Mathématiques · CE2 · environ 15 min
Choisir une échelle adaptée pour un diagramme en barres
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un axe avec quelques espaces égaux. Repère la plus grande donnée, puis essaie un pas facile à compter, comme deux, cinq ou dix. Écris les graduations depuis zéro. Si la graduation du haut est trop petite, essaie un pas plus grand. Si toutes les barres restent tassées près du bas, essaie un pas plus petit.
Plusieurs pas peuvent convenir. Si une consigne impose un nombre d’espaces ou une graduation en haut, il faut aussi respecter cette consigne.
Prends des jetons pour représenter la plus grande quantité. Fais des paquets qui contiennent tous autant de jetons. Sur une bande de papier, chaque espace représente un paquet. Écris zéro au départ, puis le total des jetons après chaque paquet. Le nombre de jetons par paquet est ton pas.
Cette manipulation est pratique pour de petites quantités. S’il reste des jetons, la barre peut se terminer entre deux graduations : ne change pas la taille du dernier paquet pour modifier l’échelle.
Repère la plus grande donnée. Compte les espaces disponibles sur l’axe. Choisis un pas et compte régulièrement depuis zéro. Vérifie que le haut de l’axe atteint ou dépasse la plus grande donnée. Écris toutes les graduations, puis ajoute le titre de l’axe et l’unité s’il y en a une.
Compte les espaces entre les traits, pas les traits eux-mêmes. Le pas choisi doit aussi permettre de placer les barres assez précisément.
Les pièges
Changer de pas en cours de route.
Regarde les écarts entre tes nombres : ils doivent tous être égaux. Repars de zéro et ajoute toujours le même pas.
Choisir une échelle qui ne monte pas assez haut.
Ta plus grande barre dépasse l’axe. Repère d’abord la plus grande donnée, puis essaie un pas plus grand.
Confondre le nombre de traits avec le nombre d’espaces.
Pose ton doigt sur zéro, puis avance d’un espace à la fois. Compte tes déplacements, pas les traits.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour dessiner un diagramme en barres, il faut choisir les nombres à écrire sur l’axe vertical. Une échelle adaptée permet de représenter toutes les valeurs et de lire facilement la hauteur des barres.
Le cours
L’axe vertical est la ligne qui monte, à gauche du diagramme. Il commence à zéro. On y place des graduations : ce sont des repères régulièrement espacés, accompagnés de nombres.
Avant de graduer cet axe, cherche la plus grande valeur des données. Choisis ensuite un pas de graduation : c’est la quantité que l’on ajoute pour passer d’une graduation à la suivante. On peut, par exemple, compter de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5 ou de 10 en 10.
Choisis un pas qui permet d’atteindre ou de dépasser la plus grande valeur sans accumuler trop de graduations. Pour de petites valeurs, un petit pas convient souvent. Pour de grandes valeurs, un pas plus grand rend le diagramme plus facile à lire. Plusieurs choix peuvent convenir.
Pour graduer l’axe, pars de zéro et ajoute toujours le même pas. Les espaces entre les graduations doivent être égaux. Par exemple, avec un pas de 5, écris 0, 5, 10, 15, 20… Continue jusqu’à atteindre ou dépasser la plus grande valeur.
Enfin, écris près de l’axe ce que les nombres représentent, par exemple « Nombre de livres ». Si les données sont des mesures, indique aussi l’unité, comme les centimètres. Vérifie que toutes les barres pourront tenir sur le diagramme.
Des exemples
Des boîtes contiennent 18 et 2 crayons. On choisit un pas de 2 crayons et on souhaite garder une graduation au-dessus de la plus grande valeur. Jusqu’à quel nombre faut-il graduer l’axe ?
La plus grande valeur est 18. Un pas de 2 convient : il permet d’arriver à cette valeur avec un nombre raisonnable de graduations. Pour garder une graduation au-dessus, on calcule 18 + 2 = 20. On part de l’origine et on compte de 2 en 2 jusqu’à 20, avec des espaces égaux. On écrit « Nombre de crayons » près de l’axe.
Une bibliothèque a prêté 5 livres le matin et 45 livres l’après-midi. On choisit un pas de 5 livres et on souhaite garder une graduation au-dessus de la plus grande valeur. Jusqu’à quel nombre faut-il graduer l’axe ?
La plus grande valeur est 45. Compter de 5 en 5 évite de placer une graduation pour chaque livre. Pour garder une graduation au-dessus de la plus grande valeur, on calcule 45 + 5 = 50. On gradue donc l’axe jusqu’à 50, en ajoutant toujours 5. Les graduations sont régulièrement espacées et l’axe porte la légende « Nombre de livres prêtés ».
À retenir
- Je cherche d’abord la plus grande valeur.
- Je choisis un pas facile à utiliser, sans trop de graduations.
- Je commence l’axe vertical à zéro.
- Je garde le même pas et des espaces égaux entre les graduations.
- Je gradue jusqu’à atteindre ou dépasser la plus grande valeur.
- J’indique ce que l’axe représente et l’unité si nécessaire.
Les mots de la leçon
- Axe vertical
- Ligne qui monte et sur laquelle on lit les valeurs correspondant aux hauteurs des barres.
- Graduation
- Repère placé sur un axe pour indiquer une valeur.
- Pas de graduation
- Quantité ajoutée pour passer d’une graduation à la suivante.
- Échelle
- Correspondance entre les distances sur l’axe et les valeurs représentées.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour dessiner des barres, choisis combien vaut chaque espace entre deux graduations : c’est le pas. Avec un pas de cinq, tu écris zéro, cinq, dix… en gardant toujours le même écart. L’axe doit monter assez haut pour représenter la plus grande donnée, et son titre doit dire ce que tu comptes.
Trois équipes ont ramassé huit, quinze et vingt-trois feuilles. Ton axe vertical comporte six espaces égaux. Choisis un pas, gradue l’axe et donne-lui un titre.
- Je repère la plus grande quantité : vingt-trois feuilles.La barre la plus haute doit pouvoir tenir sur le diagramme.
- J’essaie un pas de cinq et je compte de cinq en cinq sur les six espaces.Ce pas permet de dépasser la plus grande quantité sans manquer de place.
- J’écris zéro à l’origine, puis j’ajoute cinq à chaque graduation jusqu’en haut.Des espaces égaux doivent toujours représenter la même quantité.
- J’écris « Nombre de feuilles » près de l’axe vertical.Ce titre indique ce que les nombres représentent.
- Pour les quantités qui ne tombent pas sur une graduation, je place le sommet de la barre entre les graduations.Une donnée n’a pas besoin d’être écrite sur une graduation pour être représentée.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- À partir d'une série de données, choisir un pas de graduation régulier permettant de représenter toutes les valeurs, puis graduer et légender l'axe vertical du diagramme en barres.
- Au programme
- CE2 · BO n°41 du 31 octobre 2024 (cycle 2, CP/CE1/CE2, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers