Mathématiques · 3e · environ 10 min

Déterminer la nature d’une expression à partir de sa structure

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S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Imagine un cadre autour de chaque grand bloc. Pour 3x + 2, tu obtiens [3x] + [2] : le signe entre les cadres est +, donc l’expression est une somme. Pour 5(x + 4), tu obtiens [5] × [x + 4] : l’expression est un produit. Dans une somme, les blocs s’appellent des termes ; dans un produit, ils s’appellent des facteurs.

Un cadre doit respecter les parenthèses : tu ne peux pas couper x + 4 en deux pour décrire les facteurs du produit entier. Les crochets utilisés ici servent seulement à montrer les cadres.

Les pièges

Nommer la nature d’après le premier signe remarqué.
Tu as repéré une opération présente dans l’expression. Maintenant, cherche celle qui relie les grands blocs de l’expression entière.
Découper un facteur contenant des parenthèses.
Garde le bloc entre parenthèses entier : les facteurs sont 5 et (x + 4).
Développer avant de répondre, puis nommer la structure obtenue.
Repars de l’expression telle qu’elle est écrite. Tu peux déterminer sa nature sans développer ni réduire.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Déterminer la nature d’une expression, c’est reconnaître comment elle est construite : somme, différence, produit ou quotient. Cela permet de nommer ses différentes parties et de choisir les règles adaptées pour la calculer ou la transformer.

Le cours

La nature d’une expression dépend de son opération principale : celle qui serait effectuée en dernier si l’on calculait sa valeur en respectant les priorités de calcul. On observe l’expression telle qu’elle est écrite, sans la développer ni la réduire.
Si l’opération principale est une addition, l’expression est une somme. Les expressions additionnées sont ses termes : dans 3x + 2, les termes sont 3x et 2. Si l’opération principale est une soustraction, l’expression est une différence : dans 7x − 4, on soustrait le terme 4 au terme 7x.
Si l’opération principale est une multiplication, l’expression est un produit. Les expressions multipliées sont ses facteurs : dans 5(x + 4), les facteurs sont 5 et (x + 4). Le signe de multiplication peut être sous-entendu : 5(x + 4) signifie 5 × (x + 4).
Si l’opération principale est une division, l’expression est un quotient. Dans (x + 6)/8, le numérateur est x + 6 et le dénominateur est 8. La barre de fraction regroupe toute l’expression située au numérateur et toute celle située au dénominateur.
Il faut distinguer l’opération principale des opérations présentes à l’intérieur des termes ou des facteurs. Dans 3x + 2, la multiplication de 3 par x appartient au premier terme : l’expression entière est une somme. Dans 5(x + 4), l’addition appartient au second facteur : l’expression entière est un produit. Une transformation peut changer la nature de l’écriture obtenue, même si sa valeur reste la même.

Des exemples

Détermine la nature de 7x + 11x et nomme ses termes.
L’opération principale est l’addition : l’expression est une somme dont les termes sont 7x et 11x. On pourrait ensuite la réduire en 18x, mais cela donnerait une autre écriture. La question porte sur la somme telle qu’elle est présentée.
Détermine la nature de (8 + 13)x et nomme ses facteurs.
L’expression signifie (8 + 13) × x. L’opération principale est la multiplication : c’est un produit dont les facteurs sont (8 + 13) et x. L’addition se trouve à l’intérieur du premier facteur. En l’effectuant, on obtient 21x.
Détermine la nature de x − 6 × 17 et nomme ses termes.
La multiplication est prioritaire sur la soustraction. L’opération principale est donc la soustraction : l’expression est une différence dont les termes sont x et 6 × 17. Le terme soustrait vaut 102, ce qui permet aussi d’écrire cette différence x − 102.
Détermine la nature de x/(9 + 14), puis indique son numérateur et son dénominateur.
On divise x par toute la somme (9 + 14). L’opération principale est la division : l’expression est un quotient. Son numérateur est x et son dénominateur est 9 + 14. Ce dénominateur vaut 23 ; le quotient peut donc aussi s’écrire x/23.

À retenir

La nature dépend de l’opération principale, pas de tous les signes visibles.
L’opération principale serait effectuée en dernier.
Une somme ou une différence possède des termes.
Un produit possède des facteurs ; le signe × peut être sous-entendu.
Un quotient possède un numérateur et un dénominateur.
Observe les parenthèses et l’écriture donnée avant toute transformation.

Les mots de la leçon

Expression littérale: Expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui représentent des nombres.
Opération principale: Opération qui porte sur l’ensemble de l’expression et qui serait effectuée en dernier.
Terme: Chacune des expressions additionnées dans une somme ou séparées par la soustraction dans une différence.
Facteur: Chacune des expressions multipliées dans un produit.
Numérateur: Expression située au-dessus de la barre de fraction : c’est ce que l’on divise.
Dénominateur: Expression située au-dessous de la barre de fraction : c’est ce par quoi l’on divise. Sa valeur doit être différente de zéro.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeDans 3x + 2, l’addition relie les deux grands blocs : c’est une somme, dont les termes sont 3x et 2. Dans 5(x + 4), on multiplie deux blocs : c’est un produit, dont les facteurs sont 5 et (x + 4). L’addition à l’intérieur des parenthèses ne change pas la nature de l’expression entière.

Détermine la nature de 7(x + 3), puis nomme ses facteurs.

Fais apparaître la multiplication sous-entendue : 7 × (x + 3).Un nombre placé juste devant une parenthèse multiplie tout le bloc entre parenthèses.
Repère les deux blocs : 7 et (x + 3).Les parenthèses regroupent x + 3 : ce bloc reste entier quand tu observes la structure extérieure.
L’expression est un produit. Ses facteurs sont 7 et (x + 3).L’opération qui relie les deux blocs est une multiplication.
À l’intérieur du second facteur, x + 3 est une somme de termes x et 3.Une expression peut être un produit dans son ensemble et contenir une somme dans un de ses facteurs.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Identifier l’opération principale d’une expression telle que 3x + 2 ou 5(x + 4), puis nommer ses termes ou ses facteurs.
Au programme: 3e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers