Mathématiques · CE2 · environ 10 min
Multiplier par 8 en doublant trois fois
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un petit cercle pour représenter un groupe d'objets. Dessine un cercle identique à côté : tu as deux groupes. Recopie ces deux cercles : tu as quatre groupes. Recopie ces quatre cercles : tu as huit groupes. Chaque cercle contient toujours autant d'objets que le groupe de départ.
Chaque groupe doit contenir la même quantité. Pour un grand nombre, représente les groupes par des cercles sans dessiner tous les objets.
Pose quelques jetons sur la table. Ajoute autant de jetons qu'il y en a déjà. Recommence en prenant bien toute la collection obtenue, puis recommence une dernière fois. À chaque passage, mets une petite marque sur une feuille pour compter tes doublements. Arrête-toi après trois marques.
À chaque passage, ajoute autant de jetons que toute la collection actuelle, et non autant que la collection de départ. Choisis une petite collection pour ne pas manquer de jetons.
Huit, c'est deux fois deux fois deux. Tu peux donc remplacer « multiplier par huit » par trois actions : multiplier par deux, multiplier encore par deux, puis multiplier une dernière fois par deux. Après le premier doublement, tu as deux fois le nombre de départ ; après le deuxième, quatre fois ; après le troisième, huit fois.
Cette suite de trois doublements sert à multiplier par huit. Deux doublements multiplient seulement par quatre.
Les pièges
S'arrêter après deux doublements.
Tu as bien commencé. Compte les doublements déjà faits : il en manque un. Double encore ton dernier résultat.
Ajouter deux au lieu de doubler.
Pour doubler, ajoute le nombre à lui-même. Reprends ton nombre actuel et fais deux parts identiques.
Repartir du nombre de départ à chaque doublement.
Garde le résultat que tu viens de trouver. C'est lui que tu dois doubler pour continuer.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour trouver combien d’objets il y a dans 8 groupes identiques, tu peux multiplier le nombre d’objets d’un groupe par 8. Tu peux faire ce calcul de tête en doublant plusieurs fois.
Le cours
Doubler un nombre, c’est le multiplier par 2. Tu peux aussi l’ajouter à lui-même : le double de 6 est 12, car 6 + 6 = 12.
Pour multiplier un nombre par 8, double ce nombre, puis double le résultat obtenu, puis double encore le nouveau résultat. À chaque étape, tu pars donc du résultat précédent.
Cette méthode fonctionne parce que 8 = 2 × 2 × 2. Après le premier doublement, tu as multiplié le nombre de départ par 2 ; après le deuxième, par 4 ; après le troisième, par 8.
Par exemple, pour calculer 5 × 8, pars de 5 : son double est 10, le double de 10 est 20 et le double de 20 est 40. Donc 5 × 8 = 40.
Attention : il ne faut pas calculer le double du nombre de départ trois fois séparément, ni lui ajouter 2 à chaque étape. Il faut doubler chaque nouveau résultat et s’arrêter après trois doublements.
Des exemples
Calcule mentalement 7 × 8 en doublant successivement.
Pars de 7. Double ce nombre, puis double le résultat obtenu, puis double encore le nouveau résultat. Tu obtiens 56. Donc 7 × 8 = 56.
Une boîte contient 12 crayons. Combien de crayons y a-t-il dans 8 boîtes identiques ?
Pour calculer 12 × 8, double 12, double le résultat obtenu, puis double encore le nouveau résultat. Il y a 96 crayons en tout.
Trouve le résultat de 15 × 8 en utilisant les doubles.
Commence par doubler 15. Double ensuite le nombre obtenu, puis double encore ce nouveau nombre. Le résultat est 120 : 15 × 8 = 120.
À retenir
- Doubler, c’est multiplier par 2.
- 8 = 2 × 2 × 2.
- Multiplier par 8, c’est doubler trois fois de suite.
- Chaque doublement porte sur le résultat précédent.
- Après trois doublements, le calcul est terminé.
Les mots de la leçon
- Double
- Le double d’un nombre est le résultat de ce nombre multiplié par 2.
- Produit
- Le produit est le résultat d’une multiplication.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine cinq jetons : tu doubles leur nombre et tu en as dix, tu doubles encore et tu en as vingt, puis tu doubles une dernière fois et tu en as quarante. Tu as multiplié le nombre de départ par huit : 8 = 2 × 2 × 2.
Calcule cinq fois huit en doublant trois fois.
- Le double de cinq est dix.Tu multiplies le nombre de départ par deux.
- Le double de dix est vingt.Tu doubles le nouveau résultat : tu as maintenant quatre fois le nombre de départ.
- Le double de vingt est quarante. Cinq fois huit font donc quarante.Tu as multiplié par deux, puis par deux, puis encore par deux. Comme 2 × 2 × 2 = 8, tu as bien multiplié par huit.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer mentalement le produit d’un entier par 8 en effectuant trois doublements successifs et expliquer le lien avec 8 = 2 × 2 × 2.
- Au programme
- CE2 · BO n°41 du 31 octobre 2024 (cycle 2, CP/CE1/CE2, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers