Mathématiques · 4e · environ 10 min
Interpréter une probabilité comprise entre 0 et 1
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace un segment horizontal. Écris « zéro : impossible » à gauche, « un : certain » à droite et « une chance sur deux » au milieu. Pour lire une probabilité, imagine sa position sur ce segment : vers la gauche, l’évènement est peu probable ; vers la droite, il est très probable. Une valeur située à l’extérieur du segment est à rejeter.
La ligne aide à interpréter une probabilité déjà connue. Elle ne permet pas de deviner la probabilité d’un évènement sans information.
Place dans un sac opaque des jetons identiques au toucher, certains verts et les autres gris. Mélange et imagine un tirage au hasard. Ajouter des jetons verts, sans retirer les autres, rend le tirage d’un jeton vert plus probable. S’il n’y a aucun jeton vert, ce tirage est impossible ; si tous les jetons sont verts, il est certain.
Il faut mélanger et ne pas pouvoir reconnaître les jetons au toucher. Quelques tirages ne suffisent pas à garantir que les résultats observés correspondent exactement à la probabilité.
Pose trois questions : la valeur est-elle négative ? Dépasse-t-elle un ? Si elle passe ces deux contrôles, où se situe-t-elle par rapport à une chance sur deux ? Les deux premiers contrôles permettent de rejeter une valeur impossible ; le dernier aide à décrire le degré de possibilité. Attention : être comprise entre zéro et un rend une valeur acceptable, mais ne prouve pas qu’elle est correcte pour la situation étudiée.
Ces contrôles vérifient les limites et permettent une interprétation. Pour confirmer la valeur exacte, il faut aussi connaître la situation ou le calcul qui la produit.
Les pièges
Accepter une valeur négative ou supérieure à un.
Ton calcul donne une valeur à contrôler. Une probabilité doit rester entre zéro et un, bornes incluses : si elle sort de cet intervalle, cherche une erreur dans le calcul ou dans l’annonce.
Confondre très probable et certain.
Tant que la probabilité n’atteint pas un, l’évènement contraire reste possible. Dis « très probable », pas « certain ».
Confondre un pourcentage et une probabilité décimale.
Repère d’abord si la valeur est donnée en pourcentage. Convertis-la avant de la placer sur la ligne allant de zéro à un.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une probabilité sert à mesurer le degré de possibilité d’un évènement : est-il impossible, peu probable, très probable ou certain ? On l’utilise pour interpréter une situation de hasard et vérifier qu’une valeur annoncée est possible.
Le cours
Un évènement est un résultat, ou un ensemble de résultats, que l’on peut observer dans une expérience au hasard. Sa probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, bornes incluses : on écrit 0 ≤ P(A) ≤ 1 pour un évènement appelé A. Une valeur négative ou supérieure à 1 ne peut jamais être une probabilité.
Une probabilité égale à 0 correspond à un évènement impossible. Une probabilité égale à 1 correspond à un évènement certain. Par exemple, avec un dé classique dont les faces sont numérotées de 1 à 6, obtenir 8 est impossible et obtenir un nombre inférieur à 7 est certain.
Entre ces deux bornes, plus la probabilité est proche de 0, moins l’évènement a de chances de se produire ; plus elle est proche de 1, plus il a de chances de se produire. Une probabilité de 0,5 signifie qu’il y a autant de chances que l’évènement se produise que de chances qu’il ne se produise pas. Sur une droite graduée, on place les probabilités dans l’ordre croissant entre 0 et 1.
Une probabilité peut s’écrire sous forme décimale, sous forme de fraction ou en pourcentage. Ainsi, 0,5, 1/2 et 50 % expriment la même probabilité. Pour passer d’un pourcentage à une écriture décimale, on divise le nombre indiqué par 100. L’intervalle autorisé correspond donc aux pourcentages de 0 % à 100 %, bornes incluses.
Une forte probabilité ne garantit pas que l’évènement se produira lors d’un essai. De même, une faible probabilité ne signifie pas que l’évènement est impossible : il faut distinguer « peu probable » de « impossible », et « très probable » de « certain ».
Des exemples
La probabilité de gagner à un jeu est annoncée à 83 %. Écris cette probabilité sous forme décimale et interprète-la.
Pour convertir 83 % en écriture décimale, on multiplie 83 par 1/100. On obtient 83/100. Cette probabilité est proche de la borne correspondant à un évènement certain : gagner est donc très probable, mais pas garanti.
La probabilité de tirer un ticket gagnant est de 7 %. Écris cette probabilité sous forme décimale et interprète-la.
En multipliant 7 par 1/100, on obtient 7/100. Cette probabilité est proche de la borne correspondant à un évènement impossible, sans l’atteindre : tirer un ticket gagnant est peu probable, mais reste possible.
Une application annonce une probabilité de réussite de 126 %. Convertis cette valeur en écriture décimale et vérifie si elle peut représenter une probabilité.
La conversion donne 63/50, en multipliant 126 par 1/100. Le résultat dépasse la borne correspondant à un évènement certain. Cette valeur ne peut donc pas être une probabilité : l’annonce est incorrecte.
Un tableau indique une probabilité de retard de -14 %. Convertis cette valeur en écriture décimale et vérifie si elle est acceptable.
En multipliant -14 par 1/100, on obtient -7/50. Ce résultat est négatif : il se situe en dehors de l’intervalle autorisé. Il ne peut pas représenter une probabilité.
À retenir
- Une probabilité appartient toujours à l’intervalle de 0 à 1, bornes incluses.
- Probabilité 0 : évènement impossible. Probabilité 1 : évènement certain.
- Plus la probabilité est proche de 1, plus l’évènement a de chances de se produire.
- Une probabilité de 0,5 donne autant de chances à l’évènement de se produire que de ne pas se produire.
- Une valeur négative ou supérieure à 1 est à rejeter.
- Très probable ne veut pas dire certain ; peu probable ne veut pas dire impossible.
Les mots de la leçon
- Évènement
- Résultat ou ensemble de résultats d’une expérience au hasard. Par exemple, « obtenir un nombre pair » lors du lancer d’un dé.
- Probabilité
- Nombre compris entre 0 et 1 qui mesure le degré de possibilité d’un évènement.
- Évènement impossible
- Évènement qui ne peut pas se produire dans la situation étudiée ; sa probabilité est égale à 0.
- Évènement certain
- Évènement qui se produit dans tous les cas possibles de la situation étudiée ; sa probabilité est égale à 1.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne probabilité indique à quel point un évènement a des chances de se produire : elle va de zéro, pour un évènement impossible, à un, pour un évènement certain. Plus elle est proche de un, plus l’évènement est probable. Une valeur négative ou supérieure à un ne peut pas être une probabilité.
Un écran annonce une probabilité de 0,76 de recevoir un colis demain. Cette valeur est-elle possible ? Le colis arrivera-t-il forcément demain ?
- Vérifie que la valeur annoncée se trouve entre zéro et un.Une probabilité doit appartenir à cet intervalle, avec les deux bornes incluses. La valeur annoncée respecte cette règle.
- Repère la valeur par rapport à une chance sur deux.Elle est au-dessus de ce repère : recevoir le colis demain est donc plus probable que ne pas le recevoir demain.
- Distingue « probable » et « certain ».La valeur reste inférieure à un. L’arrivée demain est probable, mais elle n’est pas garantie.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Associer une probabilité au degré de possibilité d’un évènement, la placer entre 0 et 1 et rejeter les valeurs extérieures à cet intervalle.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers