Mathématiques · 4e · environ 10 min
Retrouver un effectif manquant
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une barre qui représente le total. Partage-la en une zone pour chaque catégorie connue et une dernière zone marquée « ? ». Les zones connues et la zone inconnue remplissent ensemble toute la barre. Pour trouver la zone inconnue, retire du total la somme des zones connues. Ton dessin peut rester approximatif : ce sont les nombres inscrits qui comptent.
Les catégories doivent couvrir tout le groupe sans compter une même personne plusieurs fois. La taille approximative des zones ne permet pas de lire directement la réponse.
Prends autant de jetons que le total annoncé. Mets de côté les jetons de chaque catégorie connue, dans des petits groupes séparés. Les jetons qui restent représentent l’effectif manquant. Remets ensuite tous les groupes ensemble pour vérifier que tu retrouves le nombre de départ.
Cette manipulation convient surtout aux petits effectifs entiers. Pour un grand total, utilise plutôt un dessin ou un calcul.
Écris une égalité à trou : « somme des effectifs connus + ? = total ». Le nombre recherché doit compléter cette addition. Tu peux donc le trouver en calculant « total − somme des effectifs connus ». Remplace ensuite le point d’interrogation par ta réponse et contrôle l’égalité.
Il faut connaître le total et tous les autres effectifs. Si la somme des effectifs connus dépasse le total, les données ne permettent pas d’obtenir un effectif valable.
Les pièges
Ajouter les effectifs connus au total.
Le total contient déjà les effectifs connus. Garde-le comme point de départ et retire ce qui est déjà compté.
Oublier un effectif connu dans la soustraction.
Repère toutes les catégories connues, sans inclure la ligne du total. Additionne leurs effectifs avant de soustraire.
S’arrêter sans contrôler le tableau complété.
Ajoute ton effectif aux autres effectifs du tableau. Si tu ne retrouves pas le total, reprends la somme des effectifs connus, puis la soustraction.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Un tableau d’effectifs indique combien de personnes ou d’objets correspondent à chaque valeur ou catégorie. Quand un effectif manque mais que le total est connu, on peut le retrouver par un calcul, puis vérifier que le tableau est complet.
Le cours
L’effectif d’une valeur ou d’une catégorie est le nombre de fois où elle apparaît dans les données étudiées. L’effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau.
Pour retrouver un effectif manquant, repère d’abord l’effectif total et les effectifs connus. Attention : le total représente déjà l’ensemble des données ; il ne faut pas l’ajouter aux effectifs des différentes catégories.
Additionne tous les effectifs connus, puis soustrais cette somme de l’effectif total : effectif manquant = effectif total − somme des effectifs connus. S’il n’y a qu’un effectif connu, soustrais-le directement du total.
Écris le résultat dans la case vide, puis vérifie en additionnant tous les effectifs, y compris celui que tu viens de trouver. Tu dois retrouver exactement l’effectif total. Un effectif est un nombre entier positif ou nul : un résultat négatif signale une erreur de calcul, de lecture ou dans les données.
Des exemples
Le tableau donne les inscriptions à un atelier : Créneau | Effectif Matin | 29 Après-midi | ? Total | 47 Retrouve l’effectif du créneau de l’après-midi.
L’effectif total est 47 et le seul effectif connu est 29. On calcule donc 47 − 29 = 18. Il y a 18 inscrits l’après-midi. Vérification : 29 + 18 = 47, ce qui correspond bien au total.
Une bibliothèque classe les livres d’une sélection. Les effectifs des romans et des bandes dessinées ont déjà été additionnés et réunis dans la même ligne : Type de livres | Effectif Romans et bandes dessinées réunis | 68 Documentaires | ? Total | 91 Complète l’effectif des documentaires.
La somme des effectifs connus est déjà donnée : elle vaut 68. Il ne faut pas ajouter de nouveau les effectifs des romans et des bandes dessinées. On soustrait cette somme du total : 91 − 68 = 23. La sélection contient donc 23 documentaires. Vérification : 68 + 23 = 91.
À retenir
- Repérer le total et la case à compléter.
- Additionner tous les effectifs connus, sans compter le total.
- Soustraire cette somme du total.
- Vérifier que la somme de tous les effectifs redonne le total.
- Un effectif est toujours un nombre entier positif ou nul.
Les mots de la leçon
- Effectif
- Nombre de personnes ou d’objets correspondant à une valeur ou à une catégorie.
- Effectif total
- Nombre de personnes ou d’objets dans l’ensemble étudié, égal à la somme de tous les effectifs.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans un tableau, les effectifs des catégories doivent donner le total quand on les additionne. Si le total est 38 et que les effectifs connus sont 9 et 14, l’effectif manquant s’écrit 38 − (9 + 14). Pour vérifier, ajoute cet effectif aux effectifs connus : tu dois retrouver le total.
Un tableau présente les activités choisies par 38 élèves : dessin, 9 élèves ; musique, 14 élèves ; théâtre, effectif manquant. Chaque élève a choisi une seule activité. Retrouve l’effectif du théâtre et vérifie.
- Repère le total : 38 élèves.Il comprend tous les élèves, y compris ceux dont l’effectif n’est pas encore indiqué.
- Regroupe les effectifs connus : 9 + 14.Ces élèves sont déjà comptés dans les catégories dessin et musique.
- Écris l’effectif du théâtre : 38 − (9 + 14).En retirant tous les effectifs connus du total, il reste exactement l’effectif recherché.
- Vérifie l’égalité : 9 + 14 + [38 − (9 + 14)] = 38.L’addition des effectifs connus et de l’effectif retrouvé redonne bien le total.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Compléter l’effectif manquant d’un petit tableau en soustrayant du total la somme des effectifs connus, puis vérifier le résultat.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers