Simplifier des sommes et des produits de monômes

Simplifier une expression littérale permet de l’écrire plus court sans changer sa valeur. On s’en sert pour faciliter les calculs avec des lettres, en distinguant bien les sommes et les produits.

Le cours

1. Une lettre représente un nombre. L’écriture 3x signifie 3 × x : c’est un produit appelé monôme, dont le coefficient est 3. Comme 1 × x = x, on écrit simplement x au lieu de 1x.

2. Pour réduire une somme de termes qui ont la même partie littérale, on additionne leurs coefficients et on conserve cette partie littérale. Ainsi, x + x = 2x et 3x + 2x = (3 + 2)x = 5x. Avec une soustraction, on soustrait les coefficients : 8x − 3x = 5x.

3. On ne peut regrouper ainsi que des termes de même partie littérale. Par exemple, 3x + 2 ne se réduit pas en un seul terme : 3x et 2 ne sont pas de même nature. De même, on ne peut pas regrouper 3x et 2x².

4. Pour calculer un produit de monômes, on multiplie les coefficients entre eux et les parties littérales entre elles. Comme x × x = x², on obtient 3x × 2x = (3 × 2) × (x × x) = 6x². L’écriture x² se lit « x au carré » et signifie x × x, pas 2 × x.

5. Avant de calculer, repère donc l’opération : dans 3x + 2x, on additionne des termes et on obtient 5x ; dans 3x × 2x, on multiplie des facteurs et on obtient 6x². Dans les deux cas, l’expression obtenue a la même valeur que l’expression de départ, quelle que soit la valeur de x.

Des exemples

• Réduis la somme 7x + 9x en un seul terme.

  Les termes ont la même partie littérale x. On additionne leurs coefficients et on conserve x : 7x + 9x = (7 + 9)x = 16x.

• Calcule le produit 7x × 9x.

  Cette fois, il s’agit d’une multiplication. On multiplie les coefficients : 7 × 9 = 63. On multiplie aussi les lettres : x × x donne x au carré. Le produit est donc 63 fois x au carré.