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Mathématiques · CM1 · environ 10 min

Identifier le milieu d’un segment

Je m'entraîne

Le segment [AB] mesure 14 cm. M est son milieu et partage donc ce segment en 2 parties égales. Calcule la moitié de 14 cm pour trouver la longueur AM.

S'entraîner : une série dédiée, en paliersRituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Sur une figure, commence par repérer A, B et M. Vérifie que M est sur [AB]. Cherche ensuite les petites marques sur [AM] et [MB] : des marques identiques indiquent des longueurs égales. Si ces deux conditions sont réunies, M est le milieu.

Un dessin qui semble bien partagé ne suffit pas. Utilise les marques d’égalité, les longueurs indiquées ou une mesure demandée.

Les pièges

  • Dire qu’un point est le milieu uniquement parce qu’il est sur le segment.

    Tu as bien vérifié la position du point. Compare maintenant les longueurs jusqu’aux extrémités avant de conclure.

  • Dire qu’un point est le milieu uniquement parce qu’il est à égale distance des extrémités.

    Les distances sont bien égales. Il reste à vérifier que le point appartient au segment.

  • Se fier seulement à l’apparence du dessin.

    Ton dessin donne une piste. Pour être sûr, cherche les longueurs, les marques d’égalité ou les informations de l’énoncé.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Identifier le milieu d’un segment permet de repérer le point qui le partage en deux parties de même longueur. On s’en sert pour vérifier une figure ou préparer une construction géométrique.

Le cours

  1. Le milieu d’un segment est le point qui appartient à ce segment et qui est à la même distance de ses deux extrémités. Par exemple, M est le milieu du segment [AB] si M appartient à [AB] et si AM = MB.

  2. Pour vérifier qu’un point est le milieu d’un segment, il faut donc vérifier deux conditions : le point est situé sur le segment, entre ses extrémités, et les longueurs de chaque côté du point sont égales. Ces deux conditions doivent être vraies en même temps.

  3. Commence par vérifier que le point appartient au segment. Compare ensuite les longueurs à l’aide des mesures données, d’une règle graduée ou des marques d’égalité présentes sur la figure. Des marques identiques sur deux segments indiquent que leurs longueurs sont égales.

  4. L’apparence du dessin ne suffit pas : un point qui semble placé au centre n’est pas forcément le milieu. Si le point n’appartient pas au segment, ou si les longueurs sont différentes, ce n’est pas le milieu. Quand le milieu est identifié, chaque partie mesure la moitié de la longueur du segment entier.

Des exemples

  • M appartient au segment [AB]. On sait que AM = 8 cm et MB = 8 cm. M est-il le milieu de [AB] ? Quelle est la longueur AB ?

    M appartient à [AB] et les longueurs AM et MB sont égales : elles mesurent chacune 8 cm. M est donc le milieu de [AB]. Comme M est entre A et B, on additionne les longueurs : AB = 8 + 8 = 16 cm.

  • P appartient au segment [CD]. On sait que CP = 11 cm et PD = 7 cm. P est-il le milieu de [CD] ?

    P est bien sur le segment [CD], mais CP et PD ne sont pas égales. Leur différence est de 11 − 7 = 4 cm. P n’est donc pas le milieu de [CD].

  • T est situé en dehors du segment [EF]. On sait que ET = 9 cm et TF = 9 cm. T est-il le milieu de [EF] ?

    Les longueurs ET et TF sont égales : leur différence vaut 9 − 9 = 0 cm. Pourtant, T n’appartient pas au segment [EF]. T n’est donc pas son milieu : l’égalité des longueurs ne suffit pas.

À retenir

  • Le milieu appartient au segment.
  • Le milieu est à égale distance des extrémités.
  • Il faut vérifier ces deux conditions.
  • Chaque partie mesure la moitié du segment entier.
  • Ne te fie pas seulement à l’apparence du dessin.

Les mots de la leçon

Segment
Partie d’une droite limitée par deux points, appelés ses extrémités. Le segment d’extrémités A et B se note [AB].
Milieu d’un segment
Point qui appartient au segment et qui est à la même distance de ses deux extrémités.
Appartenir à un segment
Être situé sur ce segment.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeUn point M est le milieu du segment [AB] s’il est sur ce segment et si AM et MB ont la même longueur. Être simplement placé entre A et B ne suffit pas : il faut aussi vérifier les deux longueurs.

M appartient au segment [AB]. On sait que AM mesure 4 cm et que MB mesure 4 cm. M est-il le milieu de [AB] ?

  1. Je vérifie que M est sur le segment [AB]. C’est bien indiqué dans l’énoncé.Le milieu doit appartenir au segment.
  2. Je compare AM et MB : les longueurs données sont égales.Le milieu partage le segment en deux parties de même longueur.
  3. Je conclus que M est le milieu de [AB].Les deux conditions sont vérifiées : M appartient au segment et AM = MB.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
Ce que votre enfant apprend
Déterminer si un point est le milieu d’un segment en vérifiant son appartenance au segment et l’égalité des deux longueurs.
Au programme
CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps
Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

  • Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
  • Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
  • Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers