Mathématiques · CE1 · environ 10 min
Compter les côtés et les sommets d’un polygone
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Sur un dessin de polygone, pose un petit point sur chaque coin. Puis repasse chaque côté avec une couleur différente de celle du côté voisin. Compte séparément les points et les traits. Tourne la feuille et retrouve les mêmes points et les mêmes traits.
Le contour doit être fermé et composé seulement de traits droits. Une ligne courbe n’est pas un côté de polygone.
Avec des bâtonnets et de petites boules de pâte, construis un contour fermé, sans croisement. Chaque bâtonnet fait un côté. Chaque boule relie les extrémités de deux bâtonnets et marque un sommet. Compte les bâtonnets, puis les boules. Fais tourner ta construction et recommence.
Ne place pas de boule au milieu d’un côté. À chaque boule, le contour doit changer de direction.
Choisis un sommet de départ. Suis un côté : tu arrives au sommet suivant. Continue tout autour. À chaque côté parcouru correspond un sommet d’arrivée. Quand le tour est terminé, tu as donc compté autant de côtés que de sommets.
Cette vérification concerne un polygone fermé. Elle ne remplace pas le comptage : si tu oublies un côté et un sommet, tes deux nombres peuvent être égaux mais faux.
Les pièges
Compter le sommet de départ une seconde fois.
Marque ton point de départ. Quand tu y reviens, le tour est terminé : ce sommet a déjà été compté.
Confondre un côté et un sommet.
Fais glisser ton doigt le long d’un côté, puis pose-le sur un coin. Compte les traits et les coins séparément.
Oublier un côté ou un sommet lorsque le polygone est tourné.
Suis tout le contour sans sauter de morceau. Un côté reste un côté, même penché, et un sommet reste un sommet, même en bas.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour décrire une figure, tu peux compter ses côtés et ses sommets. Cela t’aide à reconnaître un polygone, même quand il est tourné ou penché.
Le cours
Un polygone est une figure fermée dont le contour est formé uniquement de traits droits. Chaque trait droit entre deux coins est un côté. Chaque coin où deux côtés se rejoignent est un sommet.
Pour compter les côtés, choisis un côté de départ et repère-le avec ton doigt. Suis le contour dans le même sens en comptant chaque côté, jusqu’à revenir au départ. Ne compte pas de nouveau le côté de départ.
Pour compter les sommets, choisis un sommet de départ. Suis le contour et compte chaque coin, sans en oublier et sans compter deux fois le même. Attention : un sommet est un point, pas un trait.
Un polygone a toujours autant de côtés que de sommets. Par exemple, un triangle a trois côtés et trois sommets. Tu peux compter les côtés, puis les sommets pour vérifier que tu trouves le même nombre.
Tourner ou pencher un polygone ne change ni ses côtés ni ses sommets. Les côtés peuvent aussi avoir des longueurs différentes : chacun compte pour un côté.
Des exemples
Tu suis le contour d’un polygone. Tu comptes 3 côtés, puis encore 2 côtés avant de revenir au départ. Combien ce polygone a-t-il de côtés et de sommets ?
Tu as parcouru tout le contour sans recompter le côté de départ. Tu réunis les 3 côtés et les 2 autres côtés : cela fait 5 côtés. Le polygone a donc aussi 5 sommets.
Un polygone est dessiné de travers. En suivant son contour, tu comptes 4 sommets, puis encore 3 sommets avant de revenir au départ. Combien a-t-il de sommets et de côtés ?
Tu comptes les 4 premiers sommets et les 3 suivants : tu trouves 7 sommets. Ce polygone a donc aussi 7 côtés. Sa position ne change pas ces nombres.
À retenir
- Un côté est un trait droit du contour.
- Un sommet est un coin du polygone.
- Suis tout le contour dans le même sens pour compter.
- Ne compte pas deux fois le côté ou le sommet de départ.
- Un polygone a autant de côtés que de sommets.
- Même tourné ou penché, il garde le même nombre de côtés et de sommets.
Les mots de la leçon
- Polygone
- Figure fermée dont le contour est formé uniquement de traits droits.
- Côté
- Trait droit qui relie deux sommets voisins sur le contour d’un polygone.
- Sommet
- Point où deux côtés d’un polygone se rejoignent : c’est un coin de la figure.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn côté est un trait droit du contour. Un sommet est un coin où deux côtés se rejoignent. Si tu tournes le polygone, ses côtés et ses sommets restent les mêmes : aucun ne disparaît et aucun ne s’ajoute.
Observe ce polygone : A ╱ ╲ B───C Repère ses côtés et ses sommets.
- Je pars du point A et je suis le contour : de A à B, de B à C, puis de C à A.Je parcours chaque côté une seule fois.
- Les côtés sont AB, BC et CA. Je les compte en les montrant du doigt.Un côté est un morceau droit du contour, pas toute la ligne qui fait le tour.
- Les sommets sont A, B et C. Je les compte sans compter A une seconde fois à mon retour.Revenir au point de départ ne crée pas un nouveau sommet.
- Je vérifie : j’ai trouvé autant de côtés que de sommets.Dans un polygone, chaque côté mène au sommet suivant.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Indiquer le nombre de côtés et le nombre de sommets de chaque polygone présenté, quelle que soit son orientation.
- Au programme
- CE1 · BO n°41 du 31 octobre 2024 (cycle 2, CP/CE1/CE2, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers