Choisir et utiliser les indicateurs utiles à un problème

Pour comparer des résultats ou répondre à une question sur une série de données, on choisit un indicateur adapté : la moyenne, la médiane ou l’étendue. Le calcul doit toujours être accompagné d’une phrase qui explique ce que le résultat signifie dans la situation.

Le cours

1. Avant de calculer, repère ce que représentent les données, leur unité et la question posée. Utilise la moyenne pour connaître un résultat moyen ou imaginer un partage équitable. La médiane permet de situer le milieu d’une série ordonnée. Pour mesurer l’écart entre les valeurs extrêmes, utilise l’étendue.

2. La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par l’effectif total : moyenne = somme des valeurs ÷ effectif total. Si les données sont présentées dans un tableau d’effectifs, multiplie chaque valeur par son effectif, additionne les produits, puis divise par l’effectif total. La moyenne a la même unité que les données et n’est pas forcément une valeur de la série.

3. Pour déterminer une médiane, commence par ranger toutes les valeurs dans l’ordre croissant, en conservant les répétitions. Si l’effectif est impair, prends la valeur centrale, de rang (effectif total + 1) ÷ 2. Si l’effectif est pair, prends la moyenne des deux valeurs centrales. Au moins la moitié des données sont inférieures ou égales à la médiane, et au moins la moitié sont supérieures ou égales à la médiane.

4. L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : étendue = valeur maximale − valeur minimale. Elle s’exprime dans la même unité que les données. Une petite étendue indique que les valeurs sont proches les unes des autres ; une grande étendue signale un écart important entre les extrêmes, sans préciser comment les autres valeurs sont réparties.

5. La moyenne tient compte de toutes les valeurs et peut être fortement modifiée par une valeur exceptionnellement grande ou petite. La médiane dépend surtout de la position des valeurs dans la série ordonnée : elle est généralement moins sensible aux valeurs extrêmes. Pour comparer des séries, un seul indicateur ne suffit pas toujours : des séries peuvent avoir la même moyenne mais des étendues différentes. Termine en répondant à la question avec l’indicateur choisi, son unité et son interprétation.

Des exemples

• Sur 7 jours, un cycliste parcourt au total 203 km. Quelle distance parcourt-il en moyenne par jour ?

  On cherche une distance moyenne : il faut diviser la distance totale par le nombre de jours. La moyenne vérifie donc 7 × moyenne = 203. On obtient 29 km par jour. Si le cycliste avait parcouru la même distance chaque jour, cette distance quotidienne aurait été de 29 km.

• On classe des durées d’attente dans l’ordre croissant. L’effectif est pair et les 2 valeurs centrales ont pour somme 49 minutes. Quelle est la médiane de cette série ?

  L’effectif est pair : on calcule la moyenne des 2 valeurs centrales. La médiane vérifie donc 2 × médiane = 49. Elle vaut 49/2 minutes. Au moins la moitié des durées d’attente sont inférieures ou égales à 49/2 minutes, et au moins la moitié sont supérieures ou égales à cette durée.

• Lors d’une sortie, les températures relevées vont de 17 °C à 34 °C. Quel indicateur permet de mesurer l’écart entre les températures extrêmes, et quelle est sa valeur ?

  On choisit l’étendue, car la question porte sur l’écart entre les extrêmes. On calcule 34 − 17 = 17. L’étendue est donc de 17 °C : la température la plus élevée dépasse la plus basse de 17 °C. Ce résultat ne permet pas de connaître la température moyenne.