Mathématiques · 4e · environ 10 min
Calculer la fréquence d’une catégorie
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande qui représente tout le groupe. Partage-la en cases de même taille, une par élément, puis colorie les cases de la catégorie étudiée. La fréquence correspond à la part coloriée : nombre de cases coloriées divisé par nombre total de cases.
Toutes les cases doivent représenter le même nombre d’éléments. Avec un grand effectif, le dessin sert surtout à comprendre ; le calcul est plus pratique.
Utilise des jetons de deux couleurs. Une couleur représente la catégorie étudiée et tous les jetons réunis représentent l’ensemble. Compte la catégorie, compte le total, puis écris leur quotient. Fabrique ensuite une copie exacte du groupe et réunis les deux groupes : les effectifs augmentent dans la même proportion, donc la fréquence ne change pas.
La fréquence reste la même seulement si le groupe ajouté possède exactement les mêmes proportions. Ajouter uniquement des jetons d’une couleur la modifie.
Appelle f la fréquence cherchée. Puisque la fréquence est l’effectif de la catégorie divisé par le total, tu peux aussi écrire : effectif total × f = effectif de la catégorie. Pour retrouver f, divise les deux membres de cette égalité par l’effectif total. Vérifie ensuite que le résultat est compris entre zéro et un.
L’effectif total doit être strictement positif. Une fréquence ne se calcule pas pour un ensemble vide.
Les pièges
Diviser l’effectif total par l’effectif de la catégorie.
Repère d’abord la catégorie demandée. Son effectif se place au-dessus de la barre de fraction ; le total se place en dessous.
Utiliser seulement les autres catégories comme dénominateur.
Le total comprend aussi la catégorie étudiée. Vérifie que ton dénominateur compte bien tous les éléments.
Ajouter le symbole de pourcentage à une fréquence décimale sans effectuer de conversion.
Pour passer de l’écriture décimale au pourcentage, multiplie par cent, puis ajoute le symbole de pourcentage.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une fréquence indique la part d’une catégorie dans un ensemble. Elle permet de comparer des répartitions, même lorsque les effectifs totaux sont différents.
Le cours
L’effectif d’une catégorie est le nombre d’éléments appartenant à cette catégorie. L’effectif total est le nombre d’éléments de l’ensemble étudié : si les catégories regroupent tous les éléments sans les compter plusieurs fois, on additionne leurs effectifs pour obtenir le total.
Pour calculer la fréquence d’une catégorie, on divise son effectif par l’effectif total : fréquence = effectif de la catégorie ÷ effectif total. L’effectif total doit être non nul. Dans l’écriture sous forme de fraction, l’effectif de la catégorie est au numérateur et l’effectif total est au dénominateur.
Une fréquence peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. Par exemple, une fréquence de 0,25 correspond à 25 %. Pour passer de l’écriture décimale au pourcentage, on multiplie par 100.
Une fréquence est comprise entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %. Une fréquence nulle signifie qu’aucun élément n’appartient à la catégorie ; une fréquence égale à 1 signifie que tous les éléments y appartiennent. Lorsque chaque élément appartient à une seule catégorie et que toutes les catégories sont prises en compte, la somme des fréquences vaut 1.
On termine en interprétant le résultat dans le contexte : on précise quelle catégorie est concernée et dans quel ensemble. Si la division ne donne pas une écriture décimale finie, on conserve la fraction pour une valeur exacte ou on donne une valeur approchée en signalant l’arrondi.
Des exemples
Dans un club sportif, le rapport entre l’effectif des adhérents qui pratiquent le badminton et l’effectif total des adhérents est 27/75. Le numérateur indique l’effectif de cette catégorie et le dénominateur l’effectif total. Calcule la fréquence des adhérents qui pratiquent le badminton sous forme décimale.
On divise l’effectif des adhérents qui pratiquent le badminton par l’effectif total. Le rapport 27/75 donne cette fréquence. Pour en calculer la valeur avec l’opération proposée, on effectue 27/75 × 1 = 9/25. La fréquence des adhérents qui pratiquent le badminton dans ce club est donc 9/25.
Dans une bibliothèque, le rapport entre le nombre de bandes dessinées et le nombre total de livres est 38/80. Le numérateur indique le nombre de bandes dessinées et le dénominateur le nombre total de livres. Calcule la fréquence des bandes dessinées en pourcentage.
La fréquence des bandes dessinées est le quotient représenté par 38/80. Pour l’exprimer en pourcentage, on multiplie ce quotient par 100 : 38/80 × 100 = 95/2. Les bandes dessinées représentent donc 95/2 % des livres de cette bibliothèque.
À retenir
- Fréquence = effectif de la catégorie ÷ effectif total.
- Le total se place au dénominateur, jamais au numérateur.
- Une fréquence est comprise entre 0 et 1.
- Pour écrire une fréquence en pourcentage, on la multiplie par 100.
- Toujours préciser ce que représente la fréquence dans la situation étudiée.
- Distinguer une valeur exacte d’une valeur arrondie.
Les mots de la leçon
- Catégorie
- Groupe d’éléments ayant une caractéristique commune dans l’ensemble étudié.
- Effectif d’une catégorie
- Nombre d’éléments appartenant à cette catégorie.
- Effectif total
- Nombre de tous les éléments de l’ensemble étudié.
- Fréquence
- Quotient de l’effectif d’une catégorie par l’effectif total ; elle indique la part de cette catégorie dans l’ensemble.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne fréquence indique la part d’une catégorie dans un ensemble : tu divises l’effectif de cette catégorie par l’effectif total. Par exemple, pour connaître la fréquence des trajets à vélo dans une enquête, tu divises le nombre de trajets à vélo par le nombre total de trajets. Le résultat peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.
Une enquête porte sur 25 trajets. Parmi eux, 10 ont été effectués à vélo. Comment calculer et interpréter la fréquence des trajets à vélo ?
- Repère l’effectif de la catégorie étudiée : 10 trajets à vélo.C’est la catégorie dont tu cherches la part dans l’ensemble.
- Repère l’effectif total : 25 trajets.Tous les trajets de l’enquête doivent être comptés, y compris ceux effectués à vélo.
- Effectue le calcul 10 ÷ 25.La fréquence se calcule en divisant l’effectif de la catégorie par l’effectif total.
- Pour exprimer cette fréquence en pourcentage, multiplie le quotient obtenu par 100.Le pourcentage exprime la même part en la rapportant à cent.
- Présente le résultat ainsi : « Dans cette enquête, les trajets à vélo représentent la proportion obtenue de l’ensemble des trajets. »Une fréquence décrit une part dans un ensemble précis, pas un nombre de trajets.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer une fréquence en divisant l’effectif d’une catégorie par l’effectif total et interpréter le résultat dans le contexte.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers