Mathématiques · 4e · environ 15 min
Appliquer les conventions d’écriture littérale
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Observe y × x × 7 × x. Entoure le nombre, souligne chaque x et encadre le y. Lis ensuite les groupes dans cet ordre : le nombre, les x rassemblés, puis le y. Tu obtiens 7x²y : chaque facteur de départ est toujours présent, mais l’écriture est plus courte.
Ce rangement fonctionne à l’intérieur d’un produit. Ne déplace pas un facteur à travers un signe + ou −.
Prépare des cartes portant chacune un facteur : x, 7, y et x. Pose un signe × entre les cartes. Déplace la carte 7 devant, puis rapproche les cartes x. Remplace les deux cartes x par une carte x². Enfin, retire les signes × autorisés : tu lis 7x²y.
Une carte représente un facteur entier. Si une carte porte une parenthèse comme (x + y), garde toute la parenthèse sur la même carte.
Pour vérifier une puissance, réécris les multiplications cachées. x³ signifie x × x × x, alors que 3x signifie 3 × x. De même, xy signifie x × y, pas x + y. Une écriture courte est correcte si tu retrouves exactement les facteurs du produit de départ.
Cette vérification porte sur les produits et les puissances. Elle ne permet pas de transformer une somme en produit.
Les pièges
Écrire 2x à la place de x × x.
Dans x × x, les deux facteurs sont des x. Écris x². Pour vérifier, déplie la puissance : tu dois retrouver x × x.
Supprimer le signe × entre deux nombres écrits en chiffres.
Garde le signe × entre les nombres jusqu’au calcul de leur produit. Tu pourras ensuite accoler le nombre obtenu aux lettres.
Transformer x × y en x + y.
Supprimer × ne change pas l’opération : xy signifie toujours x multiplié par y.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les conventions d’écriture littérale permettent d’écrire les produits de façon plus courte et plus lisible. On les utilise pour présenter une formule, simplifier une expression ou préparer un calcul avec des lettres.
Le cours
Dans un produit, on peut changer l’ordre des facteurs sans changer le résultat. On place le facteur numérique devant les lettres : x × 6 s’écrit 6x. Ce nombre s’appelle le coefficient. S’il y a plusieurs facteurs numériques, on calcule leur produit : 3 × x × 5 s’écrit 15x.
On peut supprimer le signe × entre un nombre et une lettre, entre deux lettres, ou devant une parenthèse : 8 × a = 8a ; a × b = ab ; 4 × (x + 3) = 4(x + 3). En revanche, on ne le supprime pas entre deux nombres écrits en chiffres : 2 × 7 ne s’écrit pas 27. On conserve aussi les signes + et − : a + b ne s’écrit pas ab.
Quand un produit contient plusieurs lettres différentes, on les range généralement dans l’ordre alphabétique : b × 5 × a s’écrit 5ab. Seuls les facteurs numériques se multiplient entre eux ; les lettres restent présentes dans l’expression.
Quand une même lettre est multipliée par elle-même, on utilise une puissance. Ainsi, x × x = x² et x × x × x = x³. L’exposant indique combien de fois la lettre apparaît comme facteur. Par exemple, 4 × a × b × a × a × b s’écrit 4a³b². Attention : x² signifie x × x, tandis que 2x signifie 2 × x.
Le coefficient 1 ne s’écrit pas devant une lettre : 1 × x = x. Avec le coefficient −1, on garde seulement le signe − : (−1) × x = −x. Un produit contenant un facteur nul vaut 0 : 0 × x = 0. Enfin, supprimer un signe × devant une parenthèse ne permet pas de supprimer cette parenthèse : 5 × (a + b) s’écrit 5(a + b).
Des exemples
Réécris x × 7 × 13 en appliquant les conventions d’écriture littérale.
On regroupe les facteurs numériques : 7 × 13 = 91. On place ce coefficient devant x et on supprime le signe de multiplication : l’expression s’écrit 91x.
Réécris y × 9 × x × 17 en appliquant les conventions d’écriture littérale.
Le produit des facteurs numériques est 9 × 17 = 153. On place ce coefficient devant les lettres, puis on range les lettres dans l’ordre alphabétique : l’expression s’écrit 153xy.
Réécris 11 × (x + y) × 19 en appliquant les conventions d’écriture littérale.
On multiplie les facteurs numériques : 11 × 19 = 209. On place le coefficient devant la parenthèse et on supprime le signe ×, sans enlever les parenthèses : l’expression s’écrit 209(x + y).
À retenir
- Calculer le produit des facteurs numériques et placer le coefficient devant les lettres.
- Supprimer les signes × autorisés, mais jamais entre deux nombres écrits en chiffres.
- Ranger généralement les lettres dans l’ordre alphabétique.
- Écrire les facteurs identiques avec une puissance : a × a × a = a³.
- Ne pas confondre un produit et une somme : ab et a + b sont différents.
- Écrire x plutôt que 1x, et −x plutôt que (−1)x.
Les mots de la leçon
- Facteur
- Chacun des éléments que l’on multiplie dans un produit. Dans 6 × a × b, les facteurs sont 6, a et b.
- Coefficient
- Facteur numérique placé devant les lettres dans un produit. Dans 6ab, le coefficient est 6.
- Puissance
- Écriture qui permet de regrouper des facteurs identiques. Par exemple, a³ représente a × a × a.
- Exposant
- Nombre écrit en petit en haut à droite d’une base. Dans a³, l’exposant 3 indique que a apparaît trois fois comme facteur.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans x × 7 × y × x, tu peux déplacer les facteurs pour placer le nombre devant les lettres : 7 × x × x × y. Les deux facteurs x s’écrivent x² et les signes × entre le nombre et les lettres peuvent disparaître : 7x²y. Attention : on conserve le signe × entre deux nombres pour ne pas changer leur valeur.
Réécris x × 7 × y × x en appliquant les conventions d’écriture littérale.
- 7 × x × x × yDans un produit, tu peux changer l’ordre des facteurs. Place le nombre devant et rassemble les lettres identiques.
- 7 × x² × yx × x s’écrit x² : l’exposant indique combien de facteurs x sont multipliés.
- 7x²yTu peux supprimer les signes × entre un nombre et une lettre, ainsi qu’entre des lettres.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Réécrire des produits en plaçant le coefficient devant les lettres, en supprimant les signes × autorisés et en utilisant les puissances pour les facteurs répétés.
- Au programme
- 4e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers