Présenter et commenter une série sous plusieurs formes

Une même série statistique peut être présentée dans un tableau, un graphique ou un diagramme : chaque forme aide à repérer certaines informations. On les utilise pour organiser des données, comparer des résultats et rédiger un commentaire fondé sur des valeurs précises.

Le cours

1. Une étude statistique porte sur une population et sur un caractère observé, par exemple le moyen de transport utilisé par les élèves d’un collège. Les réponses ou les valeurs obtenues constituent une série statistique. Pour construire un tableau, on regroupe les résultats identiques et on indique leur effectif. La somme des effectifs est l’effectif total. On peut ajouter une ligne ou une colonne de fréquences : fréquence = effectif ÷ effectif total. Pour obtenir une fréquence en pourcentage, on multiplie cette fréquence par 100. La somme des fréquences vaut 1, soit 100 %, à d’éventuels écarts d’arrondi près.

2. On choisit une représentation adaptée à ce que l’on veut montrer. Un diagramme en bâtons permet de comparer les effectifs ou les fréquences de catégories ou de valeurs distinctes : les bâtons sont séparés et leur hauteur est proportionnelle à la quantité représentée. Un graphique en courbe convient notamment pour montrer une évolution au cours du temps : on place les points correspondant aux observations, puis on les relie dans l’ordre chronologique. Relier des catégories sans ordre, comme des moyens de transport, n’a pas de sens. Un diagramme circulaire montre la répartition d’un ensemble : chaque secteur représente une catégorie, avec un angle proportionnel à son effectif.

3. Pour produire un graphique ou un diagramme en bâtons, on écrit un titre précis, on nomme les axes et on indique les unités. On choisit des graduations régulières et une échelle adaptée aux données. Dans un diagramme en bâtons, l’axe des effectifs ou des fréquences commence à zéro pour permettre une comparaison fidèle des hauteurs. Pour un diagramme circulaire, on calcule chaque angle avec la formule : angle du secteur = effectif ÷ effectif total × 360°. La somme des angles vaut 360°. On ajoute une légende ou des étiquettes pour identifier les secteurs.

4. Les différentes représentations d’une même série doivent être cohérentes : une catégorie garde le même effectif et la même fréquence dans le tableau, le graphique et le diagramme. Pour lire un graphique, on commence par son titre, ses axes, ses unités et son échelle. On relève ensuite les valeurs utiles, en distinguant une valeur exacte indiquée et une estimation lue sur une graduation. Dans un diagramme circulaire, c’est la part du disque occupée par un secteur qui renseigne sur la fréquence, et non la taille du disque.

5. Un commentaire présente les résultats importants plutôt que de recopier toutes les données : catégorie la plus représentée, catégorie la moins représentée, écart ou évolution notable. Chaque affirmation doit être appuyée sur des effectifs, des fréquences ou des écarts. On distingue ce que montrent les données d’une explication possible : une série ne suffit pas toujours à établir une cause. Enfin, on vérifie la portée des résultats : une enquête menée dans une classe ne décrit pas nécessairement tous les collégiens.

Des exemples

• Une enquête sur le trajet vers le collège donne les résultats suivants : 46 élèves viennent à pied et 34 élèves viennent à vélo. Présente cette série dans un tableau et indique comment construire le diagramme en bâtons correspondant.

  Le tableau comporte une colonne « À pied », une colonne « À vélo » et une colonne « Total ». Dans la ligne « Effectif », on inscrit respectivement 46, 34 et 80. Pour le diagramme en bâtons, on place les moyens de transport sur l’axe horizontal et les effectifs sur l’axe vertical. Les bâtons, séparés, atteignent les graduations 46 et 34. Le titre peut être « Moyens de transport des élèves interrogés ».

• Dans la même enquête, l’effectif des élèves venant à pied est 46. L’inverse de l’effectif total est 1/80. Calcule la fréquence des élèves venant à pied en multipliant leur effectif par cet inverse.

  Pour calculer la fréquence, on divise l’effectif de la catégorie par l’effectif total, ce qui revient ici à effectuer 46 × 1/80. On obtient 23/40, une fréquence que tu peux ajouter au tableau. Comme elle est supérieure à la moitié, les élèves venant à pied sont majoritaires parmi les élèves interrogés.

• Pour représenter la même enquête par un diagramme circulaire, chaque élève correspond à un angle de 4,5°. Les élèves venant à pied sont 46. Calcule l’angle de leur secteur et explique comment terminer le diagramme.

  L’angle du secteur « À pied » vaut 46 × 4,5 = 207°. On trace cet angle au rapporteur dans un disque. Le secteur restant représente les élèves venant à vélo. On identifie les secteurs par une légende et on conserve le même titre que pour le diagramme en bâtons. Le secteur « À pied » occupe plus de la moitié du disque, ce qui correspond à la majorité déjà repérée dans le tableau.

• La même enquête compte 46 élèves venant à pied et 34 venant à vélo. Calcule l’écart entre les effectifs, puis rédige un commentaire qui compare ces moyens de transport sans inventer d’explication.

  L’écart vaut 46 − 34 = 12 élèves. On peut écrire : « Parmi les élèves interrogés, la marche est plus fréquente que le vélo : elle concerne 46 élèves, contre 34 pour le vélo, soit 12 élèves de plus. » Les données permettent cette comparaison, mais elles ne permettent pas d’affirmer pourquoi les élèves choisissent ces moyens de transport.