpendiculaire à l’axe.Chaque sommet possède son propre point d’arrivée sur l’axe et sa propre distance à reporter.
Relie A' à B', B' à C', puis C' à A'.Les sommets images doivent être reliés comme les sommets du triangle de départ.
Vérifie les angles droits avec l’équerre et les distances de chaque côté de l’axe avec le compas.Une construction correcte respecte à la fois la perpendicularité et l’égalité des distances.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Construire sur feuille blanche le symétrique d’un point en traçant la perpendiculaire à l’axe et en reportant la distance de l’autre côté, puis répéter cette procédure pour construire l’image d’une figure.
Au programme: 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers