Mathématiques · 4e · environ 10 min

Écrire une formule pour l’aire d’une figure

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Dessine un rectangle. Écris L le long d’un côté et ℓ le long d’un côté voisin. Colorie l’intérieur : c’est cette surface que tu mesures, pas le contour. Relie les deux dimensions à la formule écrite au centre : A = L × ℓ.

Cette formule s’applique au rectangle. Pour une autre figure, il faut vérifier quelle formule convient.

Les pièges

Additionner la longueur et la largeur pour calculer l’aire.
Imagine des rangées de carreaux : chaque rangée contient des carreaux, et les rangées se répètent. C’est une multiplication : A = L × ℓ.
Utiliser la formule du périmètre à la place de celle de l’aire.
Demande-toi ce que tu mesures : le bord ou l’intérieur ? Pour l’intérieur du rectangle, utilise A = Lℓ.
Écrire une aire en centimètres au lieu de centimètres carrés.
Une longueur se mesure en cm ; une surface se mesure en cm². Vérifie aussi que les deux dimensions utilisent la même unité avant de les multiplier.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Une formule permet d’exprimer l’aire d’un rectangle sans connaître encore les valeurs de ses dimensions. Elle sert à calculer cette aire pour différentes longueurs et largeurs, sans réécrire toute la méthode.

Le cours

L’aire d’un rectangle mesure la surface qu’il occupe. Pour la calculer, on multiplie sa longueur par sa largeur : aire = longueur × largeur.
On peut représenter les dimensions par des lettres. Si L désigne la longueur, l la largeur et A l’aire, alors A = L × l. On peut aussi écrire A = Ll : deux lettres placées côte à côte indiquent une multiplication.
Pour écrire une formule, repère les deux dimensions du rectangle, puis écris leur produit. Une dimension peut être donnée par une expression : si les côtés mesurent x + 3 et x, l’aire s’écrit A = (x + 3) × x. Les parenthèses montrent que toute la longueur x + 3 est multipliée par la largeur.
Les deux dimensions doivent être exprimées dans la même unité avant de les multiplier. Si elles sont en centimètres, l’aire est en centimètres carrés, notés cm² ; si elles sont en mètres, l’aire est en mètres carrés, notés m². Les valeurs utilisées pour les dimensions doivent être positives.
Pour tester une formule, remplace les lettres par des valeurs de dimensions connues et effectue le calcul. Le résultat doit correspondre au produit de la longueur par la largeur. Attention : additionner les dimensions ne donne pas l’aire.

Des exemples

Un rectangle a pour longueur L et pour largeur l. Écris une formule de son aire A, puis teste-la pour L = 17 cm et l = 9 cm.
L’aire est le produit des deux dimensions : A = L × l. En remplaçant les lettres par les valeurs données, on obtient A = 17 × 9 = 153 cm².
Une bande rectangulaire a une longueur variable x, exprimée en mètres, et une largeur de 3,5 m. Écris son aire A en fonction de x, puis calcule-la pour x = 14 m.
On multiplie la longueur x par la largeur 3,5 : A = 3,5 × x, ce qui s’écrit aussi A = 3,5x. Pour x = 14, la formule donne A = 3,5 × 14 = 49 m².

À retenir

Aire d’un rectangle = longueur × largeur.
Avec des lettres : A = L × l = Ll.
Une dimension donnée par une somme se place entre parenthèses dans le produit.
Exprime les deux dimensions dans la même unité.
L’aire s’exprime dans une unité carrée : cm², m²…
Teste une formule en remplaçant les lettres par des valeurs connues.

Les mots de la leçon

Aire: Mesure de la surface occupée par une figure, exprimée dans une unité carrée.
Formule: Égalité qui indique comment calculer une grandeur à partir d’autres grandeurs.
Expression littérale: Expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui représentent des nombres.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardePour un rectangle de longueur L et de largeur ℓ, l’aire s’écrit A = L × ℓ, ou simplement A = Lℓ. Les lettres représentent les dimensions : si elles sont exprimées en centimètres, l’aire est exprimée en centimètres carrés.

Un rectangle a pour longueur x cm et pour largeur y cm. Écris une formule pour son aire.

Repère les dimensions : la longueur est x et la largeur est y.L’aire d’un rectangle dépend de ses deux dimensions.
Écris A = x × y.Pour obtenir l’aire d’un rectangle, on multiplie sa longueur par sa largeur.
Tu peux aussi écrire A = xy, avec une aire exprimée en cm².Entre deux lettres, le signe de multiplication peut être sous-entendu. L’unité est au carré parce qu’on mesure une surface.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Exprimer l’aire d’un rectangle à l’aide de lettres représentant ses dimensions.
Au programme: 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers