Interpréter des données selon leur présentation

Les données statistiques permettent de décrire une situation, de répondre à des questions et de comparer des groupes. Selon leur présentation, on lit directement des valeurs ou on utilise un calcul pour obtenir l’information recherchée.

Le cours

1. Avant de répondre, repère le sujet étudié, la population concernée, les unités et la question posée. Des données brutes sont les valeurs recueillies, présentées sans regroupement. On peut les ordonner pour repérer la plus petite et la plus grande, ou compter combien de fois une valeur apparaît : ce nombre est son effectif.

2. Un tableau organise les données en lignes et en colonnes : lis leurs en-têtes pour associer chaque valeur au bon effectif. L’effectif total est la somme des effectifs, lorsque chaque individu est compté une seule fois. La fréquence d’une valeur est son effectif divisé par l’effectif total ; pour l’exprimer en pourcentage, on multiplie ce quotient par 100. Pour comparer des groupes de tailles différentes, on compare leurs fréquences plutôt que leurs seuls effectifs.

3. Dans un diagramme en bâtons, chaque bâton correspond à une valeur ou à une catégorie. Sa hauteur indique un effectif ou une fréquence, selon l’axe vertical. Lis les graduations : un intervalle entre deux graduations ne représente pas forcément une unité. Pour justifier une comparaison, cite les valeurs lues et, si nécessaire, calcule leur différence. Vérifie aussi l’origine et l’échelle de l’axe : l’impression visuelle ne suffit pas.

4. Dans un diagramme circulaire, le disque représente l’ensemble des données et chaque secteur représente une partie de cet ensemble. L’angle d’un secteur est proportionnel à son effectif : angle = fréquence × 360°. Pour retrouver un effectif à partir d’un pourcentage, on calcule : effectif total × pourcentage ÷ 100. La légende permet d’associer chaque secteur à la bonne catégorie ; sans indication chiffrée, une lecture visuelle donne seulement une estimation.

5. Un histogramme regroupe des valeurs numériques dans des intervalles appelés classes, représentés par des rectangles accolés. Dans un histogramme à classes de même amplitude, les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs ou aux fréquences : on peut donc les comparer directement après avoir lu l’axe vertical. Une classe notée [10 ; 20[ contient les valeurs supérieures ou égales à 10 et strictement inférieures à 20. Pour réunir plusieurs classes, on additionne leurs effectifs ; en revanche, l’histogramme ne donne généralement pas les valeurs exactes à l’intérieur d’une classe.

Des exemples

• Un carnet d’entraînement contient les données brutes suivantes pour les distances de deux sorties, en kilomètres : 7,6 ; 9,8. Quelle distance totale a été parcourue ?

  Les valeurs sont données directement, sans regroupement. Pour obtenir la distance totale, on les additionne : 7,6 + 9,8 = 87/5. La distance totale parcourue est donc de 87/5 km.

• Un tableau présente les inscriptions à des ateliers : théâtre, 43 inscrits ; photographie, 31 inscrits. Le diagramme en bâtons associé indique les mêmes effectifs sur son axe vertical. Combien l’atelier théâtre compte-t-il d’inscrits de plus que l’atelier photographie ?

  Dans le tableau, on lit les effectifs associés aux noms des ateliers ; sur le diagramme, on les retrouve grâce aux hauteurs des bâtons et aux graduations. Le théâtre compte davantage d’inscrits. L’écart est de 43 − 31 = 12 inscrits.

• Un diagramme circulaire présente les moyens de transport de 350 élèves. Le secteur correspondant au vélo est étiqueté 18 %. Combien d’élèves viennent à vélo ?

  Le disque entier représente les 350 élèves. Le secteur du vélo en représente 18 %. On applique ce pourcentage à l’effectif total : 350 × 18 ÷ cent = 63. Ainsi, 63 élèves viennent à vélo.

• Un histogramme présente des durées de trajet regroupées en classes de même amplitude. L’axe vertical indique les effectifs. Le rectangle de la classe des trajets les plus courts atteint 17, et celui de la classe immédiatement suivante atteint 26. Combien de trajets ces classes regroupent-elles au total ?

  Les hauteurs se lisent ici comme des effectifs : les classes concernées regroupent respectivement 17 et 26 trajets. Comme les classes ne se chevauchent pas, on additionne leurs effectifs : 17 + 26 = 43. Elles regroupent donc 43 trajets, sans que l’on connaisse la durée exacte de chacun.