Mathématiques · 4e · environ 10 min
Passer de 3 × x à 3x et réciproquement
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine deux blocs : [5] × [x]. En retirant seulement le signe ×, tu rapproches les blocs : [5][x], ce qui s'écrit 5x. Pour repartir dans l'autre sens, sépare le nombre de la lettre et replace × entre eux.
Ce rapprochement fonctionne pour un nombre devant une lettre. Entre deux nombres écrits en chiffres, supprimer × changerait l'écriture du nombre.
Prends quatre bandes identiques et appelle x la longueur d'une bande. Mises bout à bout, elles donnent x + x + x + x. Tu as quatre fois la même longueur : 4 × x, que tu peux écrire 4x.
Les bandes doivent avoir la même longueur. Cette manipulation illustre un nombre entier de répétitions ; la convention d'écriture s'utilise aussi avec un nombre décimal.
Compare 9x et 9 + x. Dans 9x, on a seulement caché un signe de multiplication : on retrouve 9 × x. Dans 9 + x, le signe + reste visible et demande une addition. Pour vérifier une écriture, lis-la à voix haute : « neuf fois x » ou « neuf plus x ».
On peut sous-entendre × dans un produit d'un nombre par une lettre, mais on ne supprime pas un signe + ou − de la même façon.
Les pièges
Lire 3x comme 3 + x.
Replace × entre le nombre et la lettre, puis lis « trois fois x ».
Supprimer × entre deux nombres écrits en chiffres.
Garde × entre deux nombres : les coller formerait une autre écriture et changerait le sens.
Écrire x3 au lieu de 3x.
Pour cette écriture courte, place le nombre devant la lettre : 3x.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
En calcul littéral, on utilise des lettres pour représenter des nombres. On peut alléger l’écriture d’un produit en supprimant le signe × entre un nombre et une lettre, et le rétablir pour comprendre ou calculer ce produit.
Le cours
Pour écrire le produit d’un nombre par une lettre sans le signe ×, on place le nombre devant la lettre et on les écrit côte à côte. Ainsi, 3 × x s’écrit 3x. Ces deux écritures représentent exactement le même produit.
Réciproquement, un nombre placé juste devant une lettre indique une multiplication : 3x signifie 3 × x. Ce n’est pas une addition : 3x et 3 + x sont deux expressions différentes.
L’ordre des facteurs ne change pas un produit : x × 3 = 3 × x = 3x. Dans l’écriture sans signe ×, on place toujours le nombre avant la lettre.
Quelques cas particuliers sont utiles : 1 × x s’écrit simplement x ; 0 × x vaut 0 ; (−1) × x s’écrit −x. La règle fonctionne aussi avec un nombre décimal : 2,5 × x s’écrit 2,5x. En revanche, on ne supprime pas le signe × entre deux nombres : 3 × 4 ne s’écrit pas 34.
Pour calculer la valeur d’une expression comme 3x lorsque la valeur de x est connue, on rétablit le signe ×, puis on remplace la lettre par sa valeur. La lettre représente un nombre : ce n’est pas le signe de multiplication.
Des exemples
Écris 7 × x sans le signe ×, puis calcule la valeur de cette expression pour x = 4.
On place le nombre devant la lettre : 7 × x = 7x. Pour x = 4, le produit devient 7 × 4 = 28.
Rétablis le signe × dans 9x, puis calcule la valeur de cette expression pour x = 6.
Le nombre placé devant x multiplie x : 9x = 9 × x. Pour x = 6, on obtient 9 × 6 = 54.
Écris x × 2,5 sans le signe ×, puis calcule la valeur de cette expression pour x = 8.
On peut échanger l’ordre des facteurs : x × 2,5 = 2,5 × x = 2,5x. Pour x = 8, on calcule 2,5 × 8 = 20.
À retenir
- 3 × x et 3x désignent le même produit.
- Sans le signe ×, le nombre s’écrit devant la lettre.
- 3x signifie « 3 multiplié par x », pas « 3 plus x ».
- 1x s’écrit x et 0x vaut 0.
- On conserve le signe × entre deux nombres.
- Pour calculer une valeur, on rétablit × et on remplace la lettre par le nombre donné.
Les mots de la leçon
- Produit
- Résultat d’une multiplication. L’expression 3x désigne le produit de 3 par x.
- Facteur
- Chacun des nombres que l’on multiplie. Dans 3 × x, les facteurs sont 3 et x.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans 3 × x, le signe × indique une multiplication : on peut écrire ce même produit 3x. Dans l'autre sens, 3x se lit « trois fois x » et s'écrit 3 × x : ce n'est ni 3 + x ni un nombre à deux chiffres.
Écris 8 × x sans le signe ×, puis rétablis ce signe dans 8x.
- Repère les deux facteurs : le nombre 8 et la lettre x.Ils sont multipliés l'un par l'autre.
- Écris 8x.Entre un nombre placé devant une lettre et cette lettre, on peut ne pas écrire le signe ×.
- Pour revenir à l'écriture explicite, écris 8 × x.Le signe de multiplication était sous-entendu : le remettre ne change pas le sens.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Écrire un produit d’un nombre par une lettre sans le signe × et rétablir ce signe pour expliciter le sens d’une écriture comme 3x.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers