Mathématiques · 3e · environ 10 min
Calculer l’étendue d’une série statistique
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Place les valeurs sur une droite graduée. Entoure le point le plus à gauche et celui le plus à droite. L’étendue correspond à la distance entre ces deux points : les autres valeurs se trouvent à l’intérieur de cet intervalle.
La graduation doit être régulière. Une valeur répétée se place au même endroit et n’allonge pas l’intervalle.
Écris chaque valeur sur une carte, puis range les cartes de la plus petite à la plus grande. Garde la première et la dernière : elles donnent le minimum et le maximum. Calcule la dernière valeur moins la première, puis ajoute l’unité.
Toutes les valeurs doivent être exprimées dans la même unité avant le tri. Pour une très longue série, un tableau peut être plus pratique que des cartes.
Pars de la relation : minimum + étendue = maximum. Elle explique pourquoi l’étendue se calcule par maximum − minimum. Elle permet aussi de retrouver un maximum manquant en ajoutant l’étendue au minimum. Si toutes les valeurs sont multipliées par un même nombre positif, le minimum, le maximum et leur écart sont multipliés par ce nombre.
Pour retrouver une valeur extrême, il faut connaître l’autre extrême et l’étendue. La règle de multiplication présentée ici concerne un même facteur positif appliqué à toutes les valeurs.
Les pièges
Prendre la première et la dernière valeur de la liste sans vérifier leur taille.
Tu as utilisé la position des valeurs dans la liste. Parcours toute la série pour repérer la plus petite et la plus grande.
Calculer minimum − maximum.
Tu as bien repéré les deux extrêmes. Place maintenant le maximum en premier dans la soustraction.
Donner seulement le maximum ou oublier l’unité.
Vérifie que ta réponse donne bien une différence, puis ajoute l’unité utilisée pour les valeurs.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
L’étendue permet de mesurer l’écart entre la plus petite et la plus grande valeur d’une série statistique. On l’utilise pour décrire à quel point des résultats, des durées ou des mesures sont dispersés.
Le cours
Le minimum d’une série est sa plus petite valeur. Le maximum est sa plus grande valeur. Pour les repérer, il faut examiner toutes les valeurs : la première et la dernière ne sont pas forcément les valeurs extrêmes, sauf si la série est rangée dans l’ordre croissant.
L’étendue d’une série est la différence entre son maximum et son minimum : étendue = maximum − minimum. On soustrait donc toujours la plus petite valeur à la plus grande.
Avant de calculer, on vérifie que les valeurs sont exprimées dans la même unité. L’étendue s’exprime dans cette unité : par exemple, en secondes pour des durées données en secondes, ou en centimètres pour des longueurs données en centimètres.
L’étendue est toujours positive ou nulle. Elle est nulle lorsque toutes les valeurs sont identiques. Dans un tableau d’effectifs, on cherche le minimum et le maximum parmi les valeurs observées, et non parmi les effectifs.
Une grande étendue indique un écart important entre les valeurs extrêmes. Cependant, l’étendue ne décrit pas la répartition des autres valeurs : des séries différentes peuvent avoir la même étendue.
Des exemples
Voici une série de durées, exprimées en secondes : 47 ; 83 ; 47 ; 83 ; 47. Calcule son étendue.
Le minimum est 47 secondes et le maximum est 83 secondes. La répétition des valeurs ne change pas ces extrêmes. L’étendue est donc : 83 − 47 = 36 secondes.
Dans une série de longueurs, la plus petite mesure est 12,4 cm et la plus grande est 18,7 cm. Calcule l’étendue de cette série.
Les mesures sont déjà exprimées dans la même unité. On soustrait le minimum au maximum : 18,7 − 12,4 = 63/10. L’étendue est donc de 63/10 cm.
Toutes les masses d’une série sont identiques. Le minimum est 156 g et le maximum est 156 g. Quelle est l’étendue de cette série ?
Le maximum et le minimum sont égaux. On calcule tout de même leur différence : 156 − 156 = 0 g. Une étendue nulle signifie que toutes les valeurs de la série sont identiques.
À retenir
- Repérer la plus petite et la plus grande valeur de toute la série.
- Étendue = maximum − minimum.
- Exprimer d’abord toutes les valeurs dans la même unité.
- Donner l’étendue avec l’unité des valeurs étudiées.
- Ne pas confondre les valeurs et leurs effectifs.
- Une étendue nulle signifie que toutes les valeurs sont identiques.
Les mots de la leçon
- Série statistique
- Ensemble des valeurs recueillies lors de l’étude d’un caractère, par exemple des tailles ou des durées.
- Minimum
- Plus petite valeur d’une série statistique.
- Maximum
- Plus grande valeur d’une série statistique.
- Étendue
- Différence entre le maximum et le minimum d’une série statistique.
- Effectif d’une valeur
- Nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeL’étendue mesure l’écart entre la plus petite et la plus grande valeur d’une série. Pour des durées, tu repères la durée minimale et la durée maximale, puis tu calcules : étendue = maximum − minimum. Le résultat s’exprime dans la même unité que les durées.
Les longueurs de plusieurs pièces sont : 16 cm, 12 cm, 19 cm, 15 cm et 12 cm. Quelle est l’étendue de cette série ?
- Le minimum est 12 cm.C’est la plus petite longueur de la série. Sa répétition ne change pas sa valeur.
- Le maximum est 19 cm.C’est la plus grande longueur, même si elle n’est pas placée à la fin de la liste.
- L’étendue s’écrit exactement (19 − 12) cm.On soustrait le minimum au maximum et on conserve l’unité des longueurs.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier le minimum et le maximum d’une série, calculer leur différence et exprimer l’étendue avec l’unité adaptée.
- Au programme
- 3e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers