Mathématiques · 4e · environ 15 min
Déterminer des effectifs et leurs fréquences
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une colonne pour chaque valeur différente. Pour chaque observation de la liste, dessine un carré dans la bonne colonne. La hauteur d’une colonne donne son effectif ; tous les carrés réunis donnent l’effectif total. La fréquence d’une valeur est la part des carrés qui se trouvent dans sa colonne.
Cette représentation convient surtout aux listes courtes. Si tu dessines des carrés, chacun doit représenter le même nombre d’observations.
Écris chaque observation sur un petit papier, même si plusieurs papiers portent la même valeur. Regroupe les papiers par valeur. Compte les papiers de chaque groupe, puis tous les papiers. Pour obtenir une fréquence, divise le nombre de papiers du groupe par le nombre total de papiers.
Il faut un papier par observation, et non un papier par valeur différente. Pour une longue liste, un tableau de comptage est plus pratique.
Note l’effectif total N. Si les catégories ont pour effectifs a, b et c, leurs fréquences sont a/N, b/N et c/N. Leur somme vaut (a + b + c)/N. Si les catégories couvrent toute la liste sans compter une observation plusieurs fois, alors a + b + c = N : la somme des fréquences vaut donc un.
La vérification suppose des catégories sans chevauchement et aucune observation oubliée. Avec des fréquences arrondies, la somme affichée peut être légèrement différente de un : vérifie alors avec les fractions exactes.
Les pièges
Confondre la valeur observée avec son effectif.
Choisis une valeur et marque chacune de ses apparitions. Compte ensuite tes marques : c’est son effectif.
Diviser l’effectif d’une catégorie par le nombre de catégories.
Recompte toutes les observations. C’est ce total qui doit apparaître au dénominateur de chaque fréquence.
Obtenir une somme de fréquences exactes différente de un sans la vérifier.
Vérifie d’abord que la somme des effectifs retrouve le nombre d’observations. Recalcule ensuite les fréquences avec ce même total. Si tu as utilisé des arrondis, reprends les fractions exactes.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les effectifs et les fréquences permettent de résumer une liste de données et de comparer la place de chaque valeur dans un groupe. On les utilise notamment pour présenter les résultats d’une enquête dans un tableau.
Le cours
Une série statistique est un ensemble de données recueillies, par exemple les réponses à une enquête. L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série. Pour le déterminer, on parcourt toute la liste et on compte chaque apparition, sans oubli ni double comptage.
On peut organiser les résultats dans un tableau : une ligne présente les valeurs différentes et une autre leurs effectifs. L’effectif total, souvent noté N, est le nombre de données de la série. Il est égal à la somme des effectifs de toutes les valeurs.
La fréquence d’une valeur indique la part des données correspondant à cette valeur. Si son effectif est n et si l’effectif total N est non nul, sa fréquence est f = n / N. Diviser n par N revient aussi à multiplier n par l’inverse de N.
Une fréquence peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. Pour passer de l’écriture décimale au pourcentage, on multiplie par 100 et on ajoute le symbole %. Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %.
Pour vérifier un tableau, on additionne les effectifs : on doit retrouver l’effectif total. On additionne aussi les fréquences : leur somme doit être égale à 1, soit 100 %, car toutes les données sont prises en compte. Avec des fréquences arrondies, la somme peut être légèrement différente de 1 : on vérifie alors avec les fractions exactes.
Des exemples
Un groupe a déclaré utiliser les moyens de transport suivants : bus, vélo, bus, vélo, bus, bus, vélo, bus, vélo. En comptant les réponses, on trouve un effectif de 5 pour le bus et de 4 pour le vélo. Quel est l’effectif total ?
Chaque apparition de « bus » ou de « vélo » correspond à une réponse. Les catégories regroupent toutes les réponses sans répétition : l’effectif total est donc 5 + 4 = 9.
Dans une enquête, une catégorie a pour effectif 11. L’inverse de l’effectif total vaut 1/40. Calcule la fréquence de cette catégorie.
La fréquence est l’effectif de la catégorie divisé par l’effectif total. On peut donc multiplier 11 par l’inverse de cet effectif total : 11 × 1/40 = 11/40. Ce résultat est la fréquence de la catégorie, en écriture décimale.
Un tableau comporte uniquement les catégories « oui » et « non ». Leurs effectifs sont respectivement 13 et 17, pour un effectif total de 30. Leurs fréquences sont donc 13/30 et 17/30. Vérifie leur somme.
Les fréquences ont le même dénominateur : on additionne leurs numérateurs et on conserve le dénominateur commun. Ainsi, 13/30 + 17/30 = 1. La somme correspond à la totalité des réponses : la vérification est réussie.
À retenir
- L’effectif d’une valeur est le nombre de ses apparitions.
- L’effectif total est la somme de tous les effectifs.
- Fréquence = effectif de la valeur / effectif total.
- Une fréquence est comprise entre 0 et 1.
- Pour obtenir un pourcentage, multiplie la fréquence par 100.
- La somme des fréquences exactes vaut 1, soit 100 %.
Les mots de la leçon
- Série statistique
- Ensemble des données recueillies lors d’une étude ou d’une enquête.
- Effectif d’une valeur
- Nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série.
- Effectif total
- Nombre total de données de la série, égal à la somme des effectifs.
- Fréquence d’une valeur
- Quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total ; elle indique la part de cette valeur dans la série.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans la liste « bleu, rouge, bleu, vert, rouge, bleu », l’effectif de « bleu » est le nombre de fois où cette valeur apparaît : trois. L’effectif total est six, donc la fréquence de « bleu » est trois sur six, soit la moitié. Chaque observation appartient à une seule catégorie : les fréquences de toutes les catégories réunies ont donc pour somme un.
Voici les nombres de messages reçus par huit élèves pendant une pause : 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 0 ; 2. Détermine les effectifs et les fréquences, puis vérifie la somme des fréquences.
- Repère les valeurs différentes : 0, 1 et 2.On prépare une catégorie pour chaque valeur, sans répéter les catégories.
- Compte les occurrences : 0 apparaît 2 fois, 1 apparaît 2 fois et 2 apparaît 4 fois.L’effectif d’une valeur indique combien de fois elle apparaît, pas combien elle vaut.
- Calcule l’effectif total : 2 + 2 + 4 = 8.Chaque élève fournit une observation. Le total doit donc correspondre aux huit observations de la liste.
- Calcule les fréquences : pour 0, 2/8 = 0,25 ; pour 1, 2/8 = 0,25 ; pour 2, 4/8 = 0,5.La fréquence d’une valeur est son effectif divisé par l’effectif total. Le dénominateur est le même pour toutes les catégories de cette série.
- Vérifie : 0,25 + 0,25 + 0,5 = 1.Toutes les observations ont été comptées une seule fois : les fréquences représentent ensemble la totalité de la série.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Compter les occurrences de chaque valeur dans une liste, calculer l’effectif total et les fréquences, puis vérifier que leur somme vaut 1.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers