Mathématiques · CE1 · environ 10 min
Échanger dix dizaines contre une centaine
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un grand carré avec dix rangées de dix cases. Colorie chaque rangée d'une couleur différente : chaque rangée représente une barre. Regarde le carré entier : les dix barres remplissent une plaque de cent unités.
Ton dessin doit avoir dix rangées de dix cases. Avec des rangées plus courtes, il ne représente pas une centaine.
Prépare des barres et des plaques. Déplace les barres une à une dans un plateau en les comptant. Quand le plateau contient dix barres, rends ces barres au comptoir et prends une plaque. Laisse à côté les barres qui ne font pas partie de ce groupe.
Au comptoir, une plaque doit toujours remplacer exactement dix barres. Les barres rendues ne restent pas dans ta collection.
Une barre vaut dix unités. Dix barres valent dix fois dix unités, soit une centaine. Une plaque vaut aussi une centaine : les barres et la plaque ont donc la même valeur. Compter moins de pièces ne veut pas dire avoir moins d'unités.
Ce raisonnement fonctionne avec des barres de dix unités et des plaques de cent unités. Vérifie toujours ce que représente chaque pièce.
Les pièges
Garder les dix barres et ajouter la plaque.
Tu as ajouté une plaque sans rendre les barres. Pose les barres au comptoir, puis prends la plaque à leur place : la quantité doit rester la même.
Échanger une seule barre contre une plaque.
Ces pièces n'ont pas la même valeur. Recouvre la plaque avec des barres pour voir combien il en faut.
Compter les barres restantes comme des unités isolées.
Les barres qui restent n'ont pas changé. Montre les unités d'une barre, puis compte de dizaine en dizaine.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour compter plus facilement une grande quantité, tu peux regrouper les barres de dix unités. Quand tu as dix barres, tu peux les échanger contre une plaque de cent unités.
Le cours
Une unité, c’est un seul petit cube. Une barre contient dix petits cubes : c’est une dizaine. Une plaque contient cent petits cubes : c’est une centaine.
Dix barres de dix unités contiennent cent unités en tout. Elles représentent donc la même quantité qu’une plaque de cent unités : 10 dizaines = 100 unités = 1 centaine.
Pour faire l’échange, compte dix barres. Retire ces dix barres et mets une plaque de cent unités à leur place. Tu ne gardes pas les barres que tu as échangées : la plaque les remplace.
Si tu as plus de dix barres, échange un groupe de dix barres et garde les autres. Par exemple, avec treize barres, tu obtiens une plaque et trois barres.
L’échange ne change pas la quantité : aucun petit cube n’est ajouté ou perdu. Tu peux aussi faire l’échange dans l’autre sens : remplacer une plaque de cent unités par dix barres de dix unités.
Des exemples
Tu as 10 barres contenant chacune 10 unités. Combien d’unités as-tu en tout ? Peux-tu remplacer ces barres par une plaque de centaine ?
Les 10 barres de 10 unités contiennent 100 unités en tout. Tu retires toutes ces barres et tu les remplaces par une plaque de centaine. La quantité reste la même.
Tu as 18 barres de dizaine. Tu échanges 10 barres contre une plaque de centaine. Combien de barres te reste-t-il ?
Tu retires les 10 barres échangées parmi les 18 barres du départ : il reste 8 barres. Tu as maintenant une plaque de centaine et 8 barres de dizaine. La présentation a changé et la quantité reste la même.
Après un échange, ta plaque représente 100 unités et les barres restantes représentent 60 unités. Combien d’unités as-tu en tout ?
Tu réunis les 100 unités de la plaque et les 60 unités des barres : tu as 160 unités. L’échange a permis de ranger la quantité sans la changer.
À retenir
- Une barre de dizaine contient 10 unités.
- Une plaque de centaine contient 100 unités.
- 10 dizaines = 1 centaine.
- La plaque remplace les dix barres échangées.
- Les barres qui ne sont pas échangées restent à côté.
- Échanger ne change pas la quantité.
Les mots de la leçon
- unité
- Un seul élément, représenté ici par un petit cube.
- dizaine
- Un groupe de dix unités, représenté ici par une barre.
- centaine
- Un groupe de cent unités, représenté ici par une plaque. Une centaine contient dix dizaines.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne barre contient dix unités. En posant dix barres côte à côte, tu remplis exactement une plaque de cent unités : tu peux échanger ces barres contre cette plaque. La quantité reste la même, seule sa présentation change.
Tu as dix barres de dix unités. Remplace-les par une plaque sans changer la quantité.
- Compte les barres en les touchant chacune à ton tour.Il faut un groupe complet de dix barres pour faire l'échange.
- Aligne les barres côte à côte sur une plaque quadrillée.Chaque barre remplit une rangée et toutes les cases de la plaque sont couvertes.
- Retire les barres et garde la plaque à leur place.La plaque remplace les barres : tu ne dois pas garder les deux.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Remplacer dix barres de dix unités par une plaque de cent unités en conservant la même quantité.
- Au programme
- CE1 · BO n°41 du 31 octobre 2024 (cycle 2, CP/CE1/CE2, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers