Calculer la moyenne d’une série brute ou regroupée

La moyenne permet de résumer une série de données par une valeur qui représente un partage égal du total. On l’utilise, par exemple, pour comparer des résultats, des durées ou des quantités.

Le cours

1. Pour calculer la moyenne d’une série brute, c’est-à-dire d’une liste de valeurs, on additionne toutes les valeurs, puis on divise cette somme par le nombre de valeurs : moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs. Chaque valeur doit être comptée, même si elle apparaît plusieurs fois.

2. Par exemple, pour la liste 9 ; 12 ; 12 ; 15 ; 17, la somme est 65 et le nombre de valeurs est 5. La moyenne est donc 65 ÷ 5 = 13. La valeur 12 intervient deux fois dans la somme, car elle apparaît deux fois dans la liste.

3. Dans un tableau d’effectifs, chaque effectif indique combien de fois une valeur apparaît. Pour calculer la moyenne, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne les produits obtenus, puis on divise par la somme des effectifs : moyenne = somme des produits « valeur × effectif » ÷ effectif total. C’est une moyenne pondérée par les effectifs.

4. Par exemple, un tableau donne les valeurs 6 ; 10 ; 14, avec les effectifs respectifs 3 ; 5 ; 2. L’effectif total est 3 + 5 + 2 = 10. La somme de toutes les valeurs est 6 × 3 + 10 × 5 + 14 × 2 = 96. La moyenne est donc 96 ÷ 10 = 9,6. Faire simplement la moyenne des trois valeurs affichées ne tiendrait pas compte de leurs effectifs.

5. Pour vérifier le résultat, on contrôle que la moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur, bornes incluses. Elle peut être décimale et ne pas apparaître dans la série. Elle conserve l’unité des données. Si un arrondi est demandé, on garde la valeur exacte pendant les calculs et on arrondit seulement le résultat final.

Des exemples

• Une liste contient 8 durées, exprimées en minutes. La somme de ces durées est 148 minutes. Calcule la durée moyenne.

  Pour une série brute, on divise la somme des valeurs par leur nombre : 148 ÷ 8 = 37/2. La durée moyenne est donc de 37/2 minutes.

• Dans un tableau d’effectifs présentant des masses en grammes, la somme des effectifs vaut 16. La somme des produits de chaque masse par son effectif vaut 376 grammes. Calcule la masse moyenne.

  Les valeurs ont déjà été multipliées par leurs effectifs et les produits ont été additionnés. On divise cette somme par l’effectif total : 376 ÷ 16 = 47/2. La masse moyenne est donc de 47/2 grammes. Le diviseur est l’effectif total, pas le nombre de valeurs différentes du tableau.