Mathématiques · 5e · environ 15 min

Résoudre une équation simple par l’opération inverse

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Imagine ce trajet : x → ajouter 8 → 17. Pour retrouver le nombre de départ, parcours le trajet à l’envers : 17 → soustraire 8 → x. Pour une multiplication, le retour se fait par une division : x → multiplier par 3 → 24 devient 24 → diviser par 3 → x.

Cette machine convient aux équations où x subit une seule addition ou une seule multiplication. Pour revenir en arrière après une multiplication, le multiplicateur doit être non nul.

Les pièges

Ajouter b pour résoudre x + b = c.
Pars du total c et enlève ce qui avait été ajouté : x = c − b. Vérifie ensuite que (c − b) + b = c.
Soustraire a pour résoudre a × x = c.
Regarde le signe entre a et x : c’est une multiplication. Pour la défaire, divise par a, qui doit être non nul : x = c ÷ a.
S’arrêter au calcul sans vérifier dans l’équation de départ.
Remplace x par ta réponse, puis calcule le membre gauche. Il doit être égal au membre droit de l’équation initiale.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Résoudre une équation permet de trouver un nombre inconnu à partir d’une égalité. On s’en sert, par exemple, pour retrouver un prix unitaire à partir d’un prix total ou une quantité avant un ajout.

Le cours

Une équation est une égalité dans laquelle figure un nombre inconnu, souvent noté x. Résoudre l’équation, c’est trouver la valeur de x qui rend cette égalité vraie. Les expressions situées à gauche et à droite du signe = sont les deux membres de l’équation.
Pour trouver x, on cherche à le laisser seul dans un membre : on dit qu’on isole x. On effectue la même opération sur les deux membres pour conserver l’égalité. On choisit l’opération inverse de celle qui a été appliquée à x : la soustraction annule une addition, et la division par un nombre non nul annule une multiplication par ce nombre.
Pour une équation de la forme x + b = c, on soustrait b aux deux membres : x + b − b = c − b, donc x = c − b. Pour une équation de la forme ax = c, où ax signifie a × x et où a est non nul, on divise les deux membres par a : (a × x) ÷ a = c ÷ a, donc x = c ÷ a. Le résultat d’une division peut être un entier, un nombre décimal ou s’écrire sous forme de fraction.
Pour vérifier le résultat, on remplace x par la valeur trouvée dans l’équation de départ, puis on calcule. Si les deux membres sont égaux, la valeur trouvée est bien la solution. Sinon, on reprend le choix de l’opération ou le calcul.

Des exemples

Résous l’équation 7 × x = 91, puis vérifie le résultat.
Le nombre x est multiplié par 7. On divise donc les deux membres par 7 : x = 91 ÷ 7 = 13. Vérification dans l’équation de départ : 7 × 13 = 91. L’égalité est vraie : la solution est 13.
Résous l’équation x + 19 = 53, puis vérifie le résultat.
On a ajouté 19 à x. On soustrait donc 19 aux deux membres : x = 53 − 19 = 34. Vérification dans l’équation de départ : 34 + 19 = 53. L’égalité est vraie : la solution est 34.
Résous l’équation 8 × x = 28, puis vérifie le résultat.
Pour isoler x, on divise les deux membres par 8 : x = 28 ÷ 8 = 7/2. Une solution n’est pas forcément un nombre entier. Vérification dans l’équation de départ : 8 × 7/2 = 28. L’égalité est vraie : la solution est 7/2.

À retenir

Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie.
On effectue la même opération sur les deux membres.
Si x + b = c, alors x = c − b.
Si ax = c avec a non nul, alors x = c ÷ a.
On vérifie en remplaçant x dans l’équation de départ.

Les mots de la leçon

Équation: Égalité contenant un nombre inconnu que l’on cherche à déterminer.
Inconnue: Nombre que l’on cherche, généralement représenté par une lettre comme x.
Membre: Expression située d’un côté du signe = dans une égalité.
Solution: Valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie.
Opérations inverses: Opérations qui permettent de revenir au nombre de départ : addition et soustraction d’un même nombre, ou multiplication et division par un même nombre non nul.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardePour trouver x dans x + 8 = 17, enlève 8 au total : x = 17 − 8. Pour trouver x dans 3 × x = 24, partage 24 en 3 parts égales : x = 24 ÷ 3. Vérifie ensuite en remplaçant x par l’expression trouvée dans l’équation de départ.

Résous 3 × x = 24, puis vérifie ta réponse.

Repère ce qui arrive à x : il est multiplié par 3.Pour retrouver x, il faut défaire cette multiplication.
Divise les deux membres par 3 : x = 24 ÷ 3.La division par 3 annule la multiplication par 3. On peut diviser par 3 parce que ce nombre n’est pas nul.
Remplace x dans l’équation : 3 × (24 ÷ 3) = 24.Partager 24 en 3 parts égales puis réunir ces 3 parts redonne 24 : l’égalité est vérifiée.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Résoudre ax = c avec a non nul et x + b = c en utilisant respectivement la division et la soustraction, puis vérifier le résultat.
Au programme: 5e · BO n°10 du 5 mars 2026, arrêté du 18 février 2026, MENE2602912A (cycle 4, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers