Calculer une expression numérique simple

Calculer une expression numérique permet de trouver la valeur d’un calcul qui comporte plusieurs opérations. Pour obtenir le bon résultat, il faut effectuer ces opérations dans un ordre précis, même lorsqu’elles ne sont pas écrites dans cet ordre.

Le cours

1. Une expression numérique est un calcul composé de nombres, de signes d’opération et parfois de parenthèses. Pour la calculer, on respecte les priorités opératoires : on ne commence pas toujours par l’opération située le plus à gauche.

2. On effectue d’abord les calculs entre parenthèses. S’il y a des parenthèses à l’intérieur d’autres parenthèses, on commence par les plus intérieures. À l’intérieur de chaque paire de parenthèses, les règles de priorité restent les mêmes.

3. Lorsqu’une expression contient des puissances, on les calcule avant les multiplications et les divisions. On effectue ensuite les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.

4. Les multiplications et les divisions ont la même priorité : on les effectue de gauche à droite. De même, les additions et les soustractions ont la même priorité et se calculent de gauche à droite. Une multiplication ne passe donc pas systématiquement avant une division, ni une addition avant une soustraction.

5. À chaque étape, on recopie les nombres et les opérations qui n’ont pas encore été traités. On peut calculer plusieurs parties indépendantes sur une même ligne. Chaque signe « = » doit relier deux expressions de même valeur. Si un nombre est négatif, on conserve bien son signe.

Des exemples

• Calculer 13 + 13 × 6 − 13.

  La multiplication 13 × 6 est prioritaire : on la calcule avant l’addition et la soustraction. On ajoute ensuite 13 au produit obtenu, puis on retranche 13, en avançant de gauche à droite. L’ajout et le retrait de 13 se compensent : la valeur de l’expression est 78.

• Calculer (19 + 7) + (19 + 7).

  On calcule d’abord la somme 19 + 7 dans chaque paire de parenthèses. Les deux parenthèses donnent la même valeur. On additionne ensuite les deux valeurs obtenues : le résultat est 52. Cette expression correspond aussi au périmètre d’un rectangle de longueur 19 et de largeur 7.

• Calculer 28 − 9 + 9 + 9.

  L’expression ne contient que des additions et une soustraction : on avance de gauche à droite. On retranche 9 à 28, puis on ajoute 9, ce qui ramène à 28. On ajoute enfin le dernier 9. La valeur de l’expression est 37.