Mathématiques · 3e · environ 15 min
Écrire l’opposé d’une expression entre parenthèses
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dans −(6x − 5 + 2y), sépare visuellement les termes : [+6x] [−5] [+2y]. Trace une flèche sous chaque bloc et écris son opposé : [−6x] [+5] [−2y]. Assemble ensuite les blocs : −6x + 5 − 2y. Les flèches t’aident à ne laisser aucun terme de côté.
Un bloc contient un terme entier, avec son signe. Ne sépare pas le coefficient de la lettre et ne change pas les signes à l’intérieur d’un produit.
Une expression et son opposé s’annulent quand on les additionne. Pour A = 5x − 8, propose B = −5x + 8. Dans A + B, les termes 5x et −5x s’annulent, tout comme −8 et +8. B est donc bien l’opposé de A.
Il faut que toute la somme s’annule, pas seulement les termes contenant x. Une vérification pour une seule valeur de x ne remplace pas cette justification.
Sur un compte, un versement est positif et un retrait est négatif. Pour annuler un ensemble de mouvements, tu dois inverser chacun d’eux : chaque versement devient un retrait et chaque retrait devient un versement. De même, annuler le bilan 3x − 10 revient à écrire −3x + 10.
Cette image explique l’opposé d’une somme de mouvements. Elle ne signifie pas qu’on doit inverser chaque facteur d’un produit.
Les pièges
Changer seulement le signe du premier terme.
Tu as commencé à prendre l’opposé. Repère maintenant chaque autre terme avec son signe et écris aussi son opposé.
Penser que tous les termes doivent devenir négatifs.
Prendre l’opposé, c’est inverser le signe : un terme déjà négatif devient positif.
Croire qu’un seul essai numérique prouve la transformation.
Ton essai est utile pour contrôler le calcul. Pour justifier la transformation, explique aussi que chaque terme a été remplacé par son opposé.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Prendre l’opposé d’une expression sert notamment à supprimer des parenthèses précédées d’un signe moins. On utilise cette règle pour simplifier une expression littérale ou poursuivre la résolution d’une équation.
Le cours
Deux nombres sont opposés lorsque leur somme est égale à zéro. Prendre l’opposé d’une expression, c’est la multiplier tout entière par −1 : l’opposé de A s’écrit −A.
Pour supprimer des parenthèses précédées d’un signe moins, on change le signe de chaque terme à l’intérieur : les termes positifs deviennent négatifs et les termes négatifs deviennent positifs. Un terme sans signe écrit au début des parenthèses est positif.
Par exemple, −(7x − 9 + 2y) = −7x + 9 − 2y. Le signe de chacun des trois termes a changé. Les nombres, les lettres et les puissances qui composent chaque terme restent les mêmes.
Si d’autres termes sont placés à l’extérieur des parenthèses, ils ne changent pas. Ainsi, 6x − (3x − 8) = 6x − 3x + 8. Une fois les parenthèses supprimées, on peut regrouper les termes de même nature : on obtient ici 3x + 8.
Pour vérifier la transformation, on choisit une valeur de la lettre et on calcule séparément l’expression de départ et l’expression obtenue. Les résultats doivent être égaux. S’ils sont différents, une erreur a été commise ; s’ils sont égaux, cela confirme le calcul pour la valeur choisie, mais ne remplace pas l’application de la règle.
Des exemples
Supprime les parenthèses dans −(43 − x), puis vérifie la transformation pour x = 17.
Le terme 43 devient −43 et le terme −x devient +x. On obtient donc −(43 − x) = −43 + x. Pour x = 17, l’expression de départ vaut −(43 − 17), ce qui revient à calculer 17 − 43. L’expression transformée vaut aussi −43 + 17 = 17 − 43. Les deux donnent -26.
Supprime les parenthèses dans −(x + 29), puis vérifie la transformation pour x = −11.
Le terme x est positif dans les parenthèses : il devient −x. Le terme +29 devient −29. Ainsi, −(x + 29) = −x − 29. Pour x = −11, l’expression de départ vaut −(−11 + 29), soit 11 − 29. L’expression transformée vaut −(−11) − 29, soit également 11 − 29. Les deux donnent -18.
À retenir
- Un moins devant des parenthèses agit sur tous les termes à l’intérieur.
- Pour enlever ces parenthèses, change le signe de chaque terme.
- Un terme sans signe écrit au début des parenthèses est positif.
- Ne change pas les termes placés à l’extérieur des parenthèses.
- Vérifie en remplaçant la lettre par une même valeur dans les deux expressions.
Les mots de la leçon
- Opposé
- L’opposé d’un nombre est le nombre qui, ajouté à celui-ci, donne zéro. L’opposé d’une expression A s’écrit −A.
- Terme
- Élément d’une somme, considéré avec son signe. Dans 7x − 9 + 2y, les termes sont +7x, −9 et +2y.
- Expression littérale
- Expression mathématique contenant des lettres qui représentent des nombres.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeLe signe moins devant des parenthèses demande de prendre l’opposé de toute l’expression : −(7 − 3x) devient −7 + 3x. Chaque terme change de signe, pas seulement le premier. Pour vérifier, remplace x par une même valeur dans les deux écritures et compare les résultats.
Écris −(9 − 2x) sans parenthèses, puis prépare une vérification pour x = 4.
- Repère les deux termes à l’intérieur : +9 et −2x.Le signe placé devant les parenthèses concerne toute l’expression.
- Prends l’opposé de chaque terme : +9 devient −9 et −2x devient +2x.Prendre l’opposé inverse le signe de chaque terme.
- Écris : −(9 − 2x) = −9 + 2x.Tous les termes ont changé de signe : les parenthèses peuvent disparaître.
- Pour vérifier, compare −(9 − 2 × 4) et −9 + 2 × 4 à la calculatrice.Les deux calculs donnent la même valeur. Cette vérification permet de repérer une erreur de signe ; la règle explique pourquoi la transformation est valable pour toute valeur de x.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Supprimer des parenthèses précédées du signe moins en changeant le signe de chaque terme, puis vérifier la transformation sur une valeur numérique.
- Au programme
- 3e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers