Résoudre un problème décimal et vérifier la vraisemblance du résultat

Les nombres décimaux permettent de résoudre des problèmes de prix, de longueurs, de masses ou de durées. Pour répondre correctement, il faut choisir les opérations adaptées, effectuer les calculs, puis vérifier que le résultat est vraisemblable dans la situation.

Le cours

1. Commence par repérer ce que tu cherches et les données utiles. Identifie leurs unités et, si nécessaire, convertis les grandeurs dans une même unité avant de calculer. Choisis ensuite les opérations d’après le sens de la situation : un mot isolé ne suffit pas toujours à décider.

2. L’addition permet de réunir des quantités ou de calculer un total. La soustraction permet de chercher un reste, un écart ou une quantité manquante. Pour poser ces opérations avec des décimaux, aligne les virgules et les chiffres de même rang ; tu peux ajouter des zéros à droite de la partie décimale sans changer la valeur du nombre.

3. La multiplication permet notamment de calculer un prix à partir d’une quantité et d’un prix par unité. Pour multiplier des décimaux, calcule d’abord sans les virgules, puis place la virgule en comptant au total les chiffres après la virgule dans les facteurs. La division permet de partager une quantité en parts égales ou de chercher combien de fois une quantité est contenue dans une autre. Pour diviser par un décimal, tu peux multiplier le dividende et le diviseur par un même nombre afin de rendre le diviseur entier : par exemple, 8,4 ÷ 0,7 = 84 ÷ 7 = 12.

4. Avant le calcul exact, estime le résultat avec des nombres proches et faciles à utiliser : tu obtiens un ordre de grandeur. Après le calcul, compare les deux résultats et vérifie leur cohérence avec la situation. Attention : multiplier n’agrandit pas toujours et diviser ne diminue pas toujours. Par exemple, multiplier un nombre positif par un nombre compris entre 0 et 1 le diminue.

5. Si le problème demande plusieurs calculs, effectue-les dans l’ordre nécessaire et précise ce que représente chaque résultat intermédiaire. Termine par une phrase qui répond à la question avec l’unité adaptée. Si un arrondi est demandé ou nécessaire, conserve assez de chiffres pendant les calculs et arrondis à la fin ; distingue alors la valeur approchée du résultat exact. Une estimation permet de repérer une erreur possible, mais ne prouve pas à elle seule que le calcul est juste.

Des exemples

• Un carnet coûte 7,85 € et un stylo coûte 3,68 €. Quel est le prix total de ces achats ?

  Pour réunir les prix, on effectue l’addition : 7,85 + 3,68 = 1153/100. Les achats coûtent donc 1153/100 €. Pour contrôler ce total, on arrondit mentalement chaque prix à l’euro le plus proche, puis on additionne ces prix arrondis. Le résultat exact doit être proche de cette estimation et supérieur à chacun des prix.

• Une bobine contient 26,4 m de câble. On en utilise 9,75 m. Quelle longueur de câble reste-t-il ?

  On retire la longueur utilisée de la longueur disponible : 26,4 − 9,75 = 333/20. Il reste 333/20 m de câble. Pour vérifier, on peut estimer la différence en arrondissant les longueurs au mètre le plus proche. Le reste doit être positif et inférieur à la longueur initiale ; en lui ajoutant la longueur utilisée, on doit retrouver 26,4 m.

• Des pommes coûtent 4,6 € par kilogramme. Quel est le prix de 2,35 kg de ces pommes ?

  On multiplie le prix par kilogramme par la masse achetée : 4,6 × 2,35 = 1081/100. Les pommes coûtent donc 1081/100 €. Pour contrôler la position de la virgule, on remplace mentalement les facteurs par des valeurs proches et faciles à multiplier, puis on compare cette estimation au prix calculé. Le résultat s’exprime en euros, car on cherche un prix.