Mathématiques · 3e · environ 15 min
Choisir et relier plusieurs écritures d’une probabilité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine une grille de cent cases de même taille. Une case représente un centième de la grille, donc un pour cent. Pour représenter une probabilité, colorie la part correspondante : la fraction, l’écriture décimale et le pourcentage décrivent la même surface coloriée.
Une grille de cent cases entières représente exactement les probabilités qui correspondent à un nombre entier de centièmes. Pour les autres, il faut partager certaines cases ou accepter une représentation approchée.
Pars de la fraction exacte. Divise son numérateur par son dénominateur pour obtenir l’écriture décimale. Pour passer au pourcentage, multiplie la probabilité par cent et ajoute le symbole %. Dans l’autre sens, divise le nombre placé devant % par cent. Garde la fraction de départ si tu dois arrondir, et utilise alors ≈ pour l’écriture approchée.
Une calculatrice peut afficher un nombre limité de chiffres sans signaler clairement que la valeur affichée est approchée. Ne remplace pas automatiquement la fraction exacte par cet affichage.
Avant de convertir, regarde les écritures disponibles. Avec des fractions de même dénominateur, compare les numérateurs. Avec des pourcentages, compare directement les nombres devant %. Avec des fractions de dénominateurs différents, utilise un dénominateur commun ou compare les produits en croix. Si deux probabilités semblent très proches, reviens aux fractions exactes plutôt que de conclure à partir d’arrondis.
La comparaison par produits en croix décrite ici utilise des dénominateurs strictement positifs, comme pour les fractions représentant des probabilités.
Les pièges
Ajouter ou retirer le symbole % sans convertir le nombre.
Repère le sens de la conversion : vers le pourcentage, multiplie par cent ; vers l’écriture décimale, divise par cent.
Écrire = devant une valeur arrondie.
Garde ta fraction exacte et remplace = par ≈ devant la valeur arrondie.
Conclure que deux probabilités sont égales parce que leurs arrondis sont identiques.
Reprends les fractions de départ et compare-les exactement, avec un dénominateur commun ou des produits en croix.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une même probabilité peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. Passer d’une écriture à l’autre permet de présenter un résultat clairement et de comparer les chances de réalisation de plusieurs événements.
Le cours
Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %. Lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire, on calcule la probabilité d’un événement par la fraction : nombre d’issues favorables / nombre total d’issues.
Pour passer d’une fraction à une écriture décimale, on divise le numérateur par le dénominateur. Par exemple, 3/8 = 0,375. Pour passer d’un nombre décimal à une fraction, on utilise son rang décimal : 0,375 = 375/1000 = 3/8. Simplifier la fraction ne change pas sa valeur.
Pour écrire une probabilité en pourcentage, on multiplie sa valeur par 100 et on ajoute le symbole %. Inversement, on divise un pourcentage par 100 pour retrouver la probabilité sous forme décimale. Ainsi, 3/8 = 0,375 = 37,5 % : ces trois écritures désignent exactement la même probabilité.
Une valeur exacte représente la probabilité sans aucune modification. Certaines fractions n’ont pas d’écriture décimale finie : par exemple, 2/3 = 0,666… avec une infinité de chiffres 6. Un arrondi donne une valeur approchée : on écrit alors 2/3 ≈ 0,67, ou environ 66,7 %. Le signe = relie des valeurs égales ; le signe ≈ annonce une approximation.
Pour comparer des probabilités, on choisit une écriture commune pratique : des nombres décimaux, des pourcentages ou des fractions de même dénominateur. Pour des fractions à dénominateurs positifs, on peut aussi comparer les produits en croix. On privilégie les valeurs exactes : deux arrondis identiques peuvent masquer une différence. La plus grande probabilité correspond à l’événement qui a le plus de chances de se produire.
Des exemples
La probabilité de gagner à un jeu est 0,43. Écris cette probabilité en pourcentage.
Pour passer de l’écriture décimale au pourcentage, on multiplie par 100 : 0,43 × 100 = 43. La probabilité de gagner est donc 43 %. Cette écriture est exacte.
La probabilité qu’une roue s’arrête sur une case bleue est de 68 %. Donne son écriture décimale.
Pour retrouver la probabilité sous forme décimale, on multiplie le nombre indiqué devant le symbole % par 1/100 : 68 × 1/100 = 17/25. La probabilité cherchée est donc exactement 17/25, sans symbole %.
La probabilité de gagner au jeu A est 7/18. Celle de gagner au jeu B est 5/14. Quel jeu offre la plus grande probabilité de gagner ?
On conserve les fractions exactes pour éviter les arrondis. Les dénominateurs étant positifs, on compare les produits 7 × 14 et 5 × 18. Le premier produit est le plus grand : le jeu A offre donc la plus grande probabilité de gagner. La comparaison des fractions donne : >.
À retenir
- Une probabilité est comprise entre 0 et 1, donc entre 0 % et 100 %.
- Si les issues sont équiprobables : probabilité = nombre d’issues favorables / nombre total d’issues.
- Fraction vers décimal : diviser le numérateur par le dénominateur.
- Décimal vers pourcentage : multiplier par 100 ; pourcentage vers décimal : diviser par 100.
- Utiliser = pour une égalité exacte et ≈ pour une valeur approchée.
- Pour comparer, choisir une écriture commune pratique et éviter les arrondis trop tôt.
Les mots de la leçon
- Issue
- Résultat possible d’une expérience aléatoire.
- Événement
- Ensemble d’issues d’une expérience aléatoire. Il se réalise lorsque l’issue obtenue appartient à cet ensemble.
- Équiprobabilité
- Situation dans laquelle toutes les issues ont la même chance de se produire.
- Valeur exacte
- Valeur qui représente le nombre considéré sans approximation.
- Valeur approchée
- Valeur proche du nombre considéré, obtenue par exemple en l’arrondissant.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur une roue partagée en secteurs de même taille, la probabilité de gagner est le nombre de secteurs gagnants divisé par le nombre total de secteurs. Cette même probabilité peut s’écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage : changer d’écriture ne change pas les chances de gagner. Si tu arrondis une écriture, utilise ≈ plutôt que =.
Un sac contient 24 jetons indiscernables au toucher, dont 7 verts. Tu tires un jeton au hasard. Comment écrire la probabilité de tirer un jeton vert, puis la comparer à 30 % ?
- Écris la probabilité sous la forme 7/24.Les 7 jetons verts correspondent aux résultats favorables et les 24 jetons correspondent à tous les résultats possibles, qui ont ici la même chance d’être obtenus.
- Pour obtenir l’écriture décimale, pose la division 7 ÷ 24. Les chiffres après la virgule continuent sans s’arrêter : une écriture décimale courte sera donc approchée.La fraction reste une valeur exacte, même quand la division ne donne pas une écriture décimale finie.
- Pour obtenir le pourcentage, calcule (7 ÷ 24) × 100. Si tu arrondis le résultat, écris le signe ≈.Un pourcentage exprime la probabilité sur une base de cent. Multiplier une valeur approchée ne la rend pas exacte.
- Pour comparer exactement avec 30 %, compare 7/24 et 30/100 : compare les produits 7 × 100 et 30 × 24. Le premier produit est plus petit, donc la probabilité de tirer un jeton vert est inférieure à 30 %.Cette comparaison utilise les fractions exactes et ne dépend pas d’un arrondi.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Donner les écritures fractionnaire, décimale et en pourcentage d’une probabilité calculée, distinguer valeur exacte et valeur approchée, puis choisir une écriture facilitant la comparaison.
- Au programme
- 3e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers