Mathématiques · 4e · environ 15 min
Convertir une probabilité entre fraction, décimal et pourcentage
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine une grille de cent cases de même taille. Si trente cases sont colorées, la part colorée représente trente centièmes, soit zéro virgule trois et trente pour cent. La fraction trente sur cent se simplifie en trois dixièmes : la quantité ne change pas, seule son écriture change.
La grille montre directement les pourcentages entiers. Pour représenter exactement une probabilité comme un tiers, il faudrait partager encore certaines cases.
Dans une fraction, multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul conserve la valeur. Par exemple, sept vingtièmes deviennent trente-cinq centièmes en multipliant les deux nombres par cinq. Tu peux alors lire trente-cinq pour cent et zéro virgule trente-cinq.
On ne peut pas toujours obtenir un dénominateur égal à cent avec un numérateur entier. Dans ce cas, la division permet de trouver une écriture décimale, parfois à arrondir.
Depuis une fraction, divise le numérateur par le dénominateur pour obtenir le décimal. Depuis un décimal, multiplie par cent pour obtenir le pourcentage ; pour écrire une fraction, utilise dix, cent ou mille comme dénominateur selon le nombre de chiffres après la virgule, puis simplifie. Depuis un pourcentage, divise par cent pour obtenir le décimal ou écris le nombre sur cent pour obtenir une fraction. Si tu arrondis, utilise ≈ et garde la valeur non arrondie pour les calculs suivants.
Une probabilité reste comprise entre zéro et un, donc son pourcentage reste compris entre zéro et cent pour cent. Un décimal arrondi ne permet pas de retrouver avec certitude la fraction exacte de départ.
Les pièges
Ajouter ou retirer le symbole % sans changer le nombre.
Repère ton point de départ : du décimal vers le pourcentage, multiplie par cent ; dans l’autre sens, divise par cent.
Diviser le dénominateur par le numérateur.
Lis la fraction comme « numérateur divisé par dénominateur ». Vérifie ensuite que ton résultat est compris entre zéro et un.
Utiliser = pour un arrondi ou convertir un décimal déjà arrondi.
Garde la fraction ou la valeur complète de la calculatrice jusqu’à la fin. Arrondis chaque forme au rang demandé et utilise ≈.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une même probabilité peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. Passer d’une forme à l’autre permet de comparer des chances et de comprendre des résultats présentés de façons différentes.
Le cours
Une probabilité est comprise entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %. Ces écritures décrivent la même chance de réalisation : par exemple, 3/4 = 0,75 = 75 %. Une probabilité de 0 correspond à un événement impossible ; une probabilité de 1 correspond à un événement certain.
Pour passer d’une fraction à une écriture décimale, on divise le numérateur par le dénominateur. Par exemple, 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Pour obtenir ensuite le pourcentage, on multiplie ce nombre par 100 et on ajoute le symbole % : 0,75 × 100 = 75, donc la probabilité est de 75 %.
Pour passer d’un pourcentage à une écriture décimale, on divise le nombre placé devant % par 100 : 28 % = 28 ÷ 100 = 0,28. Un pourcentage donne aussi directement une fraction de dénominateur 100 : 28 % = 28/100. On simplifie cette fraction si possible : 28/100 = 7/25.
Pour passer d’une écriture décimale à une fraction, on écrit le nombre sans sa virgule au numérateur, puis 10, 100, 1 000… au dénominateur selon qu’il y a un, deux, trois… chiffres après la virgule. On simplifie ensuite si possible. Par exemple, 0,45 = 45/100 = 9/20. Pour passer directement de l’écriture décimale au pourcentage, on multiplie par 100 : 0,45 = 45 %.
Certaines fractions n’ont pas d’écriture décimale finie. On conserve alors la fraction pour une valeur exacte, ou on donne un arrondi en indiquant sa précision et en utilisant le symbole ≈. Par exemple, 1/6 = 0,1666… ≈ 0,167 au millième, et cette même probabilité vaut environ 16,7 %, au dixième de pourcentage près. Pour éviter les erreurs, on garde la valeur exacte pendant les calculs et on arrondit seulement le résultat final.
Des exemples
Une probabilité vaut 9/16. Exprime-la en pourcentage.
Pour passer de la fraction au pourcentage, on peut multiplier directement la fraction par 100. Le calcul donne 225/4 : la probabilité vaut donc 225/4 %. Pour obtenir son écriture décimale, on diviserait le numérateur de la fraction par son dénominateur.
Une probabilité vaut 0,37. Écris-la en pourcentage, puis sous forme de fraction.
On multiplie 0,37 par 100 : on obtient 37. La probabilité vaut donc 37 %. Comme un pourcentage représente une fraction de dénominateur 100, elle s’écrit aussi 37/100. Cette fraction est déjà simplifiée.
Une probabilité vaut 64 %. Donne son écriture décimale.
Pour convertir le pourcentage en nombre décimal, on multiplie 64 par 0,01. Cela revient à faire la division indiquée dans la règle. Le résultat est 16/25, et la probabilité s’écrit 16/25. On peut ensuite transformer cette écriture décimale en fraction, puis simplifier la fraction obtenue.
À retenir
- Fraction → nombre décimal : diviser le numérateur par le dénominateur.
- Nombre décimal → pourcentage : multiplier par 100 et ajouter %.
- Pourcentage → nombre décimal : diviser le nombre devant % par 100.
- Pourcentage → fraction : écrire le nombre devant % sur 100, puis simplifier si possible.
- Convertis un nombre décimal en fraction avec 10, 100, 1 000… au dénominateur, selon le nombre de chiffres après la virgule.
- Une valeur arrondie s’écrit avec ≈, en précisant l’arrondi choisi.
Les mots de la leçon
- Probabilité
- Nombre compris entre 0 et 1 qui mesure la chance qu’un événement se réalise.
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre d’une fraction.
- Dénominateur
- Nombre non nul écrit au-dessous de la barre d’une fraction.
- Pourcentage
- Écriture d’un nombre comme une fraction de dénominateur 100, à l’aide du symbole %.
- Arrondi
- Valeur approchée obtenue en conservant une précision choisie. Le symbole ≈ signifie « est environ égal à ».
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne probabilité peut s’écrire sous plusieurs formes : un quart, zéro virgule vingt-cinq et vingt-cinq pour cent représentent la même chance. La fraction compare une part au total, le décimal donne le résultat de la division et le pourcentage exprime cette part sur cent.
Une probabilité vaut cinq sixièmes. Écris-la sous forme décimale et en pourcentage, en arrondissant au centième si nécessaire.
- Divise cinq par six : tu obtiens zéro virgule huit, suivi d’une infinité de trois.Une fraction représente le quotient de son numérateur par son dénominateur.
- Au centième, la forme décimale est environ zéro virgule quatre-vingt-trois.Le chiffre suivant les centièmes est inférieur à cinq. Écris le signe ≈, car l’écriture obtenue est un arrondi.
- Pour le pourcentage, multiplie le quotient non arrondi par cent. Tu obtiens environ quatre-vingt-trois virgule trente-trois pour cent.On arrondit seulement à la fin : repartir du décimal déjà arrondi ferait perdre de la précision.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Transformer une probabilité donnée sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage dans les deux autres formes, avec un arrondi signalé si nécessaire.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers