Mathématiques · 5e · environ 15 min
Traduire une opération à trou par une équation
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour une addition à trou, dessine une barre composée de deux morceaux : le morceau inconnu porte x, l’autre porte le nombre ajouté. Le total se place au-dessus de la barre entière : tu peux alors écrire x + nombre ajouté = total. Pour des lots identiques, dessine plusieurs cases portant toutes x : le nombre de cases indique combien de fois x est pris.
Des cases portant toutes x doivent représenter des quantités égales. Si les lots sont différents, tu ne peux pas les remplacer tous par la même lettre.
Place quelques jetons sous un gobelet, puis pose des jetons visibles à côté. Le gobelet représente x : le contenu caché plus les jetons visibles est égal au total annoncé. Pour une multiplication, utilise plusieurs gobelets contenant chacun la même quantité : leur contenu commun vaut x, et le nombre de gobelets indique le nombre qui multiplie x.
Cette manipulation représente facilement des quantités entières positives. Elle n’est pas adaptée pour montrer directement des nombres négatifs.
Commence par préciser ce que représente x. Lis ensuite ton équation comme une phrase et compare-la au problème : ajoute-t-on une quantité, prend-on plusieurs fois la même quantité ou retire-t-on quelque chose ? Si on retire un nombre, tu peux écrire une addition de son opposé : x − a = b s’écrit aussi x + (−a) = b. Enfin, vérifie que les deux côtés du signe égal décrivent bien la même quantité.
Ne confonds pas l’équation qui décrit la situation avec le calcul qui permet ensuite de trouver x. L’écriture avec un nombre négatif suppose que tu connaisses les nombres relatifs.
Les pièges
Utiliser x sans préciser ce que cette lettre représente.
Ajoute d’abord une phrase : « J’appelle x… ». Indique la quantité exacte, par exemple le prix d’un carnet ou le nombre d’objets par boîte.
Confondre x + a et ax.
Relis la situation : « de plus » correspond à une addition ; « des lots identiques » conduit à multiplier le contenu d’un lot.
Écrire directement un calcul pour trouver le nombre au lieu de traduire l’opération à trou.
Reviens à l’opération racontée. Remplace seulement le trou par x, conserve les relations entre les quantités, puis écris le signe égal.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une opération à trou contient un nombre manquant. Écrire une équation permet de représenter ce nombre par une lettre et de traduire ce que l’on sait, dans un calcul ou dans un problème.
Le cours
Le nombre que l’on cherche s’appelle l’inconnue. On choisit une lettre pour le représenter, souvent x, et on précise ce qu’elle désigne : par exemple, « x est le prix d’un cahier, en euros ».
Une équation est une égalité dans laquelle apparaît une inconnue. Pour traduire une opération à trou, on remplace le trou par la lettre choisie, sans changer les nombres connus ni le sens de l’égalité.
Quand on ajoute un nombre connu b au nombre cherché et que l’on obtient un total c, on écrit x + b = c. Si le trou se trouve après le signe +, on peut d’abord écrire b + x = c, puis x + b = c : changer l’ordre des termes ne change pas la somme.
Quand on multiplie le nombre cherché par un nombre connu a et que l’on obtient c, on écrit a × x = c, ou plus simplement ax = c. Dans l’écriture ax, le signe de multiplication est sous-entendu. Cette forme sert notamment lorsqu’un total correspond à plusieurs quantités identiques.
Pour traduire un problème, repère ce que tu cherches, choisis l’inconnue, puis identifie l’opération qui relie cette inconnue aux nombres connus. Vérifie que ton équation raconte bien la situation et que les quantités sont exprimées dans des unités compatibles. Écrire l’équation et trouver la valeur de l’inconnue sont deux étapes différentes.
Des exemples
Traduis l’opération à trou □ + 23 = 61 par une équation en choisissant x comme inconnue.
La lettre x représente le nombre manquant. On remplace uniquement le trou par x : l’équation est x + 23 = 61. Elle indique qu’en ajoutant 23 au nombre cherché, on obtient 61. Le nombre 38 convient : en le remplaçant à la place de x, l’égalité est vraie.
Une association achète 8 ballons au même prix. Elle paie 136 euros au total. Choisis une inconnue et écris une équation qui traduit cette situation.
On appelle x le prix d’un ballon, en euros. Le prix total est le nombre de ballons multiplié par le prix d’un ballon : 8 × x = 136, soit 8x = 136. Cette équation traduit le problème. Le prix 17 euros convient, car multiplié par 8, il donne le total 136 euros.
À retenir
- L’inconnue est le nombre cherché ; on la représente par une lettre.
- Précise ce que représente la lettre et, si nécessaire, son unité.
- Une addition à trou peut se traduire par x + b = c.
- Une multiplication à trou peut se traduire par ax = c.
- ax signifie a × x.
- Traduire par une équation ne demande pas forcément de trouver l’inconnue.
Les mots de la leçon
- Inconnue
- Nombre que l’on cherche et que l’on représente par une lettre.
- Équation
- Égalité dans laquelle apparaît une inconnue.
- Solution d’une équation
- Valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie lorsqu’on remplace la lettre par cette valeur.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans « un nombre augmenté de neuf donne vingt-six », appelle x le nombre cherché : tu écris x + 9 = 26. Dans « quatre lots identiques contiennent au total vingt-huit objets », appelle x le nombre d’objets par lot : tu écris 4x = 28. Traduire, c’est écrire la même information avec une lettre et un signe égal, sans forcément chercher tout de suite la valeur de cette lettre.
Une boîte contient des jetons. Tu ajoutes neuf jetons et tu en comptes alors vingt-six. Choisis une inconnue et écris une équation qui raconte cette situation.
- J’appelle x le nombre de jetons présents dans la boîte au départ.La lettre remplace précisément la quantité que je ne connais pas.
- Après l’ajout, le nombre de jetons s’écrit x + 9.Ajouter neuf jetons se traduit par une addition.
- J’écris x + 9 = 26.Le nombre obtenu après l’ajout est égal au total annoncé.
- Je relis : « le nombre de départ, plus neuf, est égal à vingt-six ».Cette lecture correspond bien à l’histoire. La traduction est terminée : il n’est pas nécessaire de résoudre l’équation.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Choisir une inconnue et traduire un problème d’opération à trou par une équation de la forme ax = c ou x + b = c.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers