Lire, commenter et produire des représentations statistiques

Les représentations statistiques permettent d’organiser des données, de comparer des résultats et de suivre une évolution. On les utilise pour comprendre une enquête, commenter des informations chiffrées et présenter clairement ses propres résultats.

Le cours

1. Un tableau organise les données en lignes et en colonnes. Lis son titre, les intitulés et les unités avant de chercher une valeur. Dans un tableau à double entrée, une donnée se trouve à l’intersection de la ligne et de la colonne choisies. L’effectif d’une catégorie est le nombre d’éléments de cette catégorie ; l’effectif total est la somme des effectifs lorsque chaque élément est compté une seule fois. La fréquence d’une catégorie est égale à son effectif divisé par l’effectif total. Pour l’exprimer en pourcentage, on multiplie ce quotient par 100.

2. Pour lire un graphique ou un diagramme, repère le titre, la source si elle est indiquée, la légende, les unités et les graduations. Sur un graphique, lis ce que représente chaque axe : l’axe horizontal peut indiquer des dates ou des catégories, et l’axe vertical des effectifs, des durées ou d’autres valeurs. Vérifie la valeur d’un intervalle entre deux graduations. Pour lire un point, repère sa position sur chaque axe ; pour lire un bâton, repère la valeur atteinte par son sommet. Si la lecture n’est pas exacte, annonce une valeur approximative.

3. Choisis une représentation adaptée aux données. Un diagramme en bâtons permet de comparer des catégories : les bâtons ont la même largeur, sont séparés et leur hauteur est proportionnelle à la valeur représentée. Un graphique en courbe permet notamment de suivre une évolution dans le temps : les points sont placés selon leurs coordonnées et reliés dans l’ordre chronologique lorsque cela a un sens. Un diagramme circulaire montre la répartition d’un ensemble : chaque secteur a un angle proportionnel à l’effectif de sa catégorie. L’angle d’un secteur se calcule par effectif ÷ effectif total × 360°. À partir d’un pourcentage, on peut aussi multiplier ce pourcentage par 3,6°.

4. Un commentaire statistique précise ce qui est étudié et s’appuie sur des valeurs accompagnées de leurs unités. Indique, selon le document, la catégorie la plus représentée, la moins représentée, une différence ou une évolution. Pour mesurer un écart, soustrais la plus petite valeur de la plus grande ; pour calculer une variation, soustrais la valeur initiale de la valeur finale. Distingue une observation d’une explication : une courbe qui monte montre une augmentation, mais ne prouve pas ce qui l’a provoquée. Attention aux axes qui ne commencent pas à zéro : ils peuvent accentuer visuellement les écarts. Un écart entre deux pourcentages s’exprime en points de pourcentage.

5. Pour produire une représentation, commence par organiser les données dans un tableau avec des intitulés précis et les unités utiles. Vérifie les totaux, puis choisis le type de représentation et une échelle adaptée. Sur les axes, des écarts numériques égaux doivent correspondre à des distances égales ; pour un diagramme en bâtons, fais partir l’axe des valeurs de zéro afin de respecter les proportions. Trace soigneusement les bâtons, les points ou les secteurs, puis ajoute un titre et, si nécessaire, une légende. Pour un diagramme circulaire, vérifie que les angles totalisent 360° ; les pourcentages totalisent 100 %, à un éventuel écart d’arrondi près.

Des exemples

• Un tableau présente les inscriptions à des ateliers. Ses colonnes sont « Atelier » et « Effectif ». La ligne « Théâtre » indique 37 inscrits et la ligne « Photographie » indique 46 inscrits. Chaque élève est inscrit à un seul atelier. Quel est l’effectif total ?

  On lit chaque effectif à l’intersection de la ligne de l’atelier et de la colonne « Effectif ». Les groupes étant distincts, on additionne leurs effectifs : 37 + 46 = 83. Le commentaire peut être : « Les ateliers théâtre et photographie réunissent au total 83 inscrits. »

• Sur une courbe représentant la fréquentation quotidienne d’une exposition, l’axe horizontal indique les jours et l’axe vertical le nombre de visiteurs. Le point du samedi correspond à 168 visiteurs et celui du dimanche à 143 visiteurs. De combien la fréquentation a-t-elle diminué entre le samedi et le dimanche ?

  La valeur du dimanche est inférieure à celle du samedi. Pour mesurer la diminution, on calcule 168 − 143 = 25. On écrit : « La fréquentation passe de 168 visiteurs le samedi à 143 visiteurs le dimanche, soit une diminution de 25 visiteurs. » Ces données ne permettent pas, à elles seules, d’expliquer cette baisse.

• Une enquête porte sur 250 élèves. Parmi eux, 36 % viennent au collège à vélo. Calcule l’effectif de cette catégorie, puis explique comment le représenter dans un diagramme en bâtons dont l’axe vertical indique les effectifs.

  On applique le pourcentage à l’effectif total : 250 × 36 ÷ cent = 90. Dans le tableau, on inscrit donc 90 dans la colonne « Effectif » de la ligne « Vélo ». On trace ensuite le bâton « Vélo » jusqu’à la graduation 90, avec une échelle régulière partant de zéro. Le titre et les intitulés des axes précisent ce qui est représenté.

• Dans une enquête sur les activités préférées, la lecture représente 23 % des réponses. On veut construire un diagramme circulaire. Chaque pour cent du total correspond à un angle de 3,6°. Quel angle faut-il tracer pour le secteur « Lecture » ?

  L’angle est proportionnel au pourcentage : 23 × 3,6 = 414/5. On trace donc, à l’aide d’un rapporteur, un secteur d’angle 414/5°. On ajoute une légende associant ce secteur à « Lecture » et on indique sa part de 23 %. Les autres secteurs doivent compléter le disque sans chevauchement.