Mathématiques · 5e · environ 10 min
Tester une égalité pour une valeur de la lettre
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace deux colonnes : « côté gauche » et « côté droit ». Dans chacune, recopie l’expression en remplaçant chaque apparition de la lettre par la valeur donnée. Effectue les calculs en respectant les priorités. Compare seulement à la fin : même valeur signifie « égalité vraie » ; valeurs différentes signifie « égalité fausse ».
Cette méthode teste uniquement la valeur donnée. Elle ne permet pas de conclure pour toutes les valeurs de la lettre.
Pour tester x + 3 = 2 × x avec x = 3, prépare deux zones sur une table. À gauche, place un paquet contenant autant de jetons que la valeur de x, puis ajoute trois jetons. À droite, place deux paquets contenant chacun autant de jetons que la valeur de x. Associe ensuite les jetons des deux zones par paires, un de chaque côté. S’il ne reste aucun jeton isolé, l’égalité est vraie pour cette valeur.
Les jetons conviennent surtout aux petits nombres entiers positifs. Pour des nombres négatifs ou des calculs plus longs, utilise plutôt les deux colonnes de calcul.
Avant de calculer, regarde si les deux côtés contiennent exactement les mêmes termes dans un ordre différent. Dans x + 7 = 7 + x, remplacer x par une même valeur donne deux additions dont seuls les termes ont changé de place. L’ordre des termes ne change pas une somme : l’égalité est donc vraie pour la valeur donnée, sans avoir besoin d’effectuer l’addition.
Ce raccourci fonctionne pour un changement d’ordre dans une addition ou une multiplication. Il ne fonctionne pas pour une soustraction ou une division.
Les pièges
Remplacer la lettre à un endroit, mais pas aux autres.
Entoure chaque apparition de la lettre, puis remplace-les toutes par la valeur donnée avant de commencer les calculs.
Lire un nombre suivi de x comme une addition.
Réécris d’abord le produit avec le signe × visible. Tu pourras ensuite remplacer la lettre sans changer l’opération.
Conclure qu’une égalité testée est vraie pour toutes les valeurs.
Termine ta réponse par « pour la valeur donnée ». Pour une autre valeur, il faudra refaire le test, sauf si tu disposes d’une justification valable pour toutes les valeurs.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Tester une égalité permet de vérifier si deux expressions donnent le même résultat lorsqu’on remplace une lettre par un nombre donné. On s’en sert notamment pour vérifier si une valeur convient dans une égalité.
Le cours
Une égalité comporte deux membres séparés par le signe = : le membre de gauche et le membre de droite. Tester cette égalité pour une valeur donnée consiste à calculer chaque membre, puis à comparer les résultats.
Remplace chaque apparition de la lettre par la valeur donnée, dans les deux membres. Attention aux multiplications qui ne sont pas écrites : par exemple, ax signifie a × x.
Calcule séparément les deux membres en respectant les priorités de calcul : d’abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et les divisions, enfin les additions et les soustractions.
Si les deux résultats sont identiques, l’égalité est vraie pour la valeur testée. S’ils sont différents, elle est fausse pour cette valeur. Il faut toujours préciser la valeur concernée : une égalité peut être vraie pour une valeur et fausse pour une autre.
Tester n’est pas chercher la valeur de la lettre : ici, cette valeur est déjà donnée. Il suffit de la remplacer dans les expressions et de vérifier.
Des exemples
Pour x = 23, teste l’égalité x + 38 = 38 + x.
Dans le membre de gauche, on remplace x par 23 : 23 + 38 = 61. Dans le membre de droite, on obtient 38 + 23 = 61, car changer l’ordre des termes d’une addition ne change pas sa somme. Les deux membres ont la même valeur : l’égalité est vraie pour x = 23.
Pour x = 16, teste l’égalité 7x = x.
Le membre de gauche contient une multiplication : 7x signifie 7 × x. En remplaçant x par 16, on obtient 7 × 16 = 112. Le membre de droite vaut 16. Comme 112 est différent de 16, l’égalité est fausse pour x = 16.
À retenir
- Remplace la lettre partout par la valeur donnée.
- Une lettre accolée à un nombre indique une multiplication.
- Calcule chaque membre séparément en respectant les priorités.
- Même résultat : égalité vraie pour la valeur testée.
- Résultats différents : égalité fausse pour la valeur testée.
- Conclue toujours en précisant la valeur testée.
Les mots de la leçon
- Expression littérale
- Expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui représentent des nombres.
- Égalité
- Écriture formée de deux expressions séparées par le signe =, qui affirme qu’elles ont la même valeur.
- Membre d’une égalité
- Expression située d’un côté du signe =. On distingue le membre de gauche et le membre de droite.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne égalité peut être vraie pour une valeur de la lettre et fausse pour une autre. Pour la tester, remplace la lettre par la valeur donnée partout où elle apparaît, calcule séparément les deux côtés, puis compare leurs valeurs.
Teste l’égalité x + 8 = 5 × x pour x = 2.
- À gauche du signe égal, remplace x par 2 : tu dois calculer 2 + 8.La valeur donnée remplace la lettre, sans changer les autres nombres.
- À droite du signe égal, remplace aussi x par 2 : tu dois calculer 5 × 2.La même lettre représente la même valeur des deux côtés.
- Effectue séparément l’addition et la multiplication : elles donnent le même nombre.Il faut comparer les valeurs obtenues, pas seulement l’apparence des expressions.
- Conclus : l’égalité est vraie pour x = 2.Les deux côtés ont la même valeur pour la valeur testée. Cela ne prouve pas que l’égalité est vraie pour toutes les valeurs de x.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer si une égalité entre deux expressions est vraie ou fausse pour une valeur donnée de la lettre.
- Au programme
- 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers