Mathématiques · 3e · environ 15 min

Exprimer une probabilité en fraction, en décimal et en pourcentage

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Imagine une grille de cent cases de même taille. La partie coloriée représente la probabilité : la fraction décrit la part coloriée, le nombre décimal exprime cette part de la grille entière, et le pourcentage indique combien de cases sur cent elle représente. Une fraction peut parfois correspondre à des morceaux de cases : la grille ne permet donc pas toujours de lire directement une valeur exacte.

Les cases doivent avoir la même taille. Ne colorier que des cases entières ne représente exactement que les probabilités qui correspondent à un nombre entier de centièmes.

Les pièges

Ajouter ou retirer le symbole % sans modifier le nombre.
Tu as changé le symbole, mais pas encore le nombre. Du décimal au pourcentage, multiplie par cent ; dans l’autre sens, divise par cent.
Utiliser = entre une fraction et un décimal arrondi.
Ton arrondi peut être correct. Remplace simplement = par ≈ et garde la fraction si une valeur exacte est demandée.
Diviser le dénominateur par le numérateur.
Reprends la division dans l’ordre de la fraction. Vérifie ensuite que la probabilité décimale reste comprise entre zéro et un.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Une même probabilité peut s’écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage. Passer d’une forme à une autre permet de comparer des probabilités et de comprendre les informations données dans un jeu, un sondage ou une prévision.

Le cours

Une probabilité est comprise entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %. Une probabilité de 0 correspond à un événement impossible ; une probabilité de 1 correspond à un événement certain. Par exemple, 3/4, 0,75 et 75 % représentent exactement la même probabilité.
Pour passer d’une fraction à une écriture décimale, on divise le numérateur par le dénominateur : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Dans l’autre sens, on écrit le nombre décimal sous forme d’une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… selon le nombre de chiffres après la virgule, puis on simplifie si possible : 0,75 = 75/100 = 3/4.
Pour passer d’une écriture décimale à un pourcentage, on multiplie le nombre par 100 et on ajoute le symbole %. Pour passer d’un pourcentage à une écriture décimale, on divise le nombre placé devant % par 100 : 0,75 = 75 % et 75 % = 0,75.
Un pourcentage signifie « sur cent » : 75 % = 75/100 = 3/4. Pour convertir une fraction en pourcentage, on peut donc chercher une fraction égale de dénominateur 100, ou diviser son numérateur par son dénominateur puis multiplier le résultat par 100. On évite d’arrondir les résultats intermédiaires.
Certaines fractions n’ont pas d’écriture décimale finie. Par exemple, 1/3 = 0,333… : les chiffres se poursuivent indéfiniment. La fraction 1/3 est une valeur exacte, tandis que 0,33 est une valeur approchée au centième : on écrit 1/3 ≈ 0,33, et non 1/3 = 0,33. De même, 1/3 ≈ 33,3 % au dixième de pourcentage. Lorsqu’un arrondi est demandé, on conserve le nombre de décimales indiqué ; si le chiffre suivant est au moins 5, on augmente d’une unité le dernier chiffre conservé.

Des exemples

Une probabilité vaut 0,47. Exprime-la en pourcentage et sous forme de fraction.
Pour obtenir le pourcentage, on multiplie 0,47 par 100 : on obtient 47 %. La forme fractionnaire est donc 47/100. Ces écritures sont exactes.
Une probabilité vaut 62 %. Donne son écriture décimale.
Pour passer du pourcentage à l’écriture décimale, on multiplie 62 par 1/100, ce qui revient à diviser par cent. La probabilité vaut exactement 31/50.
Une probabilité vaut 9/25. Exprime-la en pourcentage.
On multiplie la fraction 9/25 par 100. Le calcul donne 36 : la probabilité vaut donc exactement 36 %. Pour retrouver son écriture décimale, on divise 36 par 100.

À retenir

Une probabilité est comprise entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %.
Divise le numérateur par le dénominateur pour obtenir le décimal.
Décimal → pourcentage : multiplier par 100 et ajouter %.
Pourcentage → fraction : écrire le nombre sur 100 ; pour obtenir le décimal, diviser par 100.
Utiliser = pour une égalité exacte et ≈ pour une valeur approchée.
Si un arrondi est nécessaire, le faire à la fin du calcul.

Les mots de la leçon

Probabilité: Nombre compris entre 0 et 1 qui mesure la chance qu’un événement se produise.
Numérateur: Nombre placé au-dessus de la barre d’une fraction.
Dénominateur: Nombre placé au-dessous de la barre d’une fraction ; il ne peut pas être nul.
Pourcentage: Écriture qui exprime une proportion sur cent et utilise le symbole %.
Valeur exacte: Écriture qui représente une quantité sans aucune approximation.
Valeur approchée: Nombre proche de la valeur exacte, obtenu notamment en tronquant ou en arrondissant son écriture décimale.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeUne même probabilité peut s’écrire comme une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage : ces écritures décrivent la même chance de réussite. Le pourcentage exprime cette chance sur cent. Si les chiffres après la virgule se répètent sans fin, couper ou arrondir cette écriture donne seulement une valeur approchée.

Une roue comporte d secteurs de même taille, dont n sont bleus. Exprime la probabilité d’obtenir du bleu sous forme fractionnaire, décimale et en pourcentage.

Écriture fractionnaire : p = n/d.Les secteurs sont de même taille : on rapporte le nombre de secteurs bleus au nombre total de secteurs.
Pour obtenir l’écriture décimale, effectue la division n ÷ d.Une fraction représente le quotient de son numérateur par son dénominateur.
Écriture en pourcentage : p = (cent × n ÷ d) %.Passer au pourcentage consiste à exprimer la même probabilité sur cent.
Si la division se termine, son résultat décimal est exact. Si elle ne se termine pas, conserve la fraction pour la valeur exacte et utilise ≈ devant un arrondi.Un nombre limité de chiffres ne peut pas reproduire exactement une écriture décimale infinie.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Convertir une probabilité donnée dans chacune des deux autres formes et distinguer une valeur exacte d'une valeur approchée lorsque l'écriture décimale est infinie.
Au programme: 3e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers